Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
3. szám - Dr. Székely Ferenc: Víztermelés hatására kialakuló regionális vízszintsüllyedés számítógépes vizsgálata negyedkori képződményeinkben
120 Hidrológiai) Közlöny 1977. 3. sz. Dr. Székely F.: Víztermelés hatása II (T, t) —a vízvezető réteg r pereme mentén elhelyezkedő peremi vízfolyások, tavak stb. vízállása [ni] H P( r, t) —a réteg piezometrikus vízszintje a F perem mentén [m] gr — a peremi vezetőképesség függvénye _ [m/nap] nr — a réteg peremét képező r (x, y) kontúr egységnyi külső normálvektora gr számszerűen a peremi vízfolyások egységnyi hosszára vonatkoztatott mederellenállás reciproka. A or peremi vezetőképesség értéke meghatározza a peremi utánpótlódás jellegét és mértékét, nr = 0 esetében vízzáró határral van dolgunk, a l/g r=0 kapcsolat korlátlan utánpótlódású határt (hidraulikailag tökéletes medrű folyót, tavat stb.) jellemez, a 0< gr< oo értéktartomány pedig a különböző mértékben kolmatált és nem teljes medrű peremi vízfolyásokra vonatkozik. A H s z(x, y, t) leszívott vízszintre vonatkozó differenciálegyenlet a következő alakban írható fel: fi(x, y)dH s zfdt = ái\ [T(a;, y) grad H 8 Z] + b(x, y) • • (H u - H s z) -f w p(x, y ,t) + Aw p(x, y, t, s) - q(x, y,t){5) ahol Aw p(x, y, t, s) — a Wp természetes függőleges vízforgalom megváltozása az s leszívás hatására [m/nap] q(x, y, t) — a síkbeli megcsapolás intenzitása [m/nap] A (5) egyenlet kerületi feltétele olyan lesz, mint a (4) összefüggés, csupán a p index helyébe az sz index kerül. A (5) és (3) differenciálegyenletek lineárisak, a szuperpozíció elvének megfelelően tehát kivonhatók egymásból. A (2) összefüggés felhasználásával felírhatjuk a regionális depresszió differenciálegyenletét : [i(x, y)ds/dt = div [T(x, y) grad «] — b(a-, y)s— 1 w v (x, y, t, s) + q(x, y, t) (6) Hasonló módon a kerületi feltételre azt kapjuk, hogy grs(r, t) + T rds(r, <)/9n r = 0 (7) A kezdeti feltétel értelemszerűen s(x, y, /„) = 0 A (6) és (7) egyenletek felírásakor feltételeztük, hogy a peremi vízfolyásokban és a tápláló közegben a piezometrikus szint értéke nem függ a víztermeléstől, azaz s = 0. Olyan talajvízrendszerekben, amelyekben a víztermelést 'megelőző primér vízszint nem a fedőrétegben, hanem az alsó vízadórétegben helyezkedik el, figyelembe kell venni a T vízvezetőképesség csökkenését az s leszívás függvényében. Ebben az esetben u (fi) és (7) egyenletekben a T(x, y) függvényt a T(x, y, s) függvénnyel kell helyettesíteni: T(x, y, s) = T(x, y) [m(x, y) - s(x, y, t)]/m(x, y) (8) ahol T(x, y), m(x, y) — a vízszintsüllyedés előtti primér vízvezetőkópesség és nedvesített rétegvastagság. Ilyén esetben a (6) ós (7) differenciálegyenlet-rendszer nemlineáris lesz. A (6) egyenletben szereplő b(x, y)s + Awp(x, y, t, s) tagok a réteg járulékos függőleges vízforgalmát jelölik. A Awp(x, y, t, s) járulókos beszivárgás főleg az evapotranspiráció csökkenésével hozható kapcsolatba [6]. Legegyszerűbb esetben feltételezhető, hogy az adott vízszintsüllyedós tartományában Aw v a leszívásnak lineáris függvénye Aw v = c(x, y)s(x, y, t) ezért általában ezt a tagot a b(x, y)s taggal összevonhatjuk, és a járulókos függőleges utánpótlódást egyetlen a(x, y)s(x, y, t) lineáris taggal jellemezhetjük, ahol a(x, y) = b(x, y) + + c(x, y) Az előzőek alapján nyilvánvaló, hogy a leszívás alakulása szempont jából közömbös a primer vagy szekundér függőleges vízforgalom előjele (táplálás vagy megcsapolás, beszivárgás vagy párolgás), csupán a változás iránya a döntő. A ((>) egyenletben a q(x,y,t) víztermelést ós az s vízszintsüllyedést tekintjük pozitívnak, ezért a járulókos vízforgalmat jellemző tagok előjele negatív. A (6) differenciálegyenletet először Hantwsli, M. S. és Jacob, C. E. vizsgálták, akik a végtelen kiterjedésű, homogén rétegbe telepített kút depressziójára dolgoztak ki analitikus megoldást [8]. A leszívással arányos járulékos függőleges utánpótlással jellemezhető ,, leaky aquifer" modellje a továbbiakban széleskörűen elterjedt. Ez azzal magyarázható, hogy a Theis-féle modellel [26] ellentétben ezzel a megoldással jól jellemezhető a depressziós tölcsérek állandósulása abban az esetben is, amikor az egyes vízfolyásokból történő koncentrált vonal menti utánpótlódás a megcsapolt rétegek jelentős mélysége vagy a vízfolyás nagy távolsága miatt nem valószínűsíthető. Vizsgáljuk meg a kapott összefüggéseket vízháztartási szempontból. A (7) kerületi feltétel olyan rendszerekre vonatkozik, amelyekben a g r peremi vezetőképesség értéke a leszívás hatására nem változik. Ilyen rendszerekben tehát az adott víztermelés hatására kialakuló depresszió vagy az adott depresszió mellett kitermelhető vízhozam csak a réteg geometriai adottságaitól, szivárgási paramétereitől (/1, 7'), a peremfeltételektől (g r) és a járulékos függőleges vízforgalomtól függ. A kitermelt vízhozam és a leszívás közötti kapcsolat állandó együtthatójú kerületi feltótelek esetében független a természetes vízháztartás elemeitől (beszivárgás, természetes dinamikus készlet stb.). Jelentős víztermelés esetén előfordulhat, hogy a leszívás hatására elapadnak a peremi karsztforrások, vagy megszakad a peremi vízfolyások és a felszínalatti vizek közötti közvetlen hidraulikai kapcsolat, illetve ez függőleges irányú szabad meder alatti beszivárgássá alakul. Fizikailag ez azt jelenti, hogy az adott nyomás perein vízzáróvá, vagy a leszívástól független, állandó utánpótlódású határrá válik. A regionális vízszintsüllyedés differenciálegyenlete azonban a szuperpozíció elvének megfelelően csak olyan rendszerekre vezethető le, amelyeknek kerületi feltételében o r értéke a leszívás hatására nem változik. Ezt a feltételt úgy biztosíthatjuk, hogy a, vizsgált rendszert egy vízzáró perem által határolt rendszerrel helyettesítjük. Azokon a peremszakaszokon pedig, ahol az eredet i rendszerben forrás vagy folyó volt, a vízszintes irányú peremi vízforgalmat a forrásmedence területén, vagy pedig a folyó partvonala mentén felvett kis öl szélességű sávban eloszlatott függőleges vízforgalommal helyettesítjük. Ez a megcsapolási modell fizikailag közelebb is áll a valósághoz, mint a vízszintes irányú megcsapolás, mivel a forrásmedencóbe, illetve a folyóba történő beáramlás döntően függőleges irányú. A vízszintes irányú megcsapolás a kutak ós más függőleges szűrőfelülettel rendelkező műtárgyak környezetétől eltekintve általában matematikai absztrakció, amely azért elfogadható modell, mert a peremek közelében kialakuló háromdimenziós szivárgási tartomány szélessége a réteg vízszintes méreteihez képest elhanyagolható és ezért vonalnak tekinthető. Az így definiált helyettesítő rendszerben a kerületi feltétel jellege (vízzáró határ r> r = 0) a víztermelés hatására nem változik, a vízszint süllyedést tehát a (6) ós (7) egyenletrendszer írja le. Ez azt jelenti, hogy a víztermelés ós a leszívás kapcsolata ilyen rendszerek esetében is csak a réteg geometriájától, szivárgási paramétereitől, peremfelvételétől (g r = 0) és a járulékos függőleges vízforgalomtól függ, ez utóbbi mérlegtag értékét azonban a természetes (primér) peremi vízforgalom is befolyásolja. Valóban, a peremi forrás elapadása úgy értelmezhető, mint a forrás eredeti —Q hozamának + (Jórtókkel való megnövelése (az előjelek a réteg vízháztartása szem-
