Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

9-10. szám - Kontur István–Szöllősi Nagy András: A kovariancia- és korrelációfüggvények elméletének és becslésének áttekintése

Kontur I.—Szőllősi Nagy A.: A kovariancia-, és korrelációfüggvény Hidrológiai Közlöny 1973. 9—10. sz. 471 4. táblázat A korrelációfüggvények számításának ALGOL programja RAZDAN-3 számítógép reprezentációjában TaöA. 4. ÍIpozpaMMa AJIFOJI djw pacnema (pymifuü KoppeAsitfuu 8 penpe3enmatfuu ewmcjtumeAbHOÜ Matuumi P A3JJ AH—3 Tabelle 4. ALGOL-Programm der Berechnung der Korrelationsfunktionen in Repräsentation der Rechenmaschine RAZDAN-3 begin integer n, m, h, i; real fix, fiy, f; újra: input (n, m); if n = 0 and m = 0 then goto vego eise begin h: = entier(n/m); array x, a[l:n], fxx, fyy, fxy, fyx[0:h], rxx, ryy, rxy, ryx[0:h]; input(

array x, array y); cov (x, x, fxx, n); cov (y, y, fyy, n); cov (x, y, fxy, n); cov (y, x, fyx, n); fix: = fxx[0]; fiy: = fyy[0]; f: = sqrt(fix*fiy); lines 20; text korrelaciofuggvenyok; lines 5; text k rxx ryy rxy ryx; lines 3; for i: = 0 step 1 until h do begin rxxf i]: = fxx[i]/fix; ryy[>]: = fyy[']/f'y; rxy[i]: = fxy[i]/f; ryx[i]: = fyx[i]/f; uotput (i: 11, rxx[i]:7:4, ryyfi], rxy[i], ryx[i]); line end end: goto újra; vege:end* A bemenő adatok lyukasztásának sorrendje: 1. idősorok adatszáma n és m lyukasztása; 2. X\, x% . . ., x

n; 3. yi, yz, ..., y

n; 4. ha nincs több idősorpár, akkor 0 lyukasztandó, ha van, akkor az idősorok adatszáma és újabb m stb. 5. Összefoglalás Tanulmányunkban áttekintettük az idősorok elemzésénél fontos szerepet játszó kovariancia korreláció) függvények matematikai alapjait és jéldákat mutattunk be ezek hidrológiai alkalmazására. Az autokorreláció-, és keresztkorrelációüggvények az idősorok belső tulajdonságainak "eltárására (periódusok kimutatása, spektrumiiggvények [11]), valamint hidrológiai rendszerek ientifikációjára [16] adnak lehetőséget. A cikk röviden összefoglalja a stacionárius ergolikus sztochasztikus folyamatok elméletének eleiieit és a kovarianciafüggvények tulajdonságait. Sgyszerű eszközökkel mutattuk meg, hogy az autokovariancia-függvény nagy eltolási időkhöz tartozó értékeiből miként lehet az idősor periódusaira következtetni. Számpéldát adtunk az autokorreláció-függvény Anderson-féle konfidencia sávjának meghatározására. Eljárást és programot közöltünk a kovariancia-, ill. korreláció-függvények gépi számításához. A program ALGOL nyelven készült RAZDAN-3 reprezentációban. IRODALOM [1] Anderson, R. L.: Distribution of the serial correlation coefficient, Ann. Math. Statist., Vol. 8. No. 1. Mar. 1942. [2] Ambrózy, A.: Elektronikus zajok. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. [3] Bendőt, J. S.

—

Piersol, A. G.: Measurement and Analysis of Random Data, John Wiley & Sons. Inc., New York, 1966. [4] Bhuiya, It. K

.: Stochastic Analysis of Periodic Hydrologie Processes, J. HYD. DIV. Pr. ASCE, July 1971. [5] Chow, V. T.—Meredith, D. D.: Vízgazdálkodási rendszeranalízis, III. rósz: A sztochasztikus folyamatok áttekintése, ford.: Wisnovszky I. VIZDOK, Budapest, 1971. [6] Csáki F.: Szabályozások dinamikája, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. [7] Dauidy, D. R.—Matalas, N. C.: Analysis of variance, covariance, and time series, in Handbook of Applied Hydrology V. T. Chow (Ed) McGraw-Hill, New-York, 1964. [8] Fodor Gy.: Lineáris rendszerek analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967. [9] Kisiel, C. C.: Time Series Analysis of Hydrologie Data, in Advences in Hydrosciences V. T. Chow (Ed) Vol. 5. Academic Press, New York, 1 969. [10] Kontur I.: A Balaton vízmérlegének rendszervizsgálati lehetőségei, BME Vízgazdálkodási Tanszék kutatási jelentése. A Balaton 2. kötet. Budapest, 1970. [11] Kontur I.: A Balaton vízháztartási elemeinek idősor vizsgálata, Hidrológiai Közlöny, 1972/9. [12] Kontur I.: Stochastic Hydrologieal Models for the design of water level regulation. Proc. Int. Symp. on Mathematical Models in Hydrology, Vol. 1. Part 2. Work. Ed., IASH Warsaw, 1971. [13] Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1962. [14] Quimpo, R. G.: Autocorrelation and Spectral Analysis in Hydrology, J. HYD. DIV. Pr. ASCE, March 1968. [15] Roesner, L. A.

—Yevdjevich, V.: Mathematical models for time] series of monthly precipitation and monthly runoff, Colorado State Univ., Hydrology Papers No. 15. Fort Collins, Col., Oct. 1966. [16] Szöllősi-Nagy A.: A sztochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása lineáris hidrológiai rendszerekre, BME Diplomamunka, Kézirat, Budapest, 1972. [17] Tokár, Frau I.: Autokorrelationsfunktionen der Abflüsse, Beitrag zur VI. Konferenz der Donauländer für hydrologische Vorhersagen, Kiew, 1971. [18] Zadeh, L. A.—Polák, E.: Rendszerelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 0630p TeopHtt h oueuK» <J>yHKUHii KOBapiiaimnii H KOppeJWUHH KoHmyp, M.

—C3JIJ13MU, Hadb, A. B crarbe nepeciwaTpHBaiOTCfl MaTeiwaTHMecKHe ochobm cjiyHKUHH KOBapHaHUHH (KoppejumHH), HrpaiomHe BawHyH) pojib npH aHaJiH3e rHflpojiorHqecKHX pn^OB H yna3biBaeTCii Ha hx npaKTtmecKyio npneMjniM0CTb. Oyhkuhh aBTO- h nonepeiHoii KoppejinuHft aaioT B03M0>KH0CTb «jih paCKpblTHH BHYTpeHHHX OCOÖeHHOCTCH pflflOB HaßjIIOfleHHH (BbIHBJieHHe nepHOflH'lHOCTH, CneKTpOBbie (|)yHKUHH [11], H flJUI H«e

!ITII(})I

)KaUHH rUHpOJÍOPHMeCKIlX CHCTCM [16]. B craTbe KpaTKO cyMMnpyioTCii reopenmecKne ajieMeHTbi cToxacTHqecKHx CTaqHOHapHbix aproflHnecKHx npoqeccoß h ocoőeHHOCTH (

J

whkhhh KOBapnaHUHH. ripoCTblMH CpeflCTBaMH n0Ka3bIBaeTCH TO, HTO H3 3HHH6HHÜ (j)yHKL(HH_aBT0K0BapHaHUHH, OTHOCJimHXCJJ K ßOJIblUHM