Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

12. szám - Dr. Bogárdi János: A lebegtetett hordalékszállítás általános egyenletei

Dr. Bogárdi J.: A lebegtetett hordalékszállítás Hidrológiai Közlöny 1970. 12. sz. 533 IV. Lebegtetett liordalékniozgás egyensúlyi állapotnál A természetes vízfolyások lebegtetett hordalékszállítását általában mindig egyensúlyi állapotnál vizsgálják. A legismertebb és a leggyakrabban alkalmazott elmélet ezek közül az ún. turbulens hordalékszállítási elmélet. A turbulens hordalékszállítási elmélet kizárólag a tömegmérleg egyenleten alapszik. Az elmélet végső fokon a közismert C=C

a exp B) /1 n ™ (34) O'Brien—Christiansen-féle töménységeloszlási egyenletre vezet [6, 7, 8, 9]. A (34) összefüggés a fenéktől mért y mélységben érvényesülő C hordaléktöménységet a fenéktől a mélységben mért C

a töménységgel fejezi ki. A monodiszperz hordalék ülepedési sebessége co, a víz sűrűsége pedig o. e'

h — oeh a dinamikai hordalékkeveredési tényező. Mivel a (14)—(17) a lebegtetett hordalékszállítás legáltalánosabb egyenletei, nyilvánvaló, hogy bizonyos feltételezések, illetőleg lehetséges elhanyagolások esetén a (34) alatti összefüggés ezeknek bizonyos részesetét képezi. A turbulens hordalékszállítási elmélet levezetésénél csak a hordalék tömegmérleg egyenletet, vagyis a (10) do - L 91 + div (o

xvh—eh grad 0^ = 0 EH (div grad C) + (grad EH grad C)+CÜ 8 C 8 y = 0 Kétdimenziós áramlás esetén tehát: ( 8

2C e*taW d

2C\ dy M ( deh 9 C { dx dx + 9e/Í 9 C dy 9 y + + codC 9 y = 0 Ennek megfelelően: 9 2C de

h dC dC Eh „ 5 l-CO —5— dy

1 dy dy dy illetve: _9_ dy dC \ dC n +ci) ——— = 0 dy (41) (42) Tekintettel arra, hogy (azonos méretű hordalékszemcsék esetén, 5°) az co ülepedési sebesség nem függ a helytől, vagyis (43) így dy 9 _ dC „ dco 9 C —-(coC)=co —— + C~— = a> —— dy dy dy dy (44) = 0 (45) (46) Ennek figyelembevételével (42) új alakja: d f dC „) Integrálva: 9 C eh— b coC = const dy A const. meghatározásához vegyük figyelembe, hogy alapfeltevésünk szerint a töménységeloszlás időben nem változik (1°), tehát bármely y metszetben az ülepedési sebességgel lefelé áramló konvektív áram egyenlő a turbulens diffúzióval felfelé áramló konduktív árammal. Vagyis dC eh —— + cúC = 0, (47) egyenletet veszik figyelembe, s így eleve forrásmentességet tételeznek fel (<7=0, ami megfelel a III. fejezetben felsorolt 4° alatti lehetséges elhanyagolásnak) kétdimenziós síkáramlást (2°) vizsgálnak. A hordalék Y/, átlagos sebessége —co ülepedési sebességgel azonos (10°). Eszerint div (-Coo-s

h grad C)=0 (35) vagy kifejtve: C div co + w grad C + eh (div grad C) + + (grad e

h grad C)=0 (36) A fenti egyenletben div co=0 és mivel az co ülepedési sebesség y irányú , _ 9 C co grad C= co így dy vagy e'h 8C o dy +coC = 0 (48) (37) (38) (39) A turbulens hordalékszállítási elmélet feltevése szerint C töménység csakis ?/ szerint változik (3°/b), vagyis na -— 0 (40) dx ami valóban azonos az O'Brien—Christiansen-féle (34) alatti alapegyenlettel. A turbulens hordalékszállítási elméletnél a III. fejezetben felsorolt 1°—11° lehetséges elhanyagolások közül a már figyelembe vett 1°, 2°, 3°/b, 4°, 5° és 10° mellett nyilvánvalóan még az alábbi elhanyagolások is szerepelnek. 6°. Az energiadisszipáció elhanyagolható. 7°. A hordalék tehetetlensége elhanyagolható. 8°. A turbulens mozgások következtében fellépő áramsűrűségek felírhatok mint egv turbulens vezetési tényező és a megfelelő intenzív mennyiség gradiensének szorzata. 9°. A konduktív impulzus áramsűrűség elhanyagolható. Végül ll°/a a hordalék turbulens vezetési tényezője skalárnak tekinthető. A Velikanov-féle gravitációs elmélet [10], a Barenblatt[ 11], Fankl\\2], Ananján [13] és általában az irodalomban ismertetett egyensúlyi állapotra vonatkoztatott összefüggések [14] a turbulens hordalékszállítási elmélethez hasonlóan szintén egyegy részesetét képezik a (14)—(17) alatti általános mérlegegyenleteknek [5], Az olvasó az erre vonatkozó részletes ismertetést a szerző „Vízfolyások hordalékszállítása" című [3] könyvében talál.