Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

11. szám - Dr. Starosolszky Ödön: A hőátadás összefüggéseinek alkalmazása vízfolyásokra

Dr. Starosolszky ö.: A hőátadás összefüggései Hidrológiai Közlöny 1970. 11. sz. 489 A folyadék anyagi tulajdonságainak megváltozása szintén befolyásolhatja a feladat megoldását. A fajhő, fajsúly és a hővezető képesség folyadékok esetén viszonylag kevéssé változik a hőfokkal, de a viszkozitás — főleg víz esetén — jelentősen. A termodinamika ilyen esetekre is ad megoldásokat. 3. Turbulens, kiilső határréteg A turbulens külső határréteg [5] (7. ábra) műtárgyak közelében, vagy a jégtakaró kezdetével jól értelmezhető, de természetes vízfolyásokban — ahol a mederegyenetlenségek újabb és újabb határrétegeket hozhatnak létre — a különböző határrétegek keverednek egymással és ezek együttes hatása a közismert, többnyire szabálytalan és keresztszelvényenként eltérő sebességeloszlás. A Prandtl által bevezetett és Schlichting által továbbfejlesztett [5] határréteg elmélet feltételezi, hogy a folyadékot határoló felső felület hatása elhanyagolható. A levezetés egyszerűsítésére feltételezik, hogy a felület sima és nincs rajta keresztül anyag-diffúzió. Utóbbi megállapítás többnyire a vízépítésben érvényesnek tekinthető, kivéve egészen különleges eseteket. Legyen esetünkben a fal hőfoka állandó. Feltehető, hogy a mozgási és hőmérsékleti határréteg a fal orránál kezd kialakulni. Mivel a hőcserét elsősorban a turbulens örvénydiffúzió okozza —- mind, a hő, mind a sebességeloszlás egyformán alakul (azaz a molekuláris tulajdonságokra vonatkozó Prandtl-szám hatása nem jelentős). Ez a vízépítésben, ahol a Prandtl-szám 1—44 között változik, többnyire feltehető. Állandó anyagi tulajdonságú folyadék esetén a kiindulás a konvektív turbulens hődiffúzió differenciál egyenlete: = const. 9 i d y 81 dt •U — + V-oy dx (25) ahol x a molekuláris, e

H a turbulens hődiffúzió, t a hőmérséklet, u az x irányú (folyásirányú) és v az y (előbbire merőleges) irányú sebességösszetevők. A (25) egyenletet y=o, <=í

0=const, y-*°°, t—-t

ao x—0 t—t- (20) határfeltételekkel oldották meg, a Kármán-féle univerzális sebességeloszlás feltételezésével. A helyi hőátadást leíró Stanton számot közelítőleg P= = 1—in Prandtl-szám tartományban St.

cP

0'

4 = 0,0295 RiT

0'

2 (27) dimenzió nélküli alapegyenlet fejezi ki. A Stantonszám a dimenzió nélküli hővezetés képletszerűen QCU oo A vízépítésben még érdekes lehet az az eset midőn a felszíni hőfok változik a folyószakasz mentén esetleg időbeli változás következtében, amit azonban a mozgó víztömeg szintén helyi változásként észlel, illetve a vízsebesség változik, azaz permanens változó vízmozgással állunk szemben. 7. ábra. A mozgási és hőmérsékleti turbulens határréteg Puc. 7. Typ6yAenmiibiü zpanumibiü CAOÜ deujKCHUH u meMnepamypbi Abb. 7. Turbulente Grenzschicht für Bewegung und Temperatur A napi hőmérsékleti változások figyelembevételére Devik [8] és újabban Yakuwa [9] dolgozott ki megoldást, amelyeket terjedelmességük miatt nem ismertetünk. 4. A termodinamika összefüggéseinek alkalmazásfeltételei vízfolyások esetén Mint láttuk, a termodinamika 3 ideális alapesetre dolgozott ki megoldást (8. ábra, a, b, és b

2 eset) a) sík lemez feletti határréteg, ahol a súrlódás és a hőátadás egyaránt az alsó lemezen van; b) zárt csőszelvényben, ahol szimmetrikus a sebességi ábra és b

x, szimmetrikus a hőátadás vagy b

2, a hőátadás csak egyik oldalról éri a folyadékot. Ezzel szemben vízfolyásainkban két alapvető természetes állapot van (8. ábra, A és B eset): A) a nyílt felszínű áramlásnál a mozgási határréteg majdnem eléri a felszínt, de a maximális sebesség nem a felszínen van, ami arra mutat, hogy ott is létezik egy határréteg. Ez különösen akkor észlelhető, ha jelentős ellenirányú szél van. TV. Nyílt felszín Ideális állapot Zárt szefvénu E WW r7TT777T. Termeszetes állapot Súrlódás Hőhatás UXWW^AAVW^. Súrlódás és hőhatás együtt 8. ábra. Az ideális (a, b

u fi

2 eset) és a természetes (A, B eset) állapot sebesség- és hőfokeloszlása Puc. 8. PacnpedeAenue CKOpoanu u meMnepamypbt udeaAbuoeo (a, 6

U ö

2) u ecmecmeeHHoao cocmoHHUa (A, B) Abb. 8. Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung im idealen Zustand (Falle a, fi,, b

2) und im natürlichen Zustand (Falle A, B) A hőhatás a felszínen éri a folyó vizet, a turbulencia függvényében hőmérsékleti határréteg létezhet. B) zárt felszínű áramlás jégborításnál jön létre. A legnagyobb sebesség nem a szélen és nem középen, hanem a felső részben helyezkedik valahol el, annak függvényében, hogy a meder és a jég érdessége hogyan viszonylik egymáshoz. (Kanadai megfigyelések szerint gyakran egyforma és ebben az esetben a jelenség közeláll a b.

2 esethez). A hő-