Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
5. szám - Dr. Székely Ferenc: A talajvíz függőleges vízforgalmának és a szivárgási paramétereknek meghatározása talajvízészlelési adatok alapján
230 Hidrológiai Közlöny 1973. 5. sz. Székely F.: A talajvíz függőleges vízforgalma Az (1) egyenlet (2) feltételek szerinti megoldását a (3) összeg alakjában keressük: H(x;t) = u + v + w, (3) ahol u, v és ?/> kielégíti a (4), (5) és (6) egyenletekel : 1 du d 2u a 81 dx 2 ' (4) u — H° a {0; L) tartomány belsejében a t — 0 időpontban és a peremeken a {0; /} időintervallumban 1 ~n dt d 2V ~dx r (5) v = 0 a {0; L) tartomány belsejében a / = 0 időpontban. v=AII 0 = II 0 — H° — Cyt | az .r = 0 és x = L peremeken v=AH L=H L-H° = c 2t | a {();/} intervallumban 1 dw dt d 2U! CO T' (0) 0,3 0,2 0,1 0 0,01 0,02 0,030^0,05 0,07 0,1 0,2 0,3 OA 0,5 0,7 1,0 1,5 2,0 3,0 T 3. ábra. Az /? 0(5T; t) függvény nomogramja Fig. 3. Graphs oj the junction /?„ (x; r) Az egves függvényekre az alábbi kifejezéseket kaptnk: „ = tfo_-g^Jfc<i; T) (7) v=AHoIio(x; T)+AH lRo(1-x; r), (8) coL 2 w = -j rR m(x-,i), X ahol x = -- a középső, ún. indikátorkát relatív koordinátája h(x\ 0) a kezdeti (<=Ü) vízszinteloszlás eltérése a két szélső kát kezdeti vízszintjét öszszekötő H*(x\oo) egyenestől (stacionárius kezdeti feltételtől) h(x-,0) = H 0-H*(£) oo) (10) A (7) kifejezés levezetésekor feltételeztük, hogy a h(x; ü) görbe jól jellemezhető egy függőleges tengelyű, x=0,5 csúcspontú parabolával, vagyis a I oo-re vonatkozó w függvénnyel. /M«,T| 2 TI 3 ^ (2n+1) 3 71—0 • exp [ — R(2n+ 1) 2JI 2] (11) oo » = I • {exp ( — m 2a 2) — 1} sin niix, (12) ahol T = A (11) és (12) függvények az irodalomból ismertek [ÍJ, [2], [3], azonban nem áll rendelkezésre kielégítő részletességű táblázat vagy nomogram. Böröcz Imre elkészítette a függvények részletesebi) táblázatát [7], tanulmányunkban csak a nomogramokat mellékeljük (2. és 3. ábrák). A (7), (8) és (9) megoldások figyelembevételével, (3) alapján a H(x;t) függvényre az alábbi összefügw = 0 a {0; L) tartomány belsejében a < = 0 időpontban, valamint az x = 0 és x = L peremeken a {0; /} időintervallumban A fenti értelmezés szerint u — a constans kerületi feltételű kezdeti-érték feladat megoldása, v — a zérus kezdeti feltételű peremérték feladat megoldása, w — a zérus kezdeti és peremfeltételű forrás feladat megoldása. 2.. ábra. Az fí,„(x; r) függvény nomogramja Fig. 2. Graphs of the function R m (x; z)
