Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
9. szám - Kontur István: Újabb vizsgálati módszerek gyakorlati alkalmazása vízállás-idősorok elemzésénél
392 Hidrológiai Közlöny 1974. 9. sz. Kontúr I.: Újabb vizsgálati módszerek 30 In £ 10 5 1,0 0,5 0,1 -2,0 -1/5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 ZO h 4. ábra. Az lh/l a h függvényében diszkrét idősor esetében különböző egylépéses autókorreláció feltétele mellett. (Nordin és Rosbjerg nyomán) Fig. 4. The ratio Ih/lo vs. h in the case of a discrete record, under different single-step autocorrelation criteria vábbmenve, ha nem folytonos y(t) idősorral dolgozunk — s ez a gyakorlati eset — hanem y l t y 2. ., y%. . ,y n diszkrét idősorral, akkor £ 0-ra az alábbi kifejezés adható: A (6) és (6) kifejezés képét 3. ábrán rajzoltuk meg, s így közvetlenül használható. A különböző magasságokban a metszékek hosszúságát célszerű ía/Z 0 alakban kifejezni: e(h)=l h/'i 0 (7) Nordin ós Rosbjerg nyomán o(h) görbéket h függvényében a 4. ábrán rajzoltuk meg. Látható, hogy az autókorreláció nagysága befolyásolja az eredményt. Amennyiben nem végeztük el a korábban említett standardizációt (1), akkor megfelel h az eredeti idősorban H-nak, ahol H az alábbi módon számítható: H = h-o+Y (8) Megjegyezzük még, hogy a h szint feletti területnek, amit a 2. ábrán Ah-va\ jelöltünk, szintén számítható a várható értéke Ah- A vonatkozó grafikon [4]-ben megtalálható. A fenti gondolatmenetnek egy jelentős hátránya — mint arra a szerzők is rámutattak [4], hogy csak átlagértékeket ad, de azt is csak stacionárius Gauss-folyamat esetében. Amennyiben nem stacionárius és nem Gaussfolyamatról van szó és még különböző valószínűségű metszek hosszakat is szeretnénk meghatározni, akkor igen nehéz feladat áll előttünk. A fentiek figyelembevételével, ezért mi próbálkoztunk a tényleges vízállás idősorból gyakorisági és tartóssági ábrák megszerkesztésével eredményt elérni, gyakorlati úton továbbfejlesztve a metszékek módszerének elvi alapjait. Ezt mutatjuk be a következő pontban. 4. Különböző valószínűségű száraz és nedves periódus-hosszak a Maros folyón Bemutattuk az idősorok valószínűségi vizsgálatának érdekes, új útját a száraz és nedves periódusok hosszát vizsgálva. Az általunk követett eljárás lényege a következő volt: vízszintesen elmetszettük az idősort, az időtengellyel párhuzamosan valamilyen H konstans szinten így egymást követő száraz és nedves időtartamokat kaptunk. Száraz időszak alatt értjük az Y-^H időtartamot (s/,). Nedves időszak alatt értjük a Y>H időtartamot (4). Az így meghatározott időtartamok valószínűségi változók. Az s/,, és lh időtartamok (2. ábra) eloszlásfüggvényét #=-50, 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 cm-es Makói vízállás szintekre határoztuk meg, a havi átlagvízállások idősora alapján. Az eloszlásfüggvények helyett ismét a lépcsős ábrák grafikus kiegyenlítését alkalmaztuk. Figyelembe kellett vennünk, azt is, hogy a vízállás idősort különböző szinten ,,elmetszve" különböző elemszámú mintát kapunk (w, = 4-s-10 —30H-60). AZ eredmények öszszesítését az 5. ábra szemlélteti, ahol a vízállás függvényében meghatározhatók az 5, 25, 50, 75%-os valószínűséggel várható száraz, illetve nedves periódushosszak. Például, ha meg akarjuk határozni, hogy milyen valószínűséggel lesz a havi vízállás átlag, a 200 cm-es szint alatt 6, vagy annál több évig, akkor az ábra szerint ennek valószínűsége 5%. Ugyanígy, például a havi középvizek 5%-os valószínűséggel tartózkodnak 26 hónapig (vagy annál hosszabb ideig) 0 cm-es szint felett. A száraz és nedves periódushosszak valószínűségi vizsgálata a figyelmet az időtartamokra irányítja. A vízgazdálkodási tervezés sokszor az időtartamokat tekinti fontosnak, ezért ezek a statisztikai feldolgozások igen kedvezően alkalmazhatók és az eddigi valószínűségi vizsgálatokat is új megvilágításba helyezik. A metszékek módszerének alkalmazásához szükséges adatok a Maros vízállás idősorára r(l) = 0,61, F = 66 cm a Makói vízmércén ers 100 cm. (Az el1. táblázat Nedves periódushosszak számítása a metszékek módszerének felhasználásával Table 1. Computation of the length of wet periods using the method of intercepts h — 2,0 -1,5 -1,0 — 0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 ~lh/i 0 15,0 6,2 3,0 1,5 1,0 0,7 0,52 0,45 0,39 H [cm] : . . . -134 — 84 -34 16 66 116 166 216 266 lu [hónap] 50 20,6 10,0 5 3,3 2,32 1,73 1,5 1,3
