Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Bukovszky György: Árhullámkép áthelyezés, árvíztömeg számítás
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. 449 Árhullámkép áthelyezés, árvíztömeg számítás BÜKOVSZKY G Y Ö R G Y*— DELY GÉZA Tanulmányunk első részében az árhullámkép áthelyezésére egy olyan eljárást mutatunk be, melynek alapja az árhullámlevonulás differenciálegyenletének közelítő megoldása az árhullám ellapulásának figyelembevételével. A második részben a Császárvízre mutatunk be ogy módszert, melynek segítségével előre meghatározható az árhullám tömege. Árhullámok esetében elhanyagolható Daubert A. alapján a gyorsulási és sebességváltozási tag a szabadfelszínű fokozatosan változó nem permanens vízmozgást leíró kontinuitás és dinamikai differenciálegyenlet rendszerből. így az alábbi egyenletrendszert kapjuk: ahol d Q x n 9 2 n —--I dx~~ ~ (1) (2) A képletben szereplő betűk jelentése: z a szabad vízfelszín magassági kottája, B a vízfelszín szélessége, Q a vízhozam, / az energiavonal esése, x a vízfolyás mentén vezetett görbevonalú abszcissza, t az idő. Az egyenletrendszer elhanyagolás után parabolikus típusú lesz, így a következő differenciálegyenletbe írható 90 , r dQ 9 2Q ahol 91 dx dx 2 C - — í d Il d z 1 dl/dQ-IdB/d z] ~ B [ 97/90 + ^ ~öTfdQ | y1 B Ql/dQ (3) (4) (5) Legyen a peremfüggvény Q(0,t)=Ae i a'=A sin ad, A megoldást Q(x,t) = Ae iat+(ßv+m)x+iß kx = Ae^' +a) x • sin («< + /?*• x) alakban kapjuk meg. Az együtthatók kiszámítására az alábbi képletek adódnak: ß; (8) 2 + + ßle = CD-2 yß, C 2 y C 2 4 y + co, ahol A>0 (9) (10) (11) (12) Árhullámok esetén A^a, így egyszerűsítés lehetősége fennáll. Az első közelítés az, mikor (9)-es képletben a-t elhanyagoljuk a A-hoz képest, a (7)-es peremfüggvény megoldása Q(x, t)= A sin a K)] (13) Ugyanezt a megoldást kapjuk, de általánosan, ha a (3)-as egyenletből a jobboldali tagot elhanyagoljuk. + (14) dt dx C-t az árhullám terjedési sebességének, y-t csillapítási tényezőnek nevezzük. Az így levezetett differenciálegyenlet hozzáfolyás nélküli prizmatikus és természetes mederre egyaránt érvényes. A Daubert-féle differenciálegyenlet (2), (3) árhullámokra Fourier, vagy exponenciális sorbafejtéssel megoldható. A megoldást megkönnyíti, hogy rövid folyószakasz esetén C és y állandó. Ezek igazolására példákat fogunk bemutatni. A sorbafej tési módszerek nehézkessége miatt egy grafikus módszerrel dolgoztunk, mely egyszerű és pontossága is megfelelő. Mindhárom módszer abból indul ki, hogy a / és x változás exponenciális függvények sorozata a (3)-as egyenlet egyik partikuláris megoldása. Tehát: Q=Ae a t-eP* = A" t+i > x (6) az egyik partikuláris megoldás. * Középdunántúli Vízügyi Igazgutóság, SzékesfehérEnnek a differenciálegyenletnek az általános megoldása: Q(x,t)=f[t-^j (15) A (13)-as, (14)-es egyenlet számos előrejelzési segédletnek az alapja, így dr. Szesztay Károly által a Dunára kidolgozott napi előrejelzési segédletének is. A függvény kapcsolatot ábrázoljuk, s eredményül azt kapjuk, hogy az alsóbb szelvényben ugyanolyan értékű vízhozamok xjc időértékkel eltolódva jelentkeznek (1. ábra). Ez a megoldás azonban csak első közelítésként fogadható el, mert a medertározódás hatására az alsó szelvényben ellapul az árhullám . Q Q(o,t)=A sin at a(x,t)=Asin[a(t-j-)J 1. ábra. Arhidlámkép eltolás
