Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)
10. szám - Dr. Bogárdi István–Dr. Szidarovszky Ferenc: Játékelmélet alkalmazása a vízminőség gazdálkodásban
458 Hidrológiai Közlöny 1976. 10. sz. Dr. Bogárdi I.— Dr. Szidarovszky F.: Játékelmélet alkalmazása Folyó Összes , > szennyezés n Fx,=s i-1 Un 1. ábra. Vízszennyezők egy folyó mentén; sematikus példa az oligopol játék alkalmazásához Fig. 1. Effluent producers along a recipient: schematical example for the application of the oligopol game Gazdasági eredmény a szennyezés által okozott kár elhárítása a tisztítás révén. Az elhárított kár megállapításához a kárfüggvényt kell először meghatározni. Nyilvánvaló a vízszennyezés okozta gazdasági kárt valamennyi szennyező együttesen okozza, tehát az évi kár: L(Hyi-qi). A kárfüggvény alakjával ós lehetséges értékeivel kapcsolatban számos vizsgálatot végeztek. James ós Lee közöl például tipikus kárfüggvényeket [13], de hivatkozhatunk Montgomery és Lynn munkájára is [14]. Tulajdonképpen a szennyvíz bírság is ezzel a kárfüggvénnyel arányos gazdasági szempontból. A kárfüggvény alapján kiszámíthatjuk a szenynyezés egységnyi mennyiségére jutó évi kárt: L(Zyi-qi) Zyi-n Ha most az i szennyező által okozott kárt akarjuk megállapítani, akkor felírhatjuk: {Vx h ) Zyi-gi Természetesen, ha az i szennyező éppen y{ KOI-t távolít el tisztítás révén, akkor a fenti kifejezés az i szennyező eredménye. Most azt vizsgáljuk, milyen kiadások lépnek fel az egyes szennyezőknél. Legyen Ki(yi, qi) a költségfüggvény, ami megadja, hogy yi KOI és napi szennyvízhozam esetén mennyi a tisztítás évi költsége. Az évi költségben szerepel a beruházási hányad, az üzemköltség és fenntartás. A nemzetközi irodalomban számos adat található szennyvíztisztótó telepek költségfüggvényeire [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25], Megállapították, hogy általában a tisztító telep költségfüggvénye az alábbi általános képlettel számítható: Ki = H(ai -b{yi + csH + diy\. . .) A fentiekből kitűnik, hogy a módszert az alábbi három feltétel mellett alkalmazzuk: 1. A KOI hosszmenti változását, így a folyó öntisztuló képességét nem vettük figyelembe, mivel viszonylag közel vannak egymáshoz a szennyezők. Ennek a feltételnek a feloldása, pl. a Streetei— Phelps egyenlet alkalmazásával [26] a módszer használatát nem befolyásolja, de az egyenleteket bonyolítja és az áttekinthetőséget zavarja. 2. A tisztítási költség nemcsak a KOI abszolút értékétől, hanem attól is függ, hogy összesen hány százalékát távolítják el. Mivel mindhárom esetben második fokozatú, tehát biológiai tisztítással számolunk, ez a közelítés nem okoz jelentős eltérést. 3. A szennyvízhozam az egyes szennyezőknél ez időben állandó. Ez vízminőséggazdálkodás szokásos feltételezése. Miután rendelkezésünkre áll a gazdasági eredmény és költség egyaránt az yi döntési változóval kifejezve, felírhatjuk mindegyik i vízszennyező törekvését, amely saját eredményének maximalizálására irányul: (Vi-qi) qi) — max- (9) A (9) egyenletbe helyettesítsük be a (8) egyenlettel megadott kárfüggvényt: L(ZyiQi) yiH -?</i(y»)— max. (10) Zyiqi Vezessük be az Xi = yi-qi új változót, amely a napi szennyezés mennyiségét jelenti, ekkor: L(Hxí; X% -max. (11) Mivel a napi szennyvízhozam qi állandó, a célfüggvények végső alakja a következő: L(Zxí Xi ' — Fi(xi) — max. (12) (V) Ha a zárójelben levő kifejezést röviden/»(«/,)-vei jelöljük, akkor: Ki = qi-fi(yi) (8) A (7), illetve (8) egyenletet tapasztalati adatok alapján kell meghatározni. Ez azt jelenti, hogy a tényleges üzemköltség adatokra, illetve normatíva jellegű tervezési költségekre kiegyenlítő függvényt illesztünk. Erre a célra jól alkalmazható az általunk is használt, legkisebb négyzeteken alapuló eljárás. Láthatjuk, hogy eljutottunk az oligopol játék alapegyenletére, tehát a 2. fejezetben kidolgozott algoritmust közvetlenül használhatjuk. A módszer bemutatására az alábbi gyakorlati példát elemezzük Egy folyó mentén három szennyező optimális politikáját keressük. Hipotetikus esetről van szó, de olyan reális függvényeket és adatokat használunk, hogy hasonló esettel a gyakorlati életben lépten-nyomon találkozhatunk. Csupán a jobb áttekinthetőség végett elemzünk három szenynyezőt, mert a gépi számítás segítségével semmiféle problémát nem jelent tetszőleges számú szenynyező egyidejű figyelembe vétele. A szennyezőktől eredő szennyvízhozam értékei a következők: qi = 1.10 3 m 3/nap <72=1,2.10 3 m 3/nap <7 3=1,4.10 3 m 3/nap. A korábbi definíciónak megfelelően: y\ az első szennyezőnél eltávolítandó KOI, 10 4 mg/l-ben y 2 a második szennyezőnél eltávolítandó KOI, 10 4 mg/l-ben
