Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
10. szám - Dr. Dávid László–Dr. Szidarovszky Ferenc: A vízgazdálkodás nagytávlatú fejlesztésénak dinamikus modellje
Dr. Dávid L.— Dr. Szidarovszky F.: A vízgazdálkodás fejlesztése Hidrológiai Közlöny 1974. 10. sz. 443 ahol — %2t, X'At, Kk\t, Km> Kin, Km, Km, Km a <-edik év elemi tevékenységszintjei, <Illf , <72If, <JSIf, <f\vt, 72tit, qivt, r/lszt< liszt es q-tetí az o) függvényt kifejező, az eredő tevékenységszint meghatározására szolgáló súlyozó állandók. Az ideális és az aktuális fejlődést jellemző függvények közti eltéréseket, az így adódó ún. kárhelyzeteket a jellemzők egymás közti nagyságviszonya határozza meg. A fejlesztési időszak <-edik évében az alábbi öt kárhelvzet különböztethető meg (3. ábra). Az 1. kárhelyzet áll fenn, ha K h(t)>I*(t) = K k(t)>H*(t)=H(t). (27) Ekkor, mivel a friss vízigény a víztermelő-szolgáltató kapacitással egyenlő és a hasznosítható vízkészlet ennél nagyobb, nincs kár. Ez tulajdonképpen fiktív kárhelvzet. A 2. kárhelyzet abban az esetben alakul ki, ha K h(t)>I*{t)>K k(t)>H*(t)>H{t). (28) Ilyenkor, mivel az ideális frissvízigény meghaladja a tényleges víztermelési kapacitással kielégíthető frissvízigényt, bár szabad vízkészlet van, mégis a vízhiánytűrés ellenére feltételezhető kismértékű kár. Ez nagy késleltetéssel hat vissza a társadalmi-gazdasági növekedésre. ígv a p t és q t növekedési együtthatók nagy késleltetéssel kis mértékben csökkennek. A 3. kárhelyzetben, ha I*(t)^K h(t)>K k(t)>H*(t)>H(t) (29) közepes kárral, közepes késleltetéssel számolhatunk, mivel az ideális frissvízigény kielégítéséhez már nemcsak a víztermelő-szolgáltatási kapacitás, hanem a hasznosítható vízkészlet is elégtelen. Ekkor pi és q t értéke közepesen csökken. A 4. kárhelyzet akkor fordul elő, ha I*(t) > K k(t) > K h(t) > H*(t) > H(t), (30) Kp AV \y jjjtH^L—— \ H*(t) AV \y 1 Fejlesztési időszak [év] SK— í -/V* Kórhelyzet 3. ábra. A kárlielyzetek elvi jellemzése Puc. 3. npiHiifumiaAbHaH xapaKmepucmuKa ,,yöbimoHtmx cumyayuü" Fig. 3. Theoretical description of the damage situations vagy I*(t)>K k(t)>H*(t)^K h(t)>H(t). (31) E kárhelyzetben a hasznosítható vízkészlet már kisebb mint a tényleges víztermelő-szolgáltatással jellemezhető aktuális frissvízigény vagy kisebb mint az ideális vízelhasználás. Ezért kis késleltetéssel és nagy kárral számolhatunk, vagyis Pt és qt erősen csökken. Az 5. kárhelyzetben, ha I*{t)>K k(t)>H*(t)>H(t)^K h(t), (32) már igen nagy kár lép fel, szinte késleltetés nélkül, mert a hasznosítható vízkészlet a tényleges vizel használás kielégítésére sem elég. A p t és qt igen nagy mértékű csökkenése szinte azonnal bekövetkezik. A kárhelyzetek hatásának számításánál, mint láttuk, alapvető szerepe van a késleltetésnek és a társadalmi-gazdasági növekedési ütem csökkentésének. Jelölje a p t és q t mennyiségek csökkentésének késleltetését rj illetve t] és csökkentésének mérétékét c/J illetve d] a j=l, 2, 3, 4, 5, kárhelyzetekben. A rj azt fejezi ki, hogy a j kárhelyzetben a regionális jövedelem növekedési ütemének csökkenése a kárhelyzet beállítását követően hány év múlva következik be. A dj pedig azt jelzi, hogy a regionális jövedelem növekedési üteme a j kárhelyzetben hány %-kal csökken. V Q A dj illetve dj mennyiség azonban minden kárhelyzeten belül is változik a kár nagyságától függően. így dj = Y( rí) • Dj, illetve d". = Y(rj)- D". (33) ahol V Q Dj, illetve Dj — a kárhelyzettől függő alapcsökkentest kifejező tényezők, Y(rj) —a kárhelyezten belüli vízhiány mértékétől függő szorzó rj — a vízhiány mértékét kifejező tényező. A y értéket az első három kárhelyzetben a K k(t) : l*(t), a negyedikben a Kh(t) : K k(t), míg az ötödikben Kh(t): H(t) hányados határozza meg. Nyilvánvalóan teljesül a 0< J?<1 feltétel. Feltételezzük továbbá, hogy egy alacsonyabb kárhelyzetben a kár mértéke nem haladhatja meg az azt követő magasabb kárhelyzetben keletkező kár mértékét, ezért teljesülnie kell az alábbi feltételnek is d?=Y(n)-DP srf? =Y(rj) • D v. (34) 3 " i í + 1 v " ] + l illetve dl = Y(n) • Dl síi! =Y(n)-DP., (35) l " 0 t + i " J+ 1 Célfüggvény A kárhelyzetek hatásának eredményeként a tervezett, ideális értékhez képest a í-edik évben keletkező regionális jövedelem veszteséget a T*(t) — — T(t), míg a lakosság létszámcsökkenését az L*(t) — L(t) különbség fejezi ki. Ennek alapján a választott stratégia teljes fejlesztési időszakra vonatkoztatott veszteségeit, mint optimalizálandó célt a N ÖT= £ [T*(t)-T(t)] (36)
