Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek
334 Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek 2. táblázat Árvíz számítás Hármaskörös — Gyoma Az 1970. évi nagy tiszavölgyi árvíz gyomai tetőző vízállásának A-szoros előfordulásának valószínűsége az elkövetkező N év alatt, p=0,005 N 10 20 50 100 200 300 • k 1971—1980 1971—1990 1971—2020 1971—2070 1971—2170 1971—2270 1 4,88 9,51 22,8 39,4 63,2 77,7 2 0,12 0,47 2,6 9,0 26,4 44,2 3 0,002 0,015 0,22 1,4 8,0 19,1 4 — 0,0003 0,013 0,17 1,9 6,6 5 — — 0,0007 0,017 0,37 1,9 6 0,001 0,06 0,45 A 70 és 95%-os tűrési sávokat a Gumbeleloszlással rendelkezésre álló segédletek alapján számítottuk, abban a néhány esetben is, amikor lognormál eloszlást használtunk. A tűrési sáv azt az intervallumot adja meg, melyen a becslésnél 70, ill. 95%-os biztonságon belül maradunk. A valószínűség ugyanis végtelen sok adatra szolgáltatja a gyakoriságok határértékét, melyet esetünkben a végtelenhez képest rendkívül rövid adatsorból becsültük. A gyakoriság a nagy számok törvénye értelmében véletlen ingadozással követi a valószínűséget. A tűrési sáv éppen ennek az ingadozásnak a megfelelő 70, ill. 95%-os biztonsággal jellemzett értéke. Ezek a sávok az adatsorok rövidsége miatt igen szélesek, de a felhasznált adatokkal csak ilyen bizonytalansággal lehet a valószínűségi értékeket becsülni. A tűrési sávok mellett pontbecsléssel is megadtuk a megfelelő ellenőrzött elméleti eloszlásfüggvény értékeit. Igen nehéz feladatot jelentett az 1970. évi levonult árvíz tetőző értékei előfordulási valószínűségének a becslése. Kétféle hibát követhetünk el ennél a problémánál. Az egyik akkor jelentkezik, ha ezt a kiugró értéket a többi értékhez hasonlóan, egyszerűen figyelembe vesszük. A rendezett mintában ugyanis ehhez az értékhez 1/n+l gyakoriságot rendelünk, valamint megnöveljük vele a várható értéket és az empirikus korrigált szórást, és így nagyon torzítjuk a legutóbbi évig „érvényes" eloszlásfüggvényt. Másik hibát akkor követhetjük el az eloszlásfüggvény becslésénél figyelmen kívül hagyjuk az utolsó év tetőző vízállását. Ekkor megfosztjuk magunkat attól az értékes információtól, hogy egy ilyen kiugró érték az utolsó évben jelentkezett. A problémára Bernier adott megfelelő megoldást, mely szerint a rendkívüli nagy tetőző vízállás előfordulási valószínűsége két különálló becslésként adható meg. Az első becslés az elmúlt évvel bezáruló adatsorral becsült elméleti eloszlásfüggvényből ered, a másik becslés viszont abból a statisztikai tényből indul ki, hogy eddig ilyen kiugró tetőző érték csak az utolsó évben jelentkezett. Ezt a statisztikai tényt binomiális eloszlás írja le, amit Poisson eloszlással közelíthetünk, amelyre szintén megszerkeszthető a 95%-os tűrési sáv. A két becslés egymástól független, a két 95%-os tűrési sáv közös része 90%-os szinten sávbecslésként elfogadható. Ezt az eljárást az igen magas Szamos, Maros és Körös árvizek előfordulási valószínűségének a becslésére felhasználhatjuk. Számításainkat a Hármas-Körös gyomai szelvényére végzett vizsgálataink néhány mellékletével illusztráljuk. Az 1. ábrán a Gauss papírra fölrakott rendezett minta elemeit mutatjuk be a numerikusan számított elméleti eloszlásfüggvénnyel és a függvény tűrési sávjaival. Az ábrán feltüntettük az 1970. évi adatot exponenciális eloszlásból számított tűrési sávjával és a két tűrési sáv közös részét — vastag vonallal — kiemelve. A számított elméleti eloszlásfüggvénynek és a tűrési sávok burkolóinak értékeit az 1. táblázat mutatja. Az 1970. évi árvíz előfordulási valószínűségi értékére adott pontbecslés a Hármas-Körös gyomai szelvényében 200 éves visszatérési időt adott. A P=y = °' 0 5 értékű árvíznek az elkövetkező 10, 20, 50, 100, 200, 300 éven belüli 1, 2. . . 6-szori előfordulásának valószínűségeit a 2. táblázat mutatja. IRODALOM [1] J. Bernier, R. Veron: Sur quelques difficulté reneontrée dans l'estimation d'un debit de crue de probability donnée. La statistique en mécanique des fluides et en hydrologie. Memoires et Travaux de la Societe hydrotechnique de France 1963. V. II. Paris [2] G. R. Kendall: Statistical Analysis of extreme value Spillwey design floods. „Water Research Branch" Ottawa, 1959. [3] G. Remenieras : Limites pratiques d'utilisation des methodes statistiques d'analyse frequentielle pour la predetermination des crues extremes. Aceademia Nazionale dei Lincei Convegno Internazionale sul tema „Piene; Loro previsione e difesa del suolo" Roma 1969. nov. 23—30. [4] A tiszai árvíz hidrológiai statisztikai értékelése. Tanulmány. Készült az OVH. megbízásából az Alsódunavölgyi Vízügyi Igazgatóság Tervezési Osztályán. Témafelelős: Virág Mihály és Dr. Zsuffa István. Kézirat 1970.
