Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Kontur István: A Balaton vízháztartási elemeinek idősor-vizsgálata

404 Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek teke, tehát a szignifikancia szint megadására (17)-ot átalakítva a (18) tp~(r'

p-\)][n+ l összefüggés használható. A leírt függetlenség vizsgálati módszer arra indított, hogy a (11) kifejezésbén definiált folytonos különbség négyzetösszeg függvényt alkalmazzam. Periódikusan változó, vagv akár kvázi periodikus függvényeknél a fenti, vizsgálat eredményeként a teljes periódusok helyein a nagy értékből kell kivonni nagy értékeket és kis értékből kis értéket, tehát a különbségek négyzetösszege alacsony lesz. q

2(k) függvény kiértékelésénél ezeket a kézenfekvő lehetőségeket kell szem előtt tartani. Amennyiben a függetlenség és függőség fent bevezetett r értékével kívánunk számolni, akkor (*<+»-*<) r'

p(k) = i = 1 (19) 1 V (Xi-X)

2 (71-1) fj i — 1 és a megbízhatósági szint becslésére az t

p(k) = [r'

p(k)-l]Yn-k + 2 (20) kifejezés használható és ebből a p(k) valószínűségek sorából niegkaphatóak a különböző megbízhatósági szinttel kijelölhető periódus hosszak. Tehát az eredeti vizsgálat szerint, ahol a függetlenség kritériuma nem áll fenn, az összefüggést nem az egyik értéknek a másikra gyakorolt okozati (fizikai) hatásában jelöljük meg, hanem a folymat periodikus jellegében. Ez természetesen lehet valamilyen külső hatás eredménye, de a vízháztartási elemek összetevőinek egymásrahatása és összegeződése folytán is előállhat. A különbség négyzetösszeg vizsgálat szerint a természetes vízkészletváltozások idősorában az utolsó három évre a függőség 95%-szinten igazolható és a 25 éves nagyperiódus is 99% feletti szinten látszik igazoltnak (3. ábra). A Sión leeresztett vízmennyiségek csak egymást követő évei mutatnak 95% feletti kölcsönhatást, s 4 év körüli peri/. ábra. A Sió vízercsztcsei (cm.) 19:21 — 1908 •[cm'] —e'-HOOcm

1 Lépésköz tf k [év] ábra. A Balaton évi természetes vízkészletváltozásának különbségnégyzetösszeg függvénye 1867 —1966 Lépésköz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Vt 15 16 17 18 19 70 k[év] 5. ábra. A Balaton hozzáfolyásai 1921 —1958 ódus jelölhető ki még 95%-os szinten (4. ábra). A hozzáfolvás éves értékei [7] nem mutatnak 95%nál magasabb összefüggést, természetesen függetlenségről szó sincs C-5. ábra). c) Spektrum függvény Az autokorrelációs vizsgálat sok esetben kevés eredménnyel jár, illetve a puszta szemlélet könynyen valótlan összefüggésre vezet. Ezért az autokorrelációs függvényt különböző periódushosszúságú cosinus függvényekkel közelítve keressük a legjobban illeszkedőt. A vizsgálat lényege, hogy az autokorreláció és a cosinus szorzat összegét vesszük, s azon periódushosszúság feltételezése a legvalószínűbb, amelynél a szorzatösszeg maximumot mutat [2, 4, 5]: m S(T,m) = ~-[ 1 + 2 2 r*.cos(-^-l]] (21) A spektrum összegértéke attól is függ, hogy hányadik tagig végezzük el az összegezést, erre vonatkozóan 1 m -< — • n (22) ajánlás található az irodalomban [5]. o'-i300tm}