Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

2. szám - Kontur István: A hidrológiai körfolyamat sztohasztikus modellje

Kontur I.: A hidrológiai körfolyamat Hidrológiai Közlöny 1975. 2. sz. 81 színűségi idősorokat kell bevezetnünk. Tömören ezt úgy fejezhetjük ki, hogy a hidrológiai rendszert leíró (8)-as állapot átmenetvalószínűségi mátrix az idő függvénye: QWjJWj .üwTPWÍ (21

) Az időfüggvényeket, mint említettük, általában periodikus függvényekkel írhatjuk le. (Most figyelmen kívül hagyjuk, hogy a rendszert jellemző mátrix elemei maguk is lehetnek valószínűségi változók, feltételezhetően Gauss folyamattal generált béta eloszlás. Az ilyen módon felépített sztochasztikus rendszer függvényű sztochasztikus rendszerek csak későbbi kutatások tárgya lehet.) Amennyiben a Q, V, U, P mátrixok az idő függvényei, úgy (18)—(20) előrejelzési és szimulációs képletek is megváltoznak, például (18): Y(<) = V(í — 1) • ß(l, n— 1)X

0+ Q(< — 1) • Y(í— 1) + n —1 + 2 1)• • 1).Y(#-i

r 1), (22) i" i ahol fl(É,i)=P(A).P(A+.l). . ,P(i-l)-P(i); j^k. Hasonlóképpen írható fel (19), (20) képlet is, csupán 2z7[Y(£)j-t kell körültekintően megállapítani, mivel idővariáns, vagy más szóval nem stacioner rendszerről van szó. 5. Több rendszer kapcsolata, alrendszerek A hidrológiai körfolyamatot általában úgy vizsgáljuk, hogy részekre bontjuk: a légtérben lejátI Meteorológiai alrendszerek \ Kapcsolódó geológia szegmensek 3. ábra. Szegmensek és alrendszerek kapcsolata Puc. 3. BeauMoceii3b cezMeumoe u nodcucmeM Fig. 3. Interrelations between segments and subsystems szódó folyamatok, a felszíni hidrológiai folyamatok stb. A részekre bontás eredményeként alrendszereket kapunk, amelyek önmagukban is vizsgálhatók. A 3. ábrán egy nagyobb hidrológiai rendszert mutatunk be, mintegy a példaként mutatott vízgyűjtő hidrológiai rendszerének kiterjesztését. yl, ... jelöltük a meteorológiai alrendszereket, y>2, y

2 , ... a geológiai szegmenseket, si, , ... -vei a felszíni lefolyás különböző állapotait a vizsgálat alá vett vízgyűjtőn. «2, «2 i • • • -vei jelöltük a felszín alatti vízmozgás különböző állapotait, «i -tel másik, szomszédos vízgyűjtő felszíni lefolyását, és yj-vel a felszín alatti lefolyását, amely szintén kapcsolódik a geológiai szegmenshez. y

3 -vei a tenger lezáró szegmensét, s^

m-vel a tenger vízkészletváltozását jelöltük. Az egyes alrendszerek összeépíthetőek és az alrendszerek a teljes rendszer hipermátrixában, mint egy-egy blokk fognak szerepelni. Ezekre a technikai részletekre a korlátozott terjedelemre való tekintettel nem térünk ki. 6. Az optimális rendszerleíró mátrix meghatározása A (8), illetve (21) képlet alatt található mátrixok pontos meghatározására eddig még nem tértünk ki. Az egyik lehetséges út, hogy a vízrészecske állapotváltozásainak valószínűségeit megbecsüljük, és a Q, V, U, P mátrixot fizikai megfontolások alapján töltjük ki 0 és 1 közötti számokkal. A hidrológiai rendszert jellemző mátrix szabatosabb meghatározásához akkor juthatunk, ha észlelési adatok állnak rendelkezésünkre és abból tudjuk becsülni a mátrix elemeit, vagy legalábbis ellenőrizni azokat. Ha a szegmenseken történő változásokról van adatunk, akkor az Y(t) észlelt idősort lehet felhasználni az elemek becslésére. Lehetséges (9a)-t alkalmazni és fokozatosan finomítani a mátrix elemeit. De célszerűbbnek látszik a legkisebb négyzetek elvének alkalmazása, vagyis (18)-képzlettel Y(t) előrejelzést adnak, és tényleges Y(t) közötti különbség minimumát keressük: n t=i 9(QYÜP) A fenti egyenlet a minimalizációs kritérium szimbolikus felírása, a megoldás különösen nagy nehézséget nem jelent. összefoglalás A fentiekben a hidrológiai körfolyamat új szemléletét mutattuk be, amely lehetőséget ad arra, hogy a hidrológiai körfolyamatot meglehetősen szabatosan, szemléletesen és matematikailag, számítástechnikailag egyszerű formában fogalmazzuk meg. Az alapgondolat a vízrészecske bolyongásának valószínűségi modelljén alapszik, s végeredményként a Markov-láncokkal történő állapotleíráshoz jutunk. Az állapotleíráshoz fizikai úton jutottunk, a vízrészecske útjának követésé-