Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek
332 Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek [10] Iazzari E.: Eaame di alcune leggi probabilistiche usate per la previsione delle portate di piena. I'Acqua, 1967. nov.— dec. [11] Lauterbach, D.: Betrachtungen zur Wahl von Verteilungsfunktionen für di Berechnung von Hochwasserdurchflüssen. Wasserwirtschaft- Wassertechnik, 1968/1. [12] Vízgazgálkodási Tudományos Kutató Intézet: A vízkészletek eloszlásának jellemzése a vízkészlet-gazdálkodásban. Témaszám: II. 1. 1. 3/1969. Összefoglaló jelentés. Kézirat. [13] Dyck S.—Schramm S.: Stoehastische Methoden der Speicherwirtschaft. Mitteilungen des Institutes für Wasserwirtschaft, 28/1968. VEB Verlag für Bauwesen. Berlin, 1968. Hidrológiai események jövőbeni előfordulásának jellemzése VIKÄGMIHÁLY* A tanulmány az árvízi vízhozamok és vízállások jövőbeni előfordulásának matematikai statisztikai becslésével foglalkozik, elsősorban a tervezési feladatok szempontjából. Az utóbbi időben megnövekedtek az egyes megépítendő műtárgyak gazdaságossága szempontjából támasztott igények. A tervezés során már ma sem az előfordulható legnagyobb vízhozamra,vagy vízállásra tervezik a műtárgyat, hanem összevetik a tervezéskor a túlméretezés költségét, és a nem kielégítő méretezésből származó árvíz okozta károkat a különböző árvízi értékek előfordulási valószínűségének figyelembevételével. Az egyes években előforduló árvízi vízhozamokat és vízállásokat folyamatos, felülről nem korlátozott független valószínűségi változóknak tekinthetjük. A statisztikai vizsgálat alapfeladata adott árvízi vízhozamhoz, vagy vízálláshoz az előfordulási valószínűség és ennek a reciprokának, a visszatérési időnek a meghatározása. A visszatérési idővel kapcsolatban több helytelen nézet alakult ki. Ilyen pl. az a föltevés, hogy egy 50 éves visszatérési idejű árvíz után az ugyanilyen árvíz csak 50 év múlva jelentkezik. Másik gyakori hiba, hogy a visszatérési időt olyan átlagos értéknek tekintik, amelyhez tartozó árvízhozam éppen 50%-os valószínűséggel fog jelentkezni az elkövetkező, a visszatérési időnek megfelelő, időszakban. Az első, nyilvánvalóan rossz feltevéssel szemben ezt a másikat is felül kell bírálni. A visszatérési idő nagy idő távlatában megadja a kérdéses árvízi vízhozam, vagy vízállással egyenlő, vagy ezt meghaladó Q vagy II közötti átlagos időintervallumot. A matematikai statisztika ismert eszközeinek az alkalmazásával nemcsak ez az átlag vizsgálható, hanem az is, hogy egy adott, például az elkövetkező intervallumban mekkora a valószínűsége annak, hogy egy adott visszatérési idővel jellemzett Q vagy H egyszer, kétszer stb. jelentkezik. Vizsgáljuk először azt, hogy egy tervező milyen kockázatot vállal akkor, ha egy bizonyos T visszatérési idejű árvízhozamra, vagy vízállásra méretez egy r élettartamú műtárgyat. Ha az árvíz meghaladási valószínűsége j>, akkor ennek reciproka a T visszatérési idő v=Y (i) * Alsótiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Szeged. Az árvíz elmaradásának a valószínűsége q=l-p=l~ (2) Annak a valószínűsége, hogy X T=H árvízi vízállás először az r-edik évben jelentkezzen, számítható. Annak a valószínűsége, hogy az r— 1 évben H<X T <7i-<72- • •q r-i=q r Tehát az r-edik évben jelentkező X T=H valószínűsége 1 ( 1 Y" 1 v-V-^YV-t) (3 ) Annak a valószínűsége, hogy az X T~j>II az r év során egyszer forduljon elő, pr—p+pq+pq' 1- • •pq r~ 1 Ez egy geometriai sor, amelynek az összege -Ki Ezt az összefüggést felhasználhatjuk arra, hogy megvizsgáljuk azt, hogy T visszatérési idejű árvíz az elkövetkező T egymásutáni év során egyszer milyen valószínűséggel fordul elő. (4) Nagy T értékek esetén, mikor T °°, akkor ( n r i lim PT=1- 1-TF =1 = 0,632 \ T) e Felhasználhatjuk még arra az összefüggést, hogy megállapítsuk azt a kockázatot, amit egy tervező akkor vállal, ha egy minimálisan r élettartamú műtárgyat T visszatérési idejű árvízi vízhozamra, vagy vízállásra méretez. Ez a kockázat az összefüggésből számítható. Például, ha egy 25 éves élettartamú műtárgyat 238 éves visszatérési idejű árvízre méretez, a vállalt kockázat éppen 10%. Ugyanebből számítható az, hogy adott r élettartam és adott U kockázat esetén milyen T visszatérési idejű Q, vagy H lesz a mértékadó. Közelítőleg: T = r-¥ 7 kis kockázat esetén
