Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Halász Béla: A kitermelhető mélységű vízkészletek meghatározásának ptenciál elméleti módszerekkel
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. 455 vízszint nem monotonan emelkedő, hanem egy statisztikai átlag közül ingadozik, fel kell tételeznünk, hogy a beszivárgó teljes ,,F" felületen a rendszerbe kerülő utánpótlás valamely „P" és ,,P 2" peremeken keresztül el is távozik. Még pedig úgy, hogy az FW=q x + q t (1) összefüggés sokévi átlagban teljesül. Ha ebben a rendszerben t—0 időpontban egy ,,Q" vízhozamú kút kezd üzemelni, úgy a tapasztalat szerint a kút környékén egy az idővel növekvő ,,V" térfogatú depressziós tölcsér képződik. A védőidom elmélet szerint, ha a depressziós tölcsér vízszintes vetületének területe (f—R^n) kielégíti az fW=Q (2) összefüggést, azaz sugara az Rmax — (3) értékig nő, akkor a depressziós tölcsér ,, V" térfogata tovább nem fog nőni, mivel az ,,/" felületen a ,,Q" vízhozam teljesen utánpótlódik. Mint könynyen bizonyítható ez az állítás, a védőidomelmélet alapfeltevése, nem igaz. Ugyanis a depresszióstér hatósugara általános esetben a „P" és ,,P 2" peremeket még nem éri el, tehát itt még a zavartalan, természetes állapotnak megfelelő ,,q " és ,,q. 2" vízhozamok távoznak el, amelyek, még mindig az (1) összefüggéssel összhangban egyensúlyt tartanak a teljes ,,WF" beszivárgó vízmennyiséggel. Tehát a />() időintervallumban a rendszer vízmérlege a WF-Q= q í + q, (4) összefüggés szerint alakul. Ezt átrendezve és figyelembevéve az (1) összefüggést, kimutatható, hogy a vízmérleg ,, — Q" deficites lesz. Ha ezekután a vitathatatlan anyagmegmaradás elvének eleget teszünk, nyilvánvalóvá válik, hogy a ,,Q" vízmennyiség csak a ,, V" térfogat növekedése árán, azaz az ún. „statikus" készlet rovására lesz kitermelhető. A ,,F" térfogat növekedése viszont nyilvánvalóan a kútbeli vízszint állandó süllyedésével és az ,,/í" hatósugár állandó növekedésével jár. Mivel az .. /i'niax sugaru kör által bezárt terület a szigorúan vett ún. „védőidom", amely területére újabb vízkivételi mű nem telepíthető, az idővel növekedő „védőidom" fogalmával kellene megbarátkoznunk. .Megjegyzendő, hogy a hatósugár növekedése a fentiek szerint minimum a peremekig illetőleg a peremek eléréséig tart. Alföldi viszonylatban a peremek rendkívül távoliak, a hatósugár növekedése pedig a vízkivételi mű bármilyen kis vízhozama esetén is el kell, hogy érje azokat. Ebből következik tehát, hogv ha a védőidom elméletnek megfelelően járnánk el, úgy egyetlen kis vízhozamú kút miatt több száz sőt ezer négyzetkilométer területen meg kellene tiltanunk újabb felszínalatti vízkivételeket. Ha a védőidom elmélet által deffiniált védőidom fogalmat fogadjuk el, akkor pedig ki kell mondanunk, hogy védőidom egyszerűen nem létezik. Ugyanakkor, mire a hatás a peremeket eléri ós lehetővé teszi a tranzit vízmennyiség egy részének visszanyerését és felhasználását, éppen e peremek távoli volta miatt a monotonan növekvő kútbeli depresszió esetleg már ahhoz vezet, hogy a túl mély vízszint miatt a víztérmelést be kell szüntetni. Megjegyzendő, hogy minél nagyobb a peremeket érő hatás, tehát minél nagyobb a kút, vízhozama, annál több az a vízmennyiség, amelyet a peremeken elfolyó vízhozamból vissza nyerhetünk. Ez utóbbi tény is a védőidom elmélet belső ellentmondásaira mutat rá. Hasonlóan egyszerű módon bizonyítható az is, hogy az ún. „oldalirányú utánpótlódás" sem állíthatja le a depressziós tér növekedését. Az előbbieket összefoglalva tehát elmondhatjuk, hogy a felszínalatti lefolyás vízhozama és a kitermelhető vízkészletek között általános esetben (távoli pex-emek) nincs kapcsolat, ha pedig van, úgy az nem a védőidom elmélet szerint feltételezett kapcsolat; a védőidom elmélet alapvető fogalma a védőidom nem létezik, vagy ha deffinícióját a fizikai realitások kényszerének engedve módosítjuk (idővel növekvő védőidom) értelmét veszíti. Az összes az „utánpótlódás" fogalmára épülő vízkészletfelmérési módszer — közöttük a védőidom elmélet ^ — belső ellentmondásokkal terhelt, és így kitermelhető, tehát számunkra érdekes, vízkészletszámításra alkalmatlan. Ez utóbbit különösen alátámasztja az a tény, hogy a nagyvízhozamú utánpótlódás esetén is, ha a peremek távoliak, a kútbeli depresszió monoton növekedése miatt a vízkivétel csak meghatározott ideig valósítható meg. Mivel ezek a vízkészletszámítási módszerek az időfaktort egyáltalán nem veszik figyelembe. egyszerűen alkalmatlanok az igen fontos termelési idő meghatározására. ßppen az előbbiekben röviden ismertetett készletszámítási módszerek belső ellentmondásai és készletszámításra alkalmatlan voltuk teszik szükségessé a szivárgás potenciálelméletének bevezetését. Ez utóbbi a Darcy-törvényre és a Terzaghiféle konszolidációs törvényre épül. A Darcv-törvénv a szivárgáselmélet energia veszteség vagy másnéven sebesség törvénye. A konszolidációs törvény pedig a közegnek a nyomásváltozáskor fellépő alakváltozásán keresztül jelentkező kapacitását jellemzi. Amennyiben csupán szemcsés szerkezetű filledékes kőzetekben történő szivárgást vizsgálunk, akkor a szivárgást, mint közel gömbalakú testek halmazának és viszkózus folyadéknak egymáshoz viszonyított relatív mozgásnál jelentkező kölcsönhatását interpretálhatjuk. Ekkor a szivárgást a Navier— Stokes egyenletrendszer írja le. Ezt az egyenletrendszert egy vektoregyenlettel helyettesíthetjük. d¥ _ 1 = .,_ v . .. _ -,- = r/H grad j> + v v -v + — grad div v. (5) at Q ~ Ha a vizet elfogadjuk gyakorlatilag összenyomhatatlan folyadéknak, akkor az (5) egyenlet a következőképpen módosul: dF _ 1 =-— gradp+vvV (b)
