Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
11. szám - Dr. Starosolszky Ödön: A hőátadás összefüggéseinek alkalmazása vízfolyásokra
Hidrológiai Közlöny 1970. 10. sz. 485 A hőátadás összefüggéseinek alkalmazása vízfolyásokra Dr. SIAIOSOISZKY ÖDÖN' a műszaki tudományok kandidátusa 1. A folyamatok megközelítése A termodinamika — elsősorban a gépészet és vegyészet igényeit véve figyelembe — oldott meg hőátadással kapcsolatos feladatokat lamináris és turbulens áramlásokban [1, 2, 3, 4, 6]. A kiindulási alap a folytonosság, a mozgás és az energia egyenlet együttes alkalmazása, amelyek érvényesek alapelveikben, differenciálegyenlet formájukban a vízfolyásokban lejátszódó hőátadási folyamatokra is. A megoldások szinte kivétel nélkül permanens vízmozgási állapotra vonatkoznak és a kezdeti és a határfeltételeket ezek szerint szabják meg. A gyakorlati megoldások elsősorban zárt vezetékekre, főként körszelvényű csövekre és ideális sebességeloszlású lamináris és turbulens határrétegekre vonatkoznak. A kísérletek jó részét végezték vízzel (vagy levegővel) és a kísérleti tényezőket a vízépítésben előforduló Reynolds és Prandtl-szám tartományban többnyire meghatározták. A vízépítésben a nehézség részben a sebességeloszlás nem szabályos, egyenlettel le nem írható voltában, illetve a határfeltételek szabálytalanságában rejlik. Még szabályos trapézszelvényű mederben is nehéz a sebessógeloszlás pontos meghatározása, nem is beszélve a természetes vízfolyások teljesen szabálytalan medréről. Ebből eredően a turbulens diffúziós tényező jelentősen eltérhet az elméletileg szabályos sebességeloszlást feltételezve számítottól. A vízépítési alkalmazások feltétele a turbulens diffúzió jobb megismerése. Az összefüggések természetesen minden kétség nélkül jó eredményeket szolgáltatnak csővezetékekben, ahol a hőátadás a szilárd felületen megy végbe. Nyílt medrekben az alkalmazásban nehézséget jelent a felszínen lejátszódó folyamatok hiányosabb ismerete, éppen ezért az összefüggések biztosabb eredményt adnak jéggel borított mederben, főleg ha a jég alatti sebessógeloszlást ismerjük és (az a turbulens határrétegbeli szerint alakul) a keresztszelvény — legalább közelítőleg — szabályos, valamint a jégtakaró is egyenletes. A termodinamikában kidolgozott megoldások közül (amelyeket a folyadék-, hő- és anyagmozgás összefüggései című tanulmányban [7] foglaltunk össze) a következő esetet érdemes használhatóság szem-pontjából részletesebben megvizsgálni: 1. A vízmozgás turbulens. 2. A keresztszelvény két lemez közti (végtelen széles) mező, vagy négyszög, aszimmetrikus kerületi hőfokeloszlással, vagy turbulens határréteg végtelen széles lap fölött (két dimenziós áramlás). 3. A hőfok a kerületen a vízfolyás irányában állandó (bár a változó hőfokra is lehet módszert adni). * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. A természetben a hőmérsékleti határfeltételek meghatározása sem könnyű. A víz felszínén a levegő hőfoka nem egyenlő a szokványos meteorológiai észlelések szolgáltatta hőfokkal és a radiáció hatását is hőfok formájában célszerű figyelembe venni. A mederfenéken át végbemenő hőcserére vonatkozó adataink roppant hiányosak és inkább néhány szerző „érzéséből", mint megfigyelésekből táplálkoznak. Egyelőre tekintsünk el ezektől a nehézségektől és tételezzük fel, hogy a levegő jellemző tömeg-hőfokát ismerjük, valamint, hogy a mederfel ületen végbemenő hőcsere a levegőn keresztül végbemenőhöz képest elhanyagolható. A levegővel való érintkezést pillanatnyilag tekintsük egy szilárd felülettel való érintkezésnek, azaz csak a hővezetés tényét vizsgáljuk, mivel a termodinamikai módszereket erre az esetre dolgozták ki. Az említett elhanyagolásokat természetesen külön meg kell vizsgálni és szükség esetén figyelembe kell venni [10], A továbbiakban a két legfontosabb alapesetet: a turbulens áramlást zárt és nyitott szelvényben fogjuk vizsgálni. 2. Turbulens áramlás zárt vezetékben A zárt vezeték azért fontos alapeset, mert a jégtakaró a vízfolyásokat zárt csővé alakítja, illetve mert néha műtárgyaknál (és természetesen csővezetékrendszerekben) valóban csővezetékben folyik a víz. Vizsgálatainkban csak a turbulens vízmozgásra szorítkozunk. Alapvetően két esetet kell megkülönböztetni, a) a teljesen kifejlődött turbulens áramlást és hőátadást és b) az ún. belépési hosszon bekövetkező változást, midőn a csőfal — mint határréteg — hatására kialakul a szabályos csőbeli áramlás és hőátadás. Különös figyelmet kell szentelni annak az esetnek, amikor hőhatás csak az egyik oldalon éri a csövet. Az alapvető differenciál egyenlet a teljesen kifejlődött áramlásra körszelvényű cső esetén 1 8 T dr í" , dt **+«)• Tr -u m dx (1) ahol r a vizsgált pont távolsága a tengelytől, u az x tengely (illetve csőtengely) irányú sebesség, a a molekuláris hődiffúzió és e H a turbulens hődiffúzió. Utóbbi nem állandó, hanem a csőszelvényen belül változik. Állandó falhőfok esetén a jobboldalra helyettesíthető a dt_ dx' t w— t d tk ty) t oo CÍX (2) érték. Teljesen kifejlődött turbulens hőfokeloszlást mutat be az 1. ábra. Nagyobb R Reynolds számoknál és a vízépítő gyakorlatban előforduló P— = 1—14 Prandtl számoknál a megoldás gyakorla-
