Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Dr. Winter János: A rövid időtartamú csapadékok vizsgálata
38'S Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek 3. Az eloszlásfüggvények megválasztásának szempontjai Kutatásaink alapján megállapítottuk, hogy a jó illeszkedés önmagában még nem elegendő valamely eloszlásfüggvény megítélésében, hanem a következő szempontokat is figyelembe kell venni. 3.1 A kis valószínűségek tartományában {p<io%) Az egyes eloszlásfüggvények igen nagymértékben eltérő értéket adhatnak egyformán jó illeszkedések mellett. Ezek közül annak alkalmazása mellett kell dönteni, amely fizikailag reális értéket ad (a rövididőtartamú csapadékok vizsgálatánál a Lognormál eloszlásfüggvény). 3.2 A nagy valószínűségek tartományában (p> >90%) egyes függvények (pl. Normál, Gumbel, Gamma) akkor is felvehetnek negatív értékeket, ha azt f izikailag nem lehet értelmezni. A Gamma 3 eloszlásfüggvény alsó korlátja (a; 0) gyakran adódott számításainkban negatívnak. Az irodalomban helyette ajánlott x 0 = 0 felvétel [11] a rövididejű csapadékoknál vizsgálataink szerint nem alkalmazható. A Lognormál eloszlásfüggvény sohasem negatív, természetes alsó korlátja 0, ami pl. a csapadékok vizsgálata esetén fizikailag helyes. 3.3 Harmadrendű centrális momentumra (M 3) van szükség a Gamma és Pearson típusú függvények paramétereinek meghatározásához. Ez kis adatszám (w<C50) esetén nem eléggé megbízható. 1—2 kiugró érték szerepe az M 3-b an nagyobb lehet, mint az összes többi együttvéve, ezért az M 3-ból meghatározott paraméterek is torzak lehetnek. Következtetés: kis adatszám esetén lehetőleg olyan eloszlásfüggvényt kell választani, amely paramétereinek becsléséhez nincs szükség M z-ra. 3.4 A Lognormál eloszlásfüggvény Alkalmazásánál néhány esetben 1,0 mm-nél kisebb csapadékérték eltorzította az eloszlásfüggvényt, helyette más (1,0 nál nagyobb vagy csak valamivel kisebb) érték felvételével jobb eredményt kaptunk. Következtetés: a paraméterek becslésénél az a szempont, hogv a belőlük szerkesztett eloszlásfüggvény jól közelítse a szóbanforgó adatsort fontosabb, mint az, hogy a paraméterek tényleges adatokból származzanak (v. ö.: x 0<<0 helyett x 0=0). 3.5 A. paraméterek térbeli és időbeli követhetőségének nagy szerepet kell játszani az eloszlásfüggvény típusának megválasztásában. Az eloszlásfüggvényeket a gyakorlat számára felhasználni (pl. tervezési segédlet [4]) csak akkor lehet, ha egyszerűen és könnyen meghatározhatók a paraméterek változásának törvényszerűségei. 3.6 Az illeszkedés kritériumaként általában a p>5%-ot szokták elfogadni. Az általunk vizsgált függvények mindegyike messze felette volt ezen értéknek, ezért meggondolandónak tartjuk ezen kritérium szigorítását. 4. Csapadékfüggvények Valamely bázisidőszak különböző időtartamú csapadéksorait közelítő Lognormál eloszlásfüggvény alapján az azonos valószínűségekhez tartozó csapadékmagasságokat log-log koordinátarendszerben ábrázolva megállapíthatjuk, hogy ha az 1 órás és az 1 napos értéket nem vesszük figyelembe, akkor 10 perc és 24 óra közötti h—T összefüggés igen jól közelíthető egyetlen egyenessel (5. ábra). Ah —a T" egyenletű egyenes érvényességi tartománya 20 perc — 12 óra, ] 0 perc és 24 óránál az egyenesről leolvasott érték a ténylegesnél valamivel nagyobb. Az egyenlet kitevője (n) a valószínűség (p) változásával csak kismértékben és véletlenszerűen változik (ebben a grafikus kiegyenlítés szubjektivitásának is szerepe van), azaz a különböző valószínűségű egyenesek párhuzamosak. 5. ábra. Csapadék-függvény Az n kitevő térbeli elemzése alapján megállapítható, hogy értéke a képzelt [hónapra vonatkozóan a 9 síkvidéki állomáson szinte teljesen megegyezik: 0,235. A hegyvidéki állomások nje valamivel nagyobb: 0,255, Soproné 0,295. A Sopron nélküli országos átlag 0,24. Az n érték nagyobb ingadozást mutat, de az egyes értékek nem nagy mértékben térnek el a vidékenkénti, ill. országos átlagtól. Ez a megállapítás szemben áll a Babos—Bacsóféle csapadékfüggvényekkel [1, 2], amelyek az ország 12 körzetében eléggé eltérőek, és az azonos körzet különböző valószínűségi csapadékfüggvényei egymáshoz viszonyítva sokkal erősebb mértékben eltérnek. 5. A gyakorisági és valószínűségi vizsgálat összehasonlítása A gyakorisági feldolgozásnál (Babos—Bacsó) az összes csapadékot figyelembe veszik függetlenül azok leesési időpontjától. Az ebből származó csapadékmaximum függvény 2 éves gyakorisága azt jelenti, hogy átlagosan 2 évenként, vagy 100 évben 50-szer fordul elő ennél nagyobb érték. A valószínűségi feldolgozás mintavétele reprezentatív; igénybe veszi a matematikai statisztika és valószínűségszámítás módszereit, így elméletileg,
