Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

10. szám - Dr. Bogárdi István–Dr. Szidarovszky Ferenc: Játékelmélet alkalmazása a vízminőség gazdálkodásban

460 Hidrológiai Közlöny 1976. 10. sz. Dr. Bogárdi I.—

Dr. Szidarovszky F.: Játékelmélet alkalmazása b) A célfüggvény értékek: fi = 0,035 f

2=0,025 f

3 = 0,041 c) Az együttes eredmény: 0,1007 Ha a,z 1 és 3 szennyező alkot csoportot: a) Optimum helyek: Xi = 0,092 a;

2= 0,121 z

3=0,053 b) A célfüggvény értékek: fi = 0,036 f

2 = 0,044 f

3 = 0,021 c) Az együttes eredmény: 0,1006 Ha a 2 és 3 szennyező alkot csoportot: a) Az optimum helyek: X\ = 0,132 x

2f= 0,076 £

3 = 0,062 b) Célfüggvény értékek: fi = 0,049 f2 = 0,029 f 3 = 0,023 c) Az együttes eredmény: 0,1006 C) Együttes érdek Mindhárom szennyező az együttes maximum elérésére törekszik: a) Optimum helyek: *i = 0,092 x

2 = 0,065 x

3= 0,053 b) Célfüggvény értékek: f = 0,048 f

2= 0,034 f 3 = 0,028 c) Az együttes eredmény: 0,1108 Az eredmények azt mutatják: mindegyik szenynyező akkor jár legjobban, ha a másik kettő csoportot alkot, míg ő egyéni érdek szerint dolgozik. Ugyanakkor a csoportban levő két szennyező együttesen rosszabbul jár, mintha ők is külön-külön optimalizálnának. Ha viszont mindegyik egyéni optimumra törekszik, akkor együttes hasznuk jóval kisebb, mint bármelyik más esetben. Ebből következik, hogy ha bármelyik szennyező a többivel nem törődve egyéni érdeket követ, akkor a fentiek alapján ugyanilyen magatartásra kényszeríti a többit is, tehát mindhármuk rosszul jár. Éppen ezért az együttes optimumra való törekvés a legjobb megoldás. Ezzel sikerült példánkkal is alátámasztani a vízügyi hatóság célját, amely az együttes, népgazdasági szintű optimumok elérésére irányul. Kimutattuk, hogy az egyes szennyezők gazdasági eredményéből kiindulva is a népgazdasági célok szem előtt tartása a kívánatos. Tehát a lehetséges ötféle megoldás közül az alábbit találtuk a célszerű döntésnek: Az eltávolítandó szennyezés: X\ — 0,092 • 10

4 kg/nap ar

2 = 0,065-10

4 kg/na]) x

3 = 0,053 -10

4 kg/nap Figyelembe véve a <71, g

2 és ismert szenny vízhozamokat, az egyes szennyezőknél tisztítással eltávolítandó KOI: = 920 mg/1 Vi= x

1_ Si 0,092 1 y*= 0,065 y*= 12 1,2 x

s _ 0,053 2/3= ?3 1,4 = 540 mg/l = 380 mg/l Az egyes szennyezők évi megtakarítása: fi = 480 000 Ft f, = 340 000 Ft = 280 000 Ft A teljes megtakarítás évente: 1,108.000 Ft. Megemlítjük, hogy az eljárás gépi programja ICL FORTRAN nyelven készült és a futtatásokat az ELTE TTK ODRA-1304 számítógépen végeztük. 4. Következtetések A tanúimé ny eredményei alapján az alábbi következtetések vonhatók le: a) A játékelmélet alkalmazása számos területen célszerű a vízgazdálkodási döntések előkészítésében. b) A korábbi vizsgálatok úttörő jellegűek voltak és hozzájárultak a jelen tanulmányban bemutatott módszer kidolgozásához. c) A szerzők által javasolt oligopol modell közvetlenül alkalmazható fontos vízgazdálkodási döntések előkészítéséhez. d) Az oligopol játék matematikai módszereit hazánkban fejlesztették ki. e) Az oligopol játék megoldása gépi számítás révén egyszerű és gyors. A szükséges gépi programokat kidolgoztuk és a VIKÖZ-nél rendelkezésre állnak. f) A vízminőséggazdálkodás területén az oligopol játéknak a tanulmányban bemutatott alkalmazása nemzetközi szinten is újszerű eredmény. g) A módszer segítségével tetszőleges számú szenynyező esetén megállapítható a gazdasági szempontból legcélszerűbb tisztítási mérték. h) Általános eredmény annak felismerése és számszerű igazolása, hogy mindegyik szennyező külön-külön is akkor jár a legjobban, ha a többi szennyezővel együttesen oldja meg a tisztítási feladatokat. i) A módszer előnyei azt mutatják, hogy érdemes továbbfejleszteni a közelítő feltételek fokozatos feloldása révén. Végezetül összefoglalóan megadjuk az oligopol játék alkalmazása során célszerű lépések sorrendjét: 1. A feladat természetének tisztázása (tervezési, vagy üzemelési modell, vízgazdálkodás melyik ágazatában, stb.).. 2. A játékban résztvevők számának rögzítése. 3. Valamennyi játékos által előidézett kár, vagy eredményfüggvény észlelése pontokban, majd a pontokra kiegyenlítő függvény számítása: L(ÜXi). 4. Az egyes játékosok saját termeléséből (xí) származó költségfüggvény, vagy eredményfüggvény, Ki(Xi) meghatározása az előző ponthoz hasonlóan. 5. A célfüggvények felírása valamennyi játékosra. 6. A játék megoldása: — egyéni érdekek alapján, — csoport érdekek alapján és végül — együttes érdek alapján. 7. A különböző érdekeknek megfelelő eredmény összehasonlítása, érzékenység vizsgálat, majd javaslat a legcélszerűbb döntésre.