Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Nováky Béla: Lineáris extrapoláció a hosszúidejű előrejelzésekben
Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. 399 csapadékmentes időszakok hosszának eloszlásfüggvényét pedig Szigyártó adta meg Magvarországra [4,7]. A fenti úton számított értékek valamennyi éven belüli kis vizes időszak adatainak a feldolgozásával készülnek. Ahhoz, hogy a visszatérési idő évekkel legyen jellemezhető, ismételten fel kell használni a kisvizes időszakok számának Poisson eloszlását és pl. Stroupczewski módszerével lehet a visszatérési időt évekkel becsülni [6], IRODALOM [1] .7. Bernier et J. Jacquet: Determination du debit maximum et de sa probabilitó de dépassement dans le cas d'information incomplete. Les erues et leur evaluation. Publication N° 84. AI HS. [2] J. Bernier — D. Fandeux : Theorie de renouvellement (Application et l'ótude statistique des précipitation mensuelles) EDF. 1968. [3] E. J. Gumbel : Statistical Theory of Extreme Value and Some Practical Application. National Bureau of Standards. Applied Mathematics Series 33. [4] W. László]jy : Examen des basses eaux. AIHS. Asseinblce de Helsinki 1960. Publ. N° 51. [5] M. Roche : Hydrologie de Surface. Gauthier — Villars, Paris, OBSTOM 1963. [C] W. Strupczewski : Determination of probability distribution of maximum discharges on the basins of all observed floods Floods and their computation. Publication N° 84 AISII. [7] Z. Szigyártó : Csapadékmentes időszakok hosszának valószínűségi eloszlása. Kandidátusi értekezés. 1957. Lineáris extrapoláció a hosszúidejű előrejelzésekben N0VÄKY BÉLA* A korszerű vízgazdálkodás mind erősebb igényt támaszt az előrejelzésekkel és különösképpen a hosszúidejű előrejelzésekkel szemben. Érthető ez, hisz helyesen gazdálkodni csak ismert mennyiségekkel lehet, s egyre inkább igaz ez olyan fontos, pótolhatatlan nyersanyagra, mint a víz. A vízgazdálkodás többnyire egy adott időszak vízmennyiségét jellemző hidrológiai esemény előrejelzését igényli. Egy hidrológiai esemény időszakról időszakra, adott esetben évről évre való változása, az így előálló idősor alakulása látszólag egy teljesen véletlen folyamat, amelynek az egyes időpontban bekövetkezett értéke teljesen független az idősor megelőző tagjaitól. Közismert, hogy ez utóbbi a valószínűségi eloszlás vizsgálatoknál alapfeltétel, s ezt az alapfeltételt a Wald—Wolfovitz tétellel többnyire igazolják is. A függetlenség azonban nem egyszerű kérdés. Az a tény, hogy egy hidrológiai esemény idősorának különböző időeltolódással (fáziskülönbséggel) nyert értékpárjai közötti, ún. autokorrelációs tényezői általában nem 0-k, már önmagában is igazolja azt, hogy az idősor tagjai között valamilyen belső kapcsolat fennáll. Ha ezekből az autokorrelációs tényezőkből összeállítjuk a korreláció mátrixot, megkaphatjuk, hogy e mátrix determinánsának abszolút értéke különbözik 1-től, s az eddigi tapasztalatok szerint a mátrix elemszámának növekedésével egyre jobban közelít a másik szélső értékhez, a 0-hoz. Már pedig az 17?1 = 0 épp azt az esetet fejezi ki, amikor az idősor egy tagja az őt megelőző értékekből egyértelmű lineáris összefüggéssel kiszámítható, ezzel szemben liíl = 1 és csakis akkor 1, ha a korrelációs tényezők mindegyike 0. A tapasztalatok szerint a hidrológiai idősoroknál a lineáris függetlenség mértékét kifejező determináns 0 és 1 között változik, maga az idősor egy olyan folyamatot ír le, amely különbözik mindkét szélső pólustól, tehát se nem teljesen véletlen, se nem laplacei értelemben véve determinisztikus, hanem olyan, mint egy sor más természetes jelenség, stochasztikus. * Közóptiszavidóki Vízügyi Igazgatóság, Szolnok. A stochasztikus folyamatok lineáris extrapolációjának elméleti alapjában az áll, hogy egyes stochasztikus folyamatok, az ún. stacionárius folyamatok bizonyos állandó jellemzőkkel rendelkeznek. Az ilyen folyamatok stochasztikus stacionáris folyamatok, s ilyennek tekinthetők a hidrológiai események idősorai is. Hincsin szerint tágabb értelemben egy folyamat akkor stacionárius, ha a valószínűségi változó várható értéke, a szórása ós korrelációs függvénye állandó. A korrelációs függvény a különböző fáziskülönbséggel nyert autokorrelációs tényezőknek a fáziskülönbség függvényében való ábrázolása és aszerint folytonos vagy diszkrét, amint maga a stacionárius folyamat. A lineáris extrapoláció elmélete a stacionárius folyamatokra kidolgozott, és a vonatkozó irodalom ban megtalálható. Az elméletből a gyakorlat számára elegendő az a végeredmény, hogy az extrapoláció végrehajtható a legkisebb négyzetek módszerével. A lineáris extrapoláció hidrológiai események előrejelzésére először — tudomásom szerint — I. M. Aljochin szovjet hidrológus alkalmazta, felismervén, hogy a hidrológiai jelenségenkél is létezik a korrelációs függvény és az bizonyos állandóságot mutat. A bizonyos állandóságot itt alá szeretném húzni, mert ez az állandóság csak valószínűségi értelemben igaz, és épp ezért tekinthető a hidrológiai folyamat is stochasztikus stacionáriusnak. A lineáris extrapoláció tehát végsősoron az idősor különböző fáziskülönbséggel jelentkező tagjai között fennálló korrelációs kapcsolatokból indul ki. Ezek a korrelációs összefüggések azonban nem jelentenek semmiféle ok-okozati viszonyt, így pl. a szomszédos évek közép vízhozamai közötti korrelációs tényező nem azt jelenti, hogy a megelőző év középvízhozama oka a rákövetkező év középvízhozamának, az előbbi okozza az utóbbit, már csak azért sem, mert a kettő viszonyából hiányzik az oksági kapcsolat egyik főismérve, a produktivitás. A meglevő korrelációs kapcsolatok magyarázata a
