Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

6. szám - Oelberg G.–dr. Winter J.: Megjegyzések a Gamma 3 és Pearson III. eloszlásfüggvényekre vonatkozóan

Öelberg G.—dr. Winter J.: A Gamma 3 és Pearson III. eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1971. 6. sz. 263 IRODALOM [1] Németh E.: Hidrológia és hidrometria. Tankönyvkiadó 1954. [2] Rényi A.: Valószínűsógszámítás. Tankönyvkiadó 1968. [3] Szesztai K.: Statisztikai módszerek a mérnöki hidrológiában. Vízügyi Közlemények, 1953. 1. [4] Szilágyi Gy.: Hidrológiai statisztika. Műegyetemi jegyzet 1951. [5] Szigyártó Z.: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével. Vízügyi Közlemények 1966. 4. [6] V. Nagy I.: Hidrológiai—III. Tankönyvkiadó 1967. 3aivteHaHH)i OTHOciiTejibHO (jjynKUHtí pacnpeAejieHHH raiHMa 3 H ÜHpcoH ül SAöepz r.—JJ-p Bunmep }I. XOTJI B cnennajibHoii jiHTepaType H3BecTH0 aHajiorH'inocTb YKa3auHbix flByx (JjyHKijHH pacnpeflejieHHH, B BeHrepcKoüniflpojiorHqecKOM npaKTHKe OHH paccMaTpHBalOTCfl OTflejlbHO. B CTaTbe npOCTbIMH MaTeMaTHMeCKHMH i])OpMyjiaMH A0KA3BIBAETCA AHAJIONMHOCTB ;jByx tjty HKHHÍÍ pacnpeflejieHHH. PacqeTHaa (J)opMa $VHKUHH pacnpeflejieHiia raMMa 3: x

t x

p-x

0 + — , KOTopaa MO>KET ObiTb nepeo6pa3QBaHa B (J)opMy x

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p — x + axf Ha BbiHHCJiHTejibHoft MauiHHe MOweT öbiTb flOKa3aHa aHaJIOI'HIHOCTb x\ H X

f'. Ha 0CH0BaHHH yKa3aHHbix, cocTaBHJiH TaKyio TaöjiHiiy, H3 KOTOpOH np0H3B0JlbH0 MOryT SblTb BblHHCJieHbl (JiyHKHHH pacnpefleaeHHH nupcoH III, H nepeoöpaaoBaHHbie TaMMa 3 h HopMaabHaa (f>yHKiiHji pacnpefleneHHji. Bemerkungen bcziiglieh der Verteilungsfunktionen Gamma 3 und Pearson III Oelberg, G.—dr. Winter, J. Obzwar im mathematischen Fachsohrifttum die Gleichheit der zwei Verteilungsfunktionen bekannt ist, werden diese in der ungarischen hydrologisehen Praxis im allgemeinen separat behandelt. In der Abhandlung habén wir mit einfachen mathematischen Mitteln die Gleichheit der zwei Verteilungsfunktionen bestátigt. Die Berechnungsform der Verteilungsfunktion Gamma 3 ist: x

p — x

0 + fi 2A' die auf die Form — — k _ 2 _ x

p = x + a bzw. xp — x+axt fk umgeándert werden kann, was mit der Berechnungsform der Normál-Verteilungsfunktion übereinstimmt. Mit der Formel x

t -k MTO cooTBeTCTByeT ij)opMe HopMaJibHofi (J)VHKI;HH pacnpeAejieHHa. C noMombio (popMyjibi 2 fk H3 nepBHMHoií TaGjiinibi MOJKCT öbiTb nojiyweHa TaOjiHija HJifi (pyHKHHH raMMa 3. , Mo>KeT SbiTb BbiBefleHa 3aBHCHM0CTb, HMeiomaacfl Me>K«y iiapaMeTpaMH (jiyHKijHií pacnpeflejieHHfl TaMMa 3 H nHpcoH III: _ 4 _ 2 k — —; Cg - CS fk H nepeo6pa30BaB pacweTHyio (JiopMy (jjyHKUHH pacnpeaejieHHa napcoH III: Xp — x(0c

v+ l) = a; + at>—~x-f- ax'

t' TaKHM oöpaaoM Bee Tpn (JjyHKUHH pacnpe«eJieHH5i HMeiOT 0flHHaK0ByK) ({lopMy. ConocTaBJieHHeM orflejibHbix PHflOB TaÖJlHLlbl, H306pa>KeHHeM HX H C HCCJie,HOBaHHHMH yr kann aus der originellen Tabelle die Tabelle der umgoánderten Funktion Gamma 3 hergestellt werden. Zwischen den Parametern der Verteilungsfunktionen Gamma 3 und Pearson III kann folgender Zusammenhang abgeleitet werden 4 k= — bzw. c

8 = yr Die Berechnungsform der Verteilungsfunktion Pearson III ist nach Umánderung: x

p=~x(0c

v+ l)=~x+ o&=~x+ ax't' Somit habén wir die drei Verteilungsfunktionen auf gleiche Form gebracht. Mit der Vergleichung der einzelnen Reihen der Tabellen, mit Darstellungen und mit Rechenmaschinen-Untersuchungen kann die Gleichheit x und x'

t' bestátigt werden. Aufgrund der Obengesagten habén wir eine Tabelle zusammengestellt, aus der nach Belieben die Verteilungsfunktion Pearson III die umgeánderte Gamma 3 und die Normál-Verteilungsfunktion bereehnet werden kann.