Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

8. szám - Dégen Imre: Kockázat szerepe, elemzésének matematikai módszerei a vízgazdálkodásban

334 Hidrológiai Közlöny 1975. 8. sz. Dégen I.: Kockázat szerepe Energiatermelő beruházások játékmátrixa 1. táblázat A természet állanota Az erőmű típusa B, B

3 min an max an Az erőmű típusa B

l B, B

3 B, } 3 A j Hőerőművek 5 2 8 4 2 8 A., Tározós vízi erőművek 2 3 4 12 2 12 A 3 Uzemvízcsatornás vízi erőművek 8 5 3 10 3 10 A 4 Duzzasztórendszerrel egybeépített folyami vízi erőművek 1 4 2 8 1 8 max an i 8 5 8 12 biztosan számíthat és ezek közül a maximálisat kiválasztani cXZctZ cl döntést a max t J min cm 1 maxikritérium alapján kell meghozni, amelyet minimum e/imek neveznek. Ez alapján az A

3 változat — az üzemvízcsatornás erőmű — megvalósítása indokolt, mert ekkor a döntéshozó biztosan 3%-os eredményre számíthat, a maximum alapján hozott döntés esetén várhatóan előforduló 2%-os eredménnyel szemben. Abban az esetben, ha a döntéshozó nem az eredmények, hanem a költségek vagy veszteségek ismeretében hoz döntést, más stratégia alapján kell eljárni. Ugyanis a maximinimum elv alkalmazása esetén — ha az elv szemléltetése céljából feltételezzük, hogy az 1. táblázat értékei nem a beruházási ráfordítások százalékos jövedelmét, hanem a beruházási költségeket jelentenék — a 3 egységnyi költség helyett 10 egység költség is bekövetkezhet. A döntéshozónak akkor a min fmax cm 1 i [ ; j azaz a minimaximum elv alapján kell eljárni. Ekkor az 1. táblázat szerint az A

l vagy A

4 döntést kell hozni, tehát hőerőműveket vagy duzzasztóval egybeépített folyami vízi erőműveket kell építeni. A lehetséges maximális veszteségek ekkor lesznek minimálisak. E példából is látható, hogy a játékelméleti módszerek alkalmazása a partnerektől több cselekvési variáns kidolgozását kívánja meg olyan mélységig, hogy az eredmények megbecsülhetővé váljanak. Továbbá olyan információkkal is kell rendelkezniük, melyekből az ellenfél által alkalmazott stratégiára következtethetünk. 3.2 Valószínűségszámítás alkalmazása A továbbiakban a valószínűségszámítás alkalmazásával számítható kockázatot és a várható eredmények és veszteségek alapján képezhető kockázati mutatót tárgyalom, amely a költségek és eredmények figyelembevételén túl az egyes alternatívákra vonatkozó döntéssel vállalt kockázatról nyújt hasznos információt. A gazdasági kockázat ilyen módszerekkel történő számszerű megfogalmazásánál főként a következő tényezőket kell figyelembe vennünk: a) a kedvezőtlen, illetve a kedvező körülmények összejátszásának előfordulási valószínűségét, b) a, veszteségek illetve a nyereségek abszolút nagyságát, c) a veszteségek és nyereségek összevetését. A gazdasági döntés alapján végzett befektetések megtérülése körüli bizonytalanságot csökkenti, ha a megtérülés körülményeinek sztochasztikus törvényszerűségeit ismerjük. A valószínűségszámítás alkalmazásáról akkor lehet szó, ha a megtérülést befolyásoló legfontosabb tényezőkről statisztikai adataink vannak, melyek alapján — a priori — valószínűségi eloszlást vehetünk fel. Ilyen esetben a rendelkezésre álló információkat úgy hasznosíthatjuk, hogy a döntéshozatal során a valószínűségi eloszlások várható értékével számolunk és figyelembe vesszük a szóródások mértékét is. A variánsok összehasonlításában azok a kedvezőbbek, amelyek kisebb szóródást mutatnak, mert a kockázat éppen a várható értékektől való eltérésekben jelentkezik. A vízgazdálkodási döntéseknél a kockázat mértékéről már a várható veszteségek és nyereségek nagysága önmagában is jó információt nyújt. A kockázat szemléletének azonban jobban megfelel egy olvan mutató, amely kifejezi, hogy a döntéshozó a nyereség reményében mekkora kockázatot vállal. Ezzel a tartalommal rendelkező mutató számszerűsítéséhez induljunk ki valamely tetszőleges E eredmény mutató (pl. kiszolgáltatott vízmennyiség) valószínűségi eloszlásából. Bontsuk szét az eloszlást az eredmény tervezett értékénél (E

t). Toljuk el úgy a koordináta rendszert, hogy a vízszintes skála 0 pontja a tervezett mutató értékénél legyen. Az E

t nem szükségképpen egyenlő az eredmény várható M (E) értékével (5. ábra). Vizsgáljuk először az E > E

t tartományt. Osszuk fel az E tengelyt osztályközökre. Vegyük a hozamfüggvény értékeit az egyes osztályközök (csak az E tervezettől jobbra) köH

c-lE*Jf(x)d* Hn'lEif ffxjth E<E

t E>E

t 5. ábra. Az E eredménymutató elméleti sűrűségfüggvénye