Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

9. szám - Dr. Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok valószínűségi jellemzée

414 Hidrológiai Közlöny 1970. 9. sz. Dr. Vágás I.: Önszabályozó átfolyásos rendszer-láncolatok [-t

óD] [-té-O] [-H-D] /= l(t)[ÖNMÁSOLÁSI OPERÁTOR] pjt) =[I+t

i-D]~'p

l

<.,(t) D=£ [DIFFERENCIÁL OPERÁTOR] k-1,2,3. 4. ábra. A differenciálos önszabályozás láncolatának blokksémás ábrázolása Puc. 4. M3o6pa3tcenue ducficpepeHiiuaAbHoü caMopeeyAupyioujeü ifenu e öAOK-cxeMe Abb. 4. Blockschemadarstellung der Kette der differentialen Selbstregelung Minthogy a (25) egyenletrendszert mind hidraulikai elméleti meggondolásokra felépítetten, mind a véletlen vonal menti bolyongás valószínűségi elmélete alapján is levezethetjük, sőt az egyenletrendszer segítségével differenciálos szabályozású önszabályozási rendszer-láncolatot is alkothatunk, kézenfekvő az alábbi elvi jellegű tételünk kimondása : A differenciálás műveletének operátorával szabályozott elemi visszacsatolásos rendszerek, vagy az e rendszerekből alkotott láncolatok olyan valószínűségi rendszerrel (rendszer-láncolattal) azonosak, amelynek viselkedését a csupán előrelépést és helyben maradást megengedő, emlékezet nélküli, véletlen vonal menti bolyongás modelljére vonatkozó valószínűségi törvények határozzák meg. Tételünk természetesen a (25) egyenletrendszerrel leírható minden jelenségre, tehát nemcsak hidraulikai jelenségekre vonatkozik. A fentebbiekben körülírt önszabályozási modell valószínűségi jellege tehát interdiszciplináris. Rámutat azonban még arra is, hogy a hidraulika vizsgált, determinisztikusán ismert folyamata valószínűségi alapokkal rendelkezik. Az a tény viszont, hogy alapvető hidraulikai folyamat leírása tisztán valószínűségi eszközök felhasználásával is sikerülhetett, indokolja azt az állításunkat, hogy a hidraulikában is — más tudományágakhoz hasonlóan — feltétlenül túlhaladhatok a jelenségek determinisztikus oksági szkémákon alapuló szemléletének és leírásának módszerei, s ezeket elméletileg és gyakorlatilag egyaránt felcserélhetjük, és nagyobb általánosság reményében cserélhetjük fel a valószínűség-elmélet gondolkozásmódjának érvényesítésével. * A vízállástól lineárisan függő válaszfüggvény szerinti átfolyás most tárgyalt esetével még nem merítettük ki a bevezetésben említett legfontosabb hidraulikai esetek vizsgálatát. Különböző — bár korántsem egyszerű és röviden ismertethető — matematikai meggondolásokkal azonban a további esetek tárgyalásánál a most ismertetett alapalakzatokból indulhatunk ki. Ezeket tanulmányunk második részében, külön dolgozat keretei között kívánjuk kifejteni. IRODALOM [1] Beckenbach, Edwin F.: Modern matematika mérnököknek. I—II. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1960. és 1965. [2] Kármán Tódor—Biot, M. A.: Matematikai módszerek műszaki feladatok megoldáséra. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967. [3] Lange, Oskar: Bevezetés a közgazdasági kibernetikába. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1967. [4] Kényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1966. [5] Szilágyi Gyula: Hidrológiai statisztika. Műegyetemi előadások jegyzete. Budapest, 1952. [6] T. Bratán Mária—Mohos Pál—Zsuffa István: A Gerenee patak hidrológiai tanulmánya. Hidrológiai Közlöny, 1967. 5. [7] Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1968. 9. [8] Vágás István: Az árhullám-elemzés átfolyás-elméleti módszerei. Hidrológiai Közlöny, 1969. 6. [9] Vágás István: Reológiai ós elektromos analógiák, önszabályozási valószínűség-elméleti modellek a hidraulika egyes tranziens folyamatainak jellemzésére. Hidrológiai Közlöny, 1970. 4. XapaKTepHCTHKa Bep0HTH0CTH caiwoperyjiHpywmHX CHCTeM HCTeMeHHJl Jl-p Baeaw, H. Kanőudam mexnu'ieacux nay'K B craTbe oTMenaeTCH, MTO aneMenmapHbie cucmeMbt ucmeteuufi (aaHawabi) c pacxo/ioM, 3aBiicíuuim jiiiHeiÍHo OT T0pH30HT0B BOflbl B HCnH /laiOT B KaMeCTBe OTBeTHbIMH (fiyHKUMflMit unmeapaAbHbie icpuebte noaccona, noBbimaiomnecfl HaMHHan OT HyjibH no edunuvHOMy npujKKy n Kpuebie noaccoHa, C(j)opMnpyeMbie aHajionmHO no HanajibHOMY BJiiiHHHio edunutnoeo UMnyAbca. ilocKOJibKO BCflKiie apyrne (j>yHKHHH BJIHÍIHHH no npunyuny JlyxuMeA MoryT nojiyMHTbCji H3 cocTaBa ({lyHKUiiü eaiiHiiMHoro HMnyjibca n e^MHHHHORO npu>KKa, B OSMIHOM nopfl«i<e nojiytaeMbie OTBerHbie (JjyHKHHii MoryT öbiTb cocTaBJiem.i H3 0yitKifuű tloaccona pa3Horo nopjiAKa. d>yHKHHii noaccoHa JIBJIHIOTCM (jiyHKmiHMii BepojnHOCTH, ii c nx noMouibio MoryT GbiTb 0xapaKTepii30BaHbi OCHOBH niApaBJiHMecKiix npoueccoB no Teopim Bep0flTH0CTH. TaKHM oöpasoM ueim-ciiCTeMbi iiCTeMeHHH B NIAPABjiHMecKOM OTHOiueHHH MoryT őbiTb 0xapai<Tepii30BaHbi c noMombio meopuu öponcdenusi pacieTa BepoHTHOCTii. Tiinbi HCTetieHHfl, paccMOTpeHHbie B CTaTbe MORYT ObiTb MoaejmpoBaHbi c TaKoíí CHCTeMoií caMopeiyjuipoBaHHH, B KOTopi.ix peryjuipoBaHiie CN.WB0JIH3IIPYETCH onepamopoM dutptfiepemiupoeaHun. H3 Bcero 3TOI O MO>KHO CAejiaTb Bbinoa, MTO peryjmpoBaHHbie onepaTopoM flHtJxtiepeHHiipoBaHHH ajieMemapubie CHCTeiwbi 11 co3flaHHbie H3 HIIX tierw, (fiaKTimecKii ÍIBJISIIOTCH eeponrnnbiMU cucmeMaMii. Wahrscheinlichkeitscharakterisierung der Sell»str«'),'lerDurehflusssysteni-Kettcn Dr. Vágás, I. Kandidat der Technischen Wissenschaften lm Falle der Verkettung der elementaren Durchflusssysteme (Danaiden), deren Abflussmenge von ihrem Wasserstand linear abhángig ist, ergibt eine Anfangs-Einwirkung als Einheitssprung von der NullOrdnungszahl beginnend je Einheit Poisson- Integralfunktioneyi mit steigender Ordnungszahl, wáhrend die Anfangs-Einwirkung als Einheits-Impiüs die Schar der álmlieherweise ausbildbaren Poisson-Funktionen als Antwortfunktion ergibt. Da beliebige andere Einwirkungsfunktionen im Sinne des Duhamel-Prinzips aus den verschiedenen Zusammensetzungen des Einheitssprungs und des Einheitsimpulses hergestellt werden können, können die im allgemeinen zu erhaltenden Antwortfunk-