Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Dr. Bogárdi István: Árvízvédelmi töltések védőképessége, mint fejlesztési program alapadata
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. 447 Árvízvédelmi szakasz védőképesség eloszlásfüggvénye max. védekezés / y. a fellépő árvíz " II t m w,f°G(x)dx " tetőzd magassága \ / : -S \ / I Tönkremenetel 1 \/ 1 *" j h 0 y>*o // tmax I 0\ 1 Védőképesség, x [cm] Biztonság H(*o) —Védőképességhez tartozó előfordulási valószínűség, H(x) 3. ábra. Az árvízvédelmi szakasz védőképesség eloszlásfüggvénye és transzformáltja ség az eloszlásfüggvény alatti területtel arányos (3. ábra). A védekezési tevékenység dimenziója cm, tehát szemléletesen azt fejezi ki, hogy a védvonal teljes hosszán hány cm az árvízszint-többlet, amely ellen védekezni kell, egyenletes kiépítés esetén. Minden egyes öblözet esetén körültekintő elemzéssel megállapítható a védekezési tevékenység felső határa, t ma x, az objektíve kifejthető legnagyobb védekezés. r" tmax — j G(x)áx (2) — OO A képlet két ismeretlent tartalmaz, < ma x és xo értéket. Célunk az árvízvédelmi szakasz határ teherbírásának, x 0 vízállásnak meghatározása. Ezért kell előre megbecsülni a £ ma x védekezést. A következőkben néhány gondolatot fűzünk a hatékony becslés végrehajtásához. Heves vízjárású folyón biztos legfeljebb néhány cm a t ma x, míg a Duna, vagy a Tisza alsó szakaszán ennek többszöröse. A szakaszon érvényes < max általában csak kis mértékben tér el a csatlakozó szakaszokra érvényes értékektől. Ugyanakkor a folyón fentről lefelé haladva fokozatosan növekszik. A szemben levő szakaszokon —- ha az egyéb körülmények lényegesen nem változnak — közelítően azonos a kifejthető legnagyobb védekezési tevékenység. Nyilvánvalóan, ha a hidrológiai előrejelzés megfelelő, nagyobb a i ma x értéke. A védvonal elhelyezkedése, a megközelítő utak, vasutak, a véderő felvonultatásának sebessége és számos egyéb tényező befolyásolja a védekezési tevékenységet. A gyakorlati példák igazolják a fenti felfogás helyességét. Gondoljunk csak az 1970. évi árvízre a Szamoson. Itt olyan nagyságú védekezést kellett volna kifejteni, amely a folyó vízjárása miatt már eleve objektíve lehetetlen volt. Ezzel szemben a Tisza alsó szakaszán 1970-ben kifejtett védekezés rendkívüli mértékét a fentiekben felsorolt tényezők együttes fennállása biztosította. Ugyanakkor egyértelműen megmutatkozott, hogy 1970-ben számos szakasz mentén a védekezési tevékenység a> szakaszra érvényes / ma x közelében volt. Vizsgálataink során a legnagyobb védekezési tevékenységet minden esetben megfelelő biztonsággal becsültük. Végeredményül az egyes szakaszra érvényes x ü megadja azt a legnagyobb árvízszintet, amely maximális védekezés mellett a szakasz védőképességének felső határa. Ezt tekintjük a szakasz védőképességének. A védőképességnél kisebb árvíz esetén is szükséges a védekezés, de az árvíz töltésszakadást nem okoz. Ha a védőképességnél nagyobb árvíz lép fel, biztos a tönkremenetel. A vízjárás statisztikai jellemzése Hazai viszonyaink között, az árvízmentesítés szempontjából az évi legmagasabb vízállások jellemzik legjobban a vízjárást. Ez jól ismert stochasztikus folyamat, amely az adatsor alapján meghatározott valószínűségi eloszlásfüggvénnyel írható le. Megemlítjük, hogy a meder változások, emberi beavatkozások és más tényezők miatt az adatsor gyakran nem homogén. Bizonyos fizikai feltételezések alapján lehetséges a homogenizálás (pl. trend felvétele), de következtetést csakis homogén adatsor alapján szabad levonnunk. A következőkben a H(y) függvény az évi legnagyobb vízállások eloszlásfüggvényét jelenti. A hazai gyakorlatban ez a függvény normál, gamma, vagy Gumbel eloszlás. A védőképesség eloszlásfüggvény transzformációja Az eddigiek alapján minden egyes árvízvédelmi szakaszra meghatározható: — a védőképesség eloszlásfüggvény, G(x) és az x 0 legnagyobb védőképesség: - a szakasz jellemző vízmércéjén az évi legnagyobb vízállások valószínűségi eloszlásfüggvénye, H{y). Több árvízvédelmi szakasz együttes védőképességének jellemzésére nyilvánvalóan csakis olyan függvények szolgálhatnak alapul, amelyek koordináta tengelyein ugyanolyan jellegű mennyiségek szerepelnek, Pl. budapest, illetve szolnoki vízmércére vetített védőképesség nem hasonlítható össze közvetlenül. Ha azonban a tényleges vízállások helyett a vízállásokhoz tartozó valószínűségi értékeket tüntetjük fel, a védőképességet több szakaszra összevontan jellemezhetjük. Ez azt jelenti, hogy nem a G(x), hanem a GiH/x/) eloszlásfüggvényeket. vizsgáljuk. Matematikai statisztikai nyelven a valószínűségi változó függvényének eloszlásfüggvényét határozzuk meg. Ez a transzformáció viszonylag egyszerű módon végrehajtható. Végeredményül a 3. ábrán látható függvényt kapjuk, amely megadja, hogy különböző valószínűséggel fellépő árvizek esetén, milyen hoszszúságban (valószínűséggel) kisebb a védőképesség a vizsgált árvíznél. Ilyen ábrázolással is feltüntet-
