Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása

6 Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. Domokos M.—dr. Szász D.: Simuló vízhozam, eloszlásfüggvények Három eloszlásfüggvény paraméter TaßAuifa 1. CucmeMa ypaenemiü dnn oyemu Table 1. Set of equations for estimating Sorszám Az F(x) eloszlásfüggvény Sorszám neve f(x) — F'(x) sűrűségfüggvények képlete értelmezési tartománya paraméterei 1 Normális (Gau88-ié\e) (ic-m)

2 f(x) = — e 2°

2 — oo<a:< + 0

0 ÍM, o 2 Lognormális (Qalton-íé\e) -[log Or —

z

0)-m]

2 /(*) = —— « 2°

2 aV'2 7i(x — x

B) x

0^xc + m, a, x„ 3 Gamma (Pearson III. típusú) X

0 -F OO K

T A, 1 A momentum-módszer képleteiben alkalmazott tapasztalati momentumok a következők: „ n x 7

1 ! = — V £»; m*=— V (Zi-m^y-, m* = — V (íi-m0

3 n - n < * n ' m, = n J ' n J " 3 n í=l i=1 i=1 vízhozamok semmiképpen nem teljesítik. Minthogy azonban a GL1VENKO-tétel nemcsak független valószínűségi változókra, hanem, amint azt bebizonyították [11], ergodikus stacionárius sztochasztikus folyamatokra is érvényes, és a napi vízhozamok alkalmasan kiválasztott rész sorozatáról feltehető, hogy ilyen folyamatot alkot (1. a. 3.13 szakasz c/ megjegyzését), mintaelemekül — a vízkészletgazdálkodási igényeket figyelembe véve, s ugyanakkor a matematikai statisztikai követelményeket sem csorbítva — a napi vízhozamokat tekinthetjük. 3.13. Az elemek mintákba való csoportosítása A következő kérdés, hogy mely időszakok napi vízhozamainak az együttesét tekintsük egy mintának. Úgy döntöttünk, hogy az egymást követő évek azonos nevű hónapjaiban észlelt napi vízhozamok együttese alkosson ilyen egységet. (Ha tehát pl. egy vízhozamnyilvántartó szelvényben 40 évi észlelési sorozatunk van, ekkor ebből az egyik minta a januárokban észlelt 40x31 napi vízhozamnak az együttese.) E szerint minden szelvényhez 12 minta tartozik, s egy-egy minta terjedelme — hacsak az észlelési sorozat nem hiányos — mk, ahol m az észlelés éveinek a száma, k pedig az illető hónap napjainak a száma. — A minták ilyen kiválasztását az alábbi szempontok indokolják: a) A vízkészletgazdálkodási gyakorlatban legelterjedtebben alkalmazott reprezentatív összesítő vízmérlegeket általában havonta készítik [2], tehát a vízkészletgazdálkodásnak a leginkább a sokévi észlelésekből előállított havi eloszlásfüggvényekre van szüksége. b) Több hónapból álló hosszabb időszakok tapasztalati eloszlásfüggvényei az alkotó hónapok eloszlásfüggvényeiből, mint elemekből, egyszerűen — a hónapok hossza szerinti súlyozott átla-