Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása
8 Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. Domokos M.—dr. Szász D.: Simuló vízhozam, eloszlásfüggvények golással —előállíthatók. Valószínű, hogy — gyakorlatilag tűrhető közelítéssel — ez a simuló eloszlásfüggvényekre is érvényes. c) Tudjuk, hogy a vízhozamok időfüggvénye bizonyos periodicitást is mutat: egymást követő évek napi vízhozamainak sorozata ezért pl. nem tekinthető stacionáriusnak. Ha viszont az évnél lényegesen rövidebb időszakot (pl. hónapot) választunk időegységül, a stacionaritás feltevése már gyakorlatilag jogos, (mondhatjuk, hogy a hónap minden napján ugyanaz a vízhozam eloszlásfüggvénye) s ezért ez a választás a GLIVENKO-tétel jogos alkalmazhatóságának szempontjából nagyon kedvező. Minden egyes minta elemeinek — amellett, hogy kielégítik a függetlenség, ill. az azt helyettesítő stacionaritás és ergodikusság követelményét — GLIVENKO-tétele szerint egyöntetűeknek és természetesen reprezentatívoknak kell lenniök ahhoz, hogy statisztikai becslést, ill. ítéletet alapozzunk rájuk. Minthogy az adatok a VITUKI II. Felszíni vizek főosztályának nyilvántartásából származnak, alaposnak látszik az a feltevés, hogy a követelményeket — legalábbis gyakorlatilag — kielégítik. A VITUKI ugyanis, mint ismeretes, — az esetleges mederváltozások hatását kellő sűrűségű vízhozammérések alapján szerkesztett, egymást követő időszakokra érvényes vízhozamgörbék sorozatával, — a meder esetleges gyomosodásának és a jégnek a hatását pedig hidraulikai megfontolásokon alapuló, megfelelő redukciókkal figyelembe veszi. Csupán a vízhasználatok vízkivételei ós -bevezetései vízhozamokra gyakorolt hatásának figyelembevételére — ill. a mindenkori természetes vízhozamok rekonstrukciójára — nem alakult még ki intézményes módszer. Az erre vonatkozó vizsgálatok [12] szerint azonban e hatások még a vízhaszálatokkal leginkább igénybe vett folyóink esetében is csak az utóbbi 5—10 évben mutathatók ki, mértékük akkor is alig éri el a vízhozam meghatározásában rejlő 10 — 20%-os pontatlanságot és így hatásuk a több évtizedes adatsorokra, ill. az ezekből előállított statisztikai jellemzőkre gyakorlatilag elhanyagolhatónak tekinthető. A3.11 —3.13 pontban mondottakat összefoglalva: vízkészletgazdálkodási szempontból célszerű, matematikai statisztikai szempontból pedig megengedhető (ill. részben ugyancsak kívánatos) módon egy-egy mintának valamely adott vízhozam-nyilvántartó szelvényben több évtized azonos nevű hónapjaiban észlelt napi vízhozamok együttesét tekintettük. 16 szelvényünk s az évnek 12 hónapja lévén, tehát 16x12=192 mintához kellett a 3.2 szakaszban kiválasztandó típusú simuló eloszlásfüggvényeket készítenünk. AIV. alatti, a paraméterbecslési módok összehasonlítását célzó vizsgálatot most nem valamennyi mintára, hanem közülük csupán néhány — természetföldrajzi, ill. hidrológiai szempontból reprezentatívnak mondható — mintára végezzük el. E célra a fenti 192 mintából 8-at választottunk ki: a 2. táblázatban felsorolt állomások közül Nagymarost, Kurdot, Szegedet ós Pásztót, s mindegyikük májusi ós szeptemberi adatsorát. 3.14 A mintaelemek ritkítása Mivel egy-egy minta elemeinek száma (54—67 évvel és 30 nappal számolva) kb. 1000 — 2000 között változik, számítástechnikai szempontból célszerű volt az adatok ritkítása. Ez úgy történt, hogy az egyes teljes mintákból — az elemek számától függően — a becsléshez csupán minden második, ..., ötödik adatot használtuk fel, úgy, hogy az ily módon egyenlőközűen ritkított minta terjedelme 300 és 400 közé essék. Előzőleg természetesen szúrópróbákkal, hozzávetőlegesen 4 megvizsgáltuk, hogy az ilyen ritkításnak mekkora a hatása a mintából becsült paraméterek számértékeire. Azt kaptuk, hogy a gamma-típusú simuló eloszlásfüggvényeknek a teljes és a ritkított mintákból (a maximum likelihood módszerrel) számolt azonos paraméterei közötti eltérés legfeljebb 1 — 2%. A ritkítást — amely különösen a gépi számolás során igen munkaigényes adatrendezésben viszonylag nagy megtakarítást eredményezett — ezért elfogadhatónak ítéltük. Nyilvánvaló, hogy a mintaelemek további nagymértékű ritkítása már megengedhetetlen eltéréseket okozna. A 2. ábra például a napi vízhozamok 2046 elemes eredeti mintájából, valamint a havi középvízhozamok 6(i elemes mintájából — vagyis az első minta 31 -szeres ritkításával kapott mintából — készített tapasztalati eloszlásfüggvények összevetésével meggyőzően bizonyítja az ilyen mértékű ritkítás megengedhetetlenségét. 3.2 A vizsgálatba bevonandó eloszlásfüggvény-típusok kiválasztása Ebben két — egymással ellentétes — szempont vezetett bennünket: — Egyrészt arra kellett törekednünk, hogy a matematikai statisztika kínálta igen sok eloszlásfüggvény-típus közül egyetlen olyant se rekeszszünk ki a vizsgálatból, amely várhatóan versenyképesen alkalmazható simuló vízhozam-eloszlásfüggvényként. — Másrészt, tekintetbe véve a 3.13 alatt meghatározott minták nagy számát, valamint az egyegy függvény-típushoz tartozó (maximum likelihood) paraméterbecslés és illeszkedésvizsgálat amúgy is rendkívül munkaigényes voltát, arra kellett törekednünk, hogy a vizsgálatba bevonandó eloszlásfüggvénytípusok száma a lehető legkisebb legyen. Számba vettük ezért egyrészt a matematikai statisztika kínálta eloszlásfüggvény-típusokat [7], [8], [9], [17], másrészt az ezek hidrológiai, ill. vízkészletgazdálkodási alkalmazása terén eddig szerzett tapasztalatokat [9], [10], [13], [14], [15], [16], Ezek alapján, a fenti két ellentétes szempont mérlegelésével, úgy döntöttünk, hogy az 1. táblázatban megadott három eloszlásfüggvény-típust, tehát — a normális (GAUSS-féle), — a lognormális (GALTON-féle) és — a gamma (PEARSON III. típusú) eloszlásfüggvényt vonjuk be a vizsgálatba. 3.3 A paraméterbecslési módszer kiválasztása A 2.22 pontban ismertetett két paraméterbecslési módszer közül 4 A vizsgálatot azért nevezzük hozzávetőlegesnek, mert az x 0 paramétert csak a ritkított mintából számítottuk s feltettük, hogy a teljes minta x 0 paramétere megegyezik vele; e feltevés alapján számítottuk, most már a teljes és a ritkított mintára külön-külön, a másik két paraméter értékét s ezek eltérésének mértékéből vontuk le következtetéseinket.
