Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

1. szám - Papp Gábor: Szimulációs modell a tározók hidrológiai méretezésére

22 Hidrológiai Közlöny 1976. 1. sz. Papp G.: Szimulációs modell 3. A sztochasztikus szimulációs modell és a számítás algoritmusának ismertetése A (2—1) képletből látható, hogy a Vh{t) hasznosítható vízkészlet a q(t) hozzáfolyás, az f(t) fogyasztás és a P biztonság függvénye. A méretezés alkalmával a 3 változó közül csak egy ismert: a q(t), míg a P és az f(t) ismeretlen. 3.1. A sztochasztikus szimulációs modell ismertetése Legyenek a tározó szelvényében a q(ti) [m

3/hónap] (i = 0,1,2,.. ,,n) vízhozamidősor átlagértékei, és a P [%] ismertek. Ennek megfelelően a tározás folyamatát most diszkrét időpontokban vizsgáljuk. A 3.1. ábrán mutatott folyamatot és jelöléseket követve a tározótér felhasználható vízkészlete időbeni változását mennyiségileg abból a meggondolásból vezetjük le, hogy az i-edik időszak végén a Vh(U+i) felhasználható vízkészlet egyenlő az időszak kezdetén rendelkezésre álló hasznos vízkészlet, valamint q(ti) az i-edik időszakban hozzáfolyt és az f(t

2) fogyasztott előjeles összegével, azaz: V

h(t

i+

1)=V

h(t

i)+q(t

i)—f(t

i); [m

3] (3—1) i = 0,1,2,. . ,,n ahol az egyes tagokat most havonkénti időre vonatkoztatjuk. A (3—1) tartalma a tározótér vízkészletváltozása időbeni folytonosságának, vagy mérlegének a kimutatása. Mivel (3—1) a valóságos tározás folyamat matematikai megfogalmazása, azt a tározás matematikai modelljének tekintjük. A modell számítási nehézsége abból adódik, hogy jobboldala a Vh(ti) és az/(<j), ismeretlen tagokat tartalmazza, ezért az a F

A(/

Í+

1) közvetlen számítására nem alkalmas. Ha az ismeretleneket a valóságot jól megközelítő értékeikkel helyettesítjük, a modell a, 3.1. ábrán vázolt tározási folyamatot egy számsorozatra képezi le. A F/,(í,

+

1) (i = 0,1,2,. . .,n) számsorozat elemei tározási szempontból a matematikai modell jobboldalán levő tagokhoz tartozó valóságos térfogatokat jelentik. Ezt a leképezést az ún. szimulációs modellt már önállóan alkalmazhatjuk a kiépíthető Vh tározótér meghatározásának a menetében. A számítási módszer feltételezése szerint a q(t) és az f(t) intenzitása egy időintervallumon belül tetszésszerinti lehet, de az /(/) kivétel csak a q(t) hozzáfolyás után történhet. A (3—1 képlethez kiegészítésképpen megjegyezzük, hogy az a tározási differenciálegyenlet AV

h = [q{t)—fm At; [m

3] (3-2) differencia alakjából analitikai úton is levezethető. 3.2. A számítás algoritmusa és az előirt P biztonsági tényező számításba vétele Mivel a (3—1) képlet az /(£*) fogyasztásra vonatkozó P tartósság szerinti biztonsági tényezőt nem tartalmazza, azt a számítás algoritmusa során kell. figyelembe venni. Induljunk ki az adott q(ti) [m

3/hónap] (i = 0,1,2, . . .,n) vízhozamokból, üres Vh(t

n) = 0 tározóból, valamint a célszerűen felvett F/

n [m

3] tározótérfogatból, f'(ti) [m

3/hónap] (i — 0,1,2... ,n) fogyasztásból és í\ [ %] biztonságból. A fenti kiindulási értékek alapján a BME ODRA-1204 típusú számítógépén számoltuk a (3—1) képlet F/j(Z;

+

1) helyettesítési értékeit az i = 0,l,2,. . . ,n időközökben. Az adott q(ti) (i = 0,1,2,. . .,72.) vízhozamok és a három Vh{t

0), Vh\, f(k) (i = 0,1,2,. . . ,n) kiindulási érték összetartozó realizációját a szimulációs modellt a 3.2. ábrán szemléltettük. Lényeges, hogy adott q(ti) (i — 0,1,2, . . . ,n) vízhozamidősorhoz és a rögzített [FA(/

0), F/

a, /(/;) (i = 0,1,2,... ,n)] feltételekhez egyetlen realizáció — szimulációs modell — tartozik. Tekintettel arra, hogy az egyes hónapokon belül a vízkészletváltozás eloszlásának elvi jelentősége nincs, az ábrán a változást lineárisnak tételeztük fel. Az a ábra alapján a tározó n—(j + k) számú hónapokban normális üzemállapotban, 0 < Vh(ti M) — F/jj, j számú hónapon keresztül árvizes, Fi(/

? +

1) Vf,, és k számú hónapon keresztül üres állapotban V

h(t

i+

1)rs0 van. A számítás folyamán a száPuc. 3.1. HnmepnpemaijUH MameMammeKOü Modem Abb. 3 — 1. Prinzipschema zur Veranschautichunr/ des mathemalischen Modells