Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
8. szám - Winter János: A rövid időtartamú, nagy intenzitású csapadékok valószínűségi jellemzése
352 Hidrológiai Közlöny 1970. 8. sz. Winter ].: A rövid időtartamú csapadékok É • V Gamma: d-0,070 Gumbel•• d=0,M * p-55,5% Lognormál•• 0- 0,060 /"?•• d-0,070 * p-100% ' A p-88/8% Log-Gumbel: d=0,090 p=96,87c 4W 20 30 40 Csapadékmagasság [mm] 50 60 70 1. ábra. Empirikus és elméleti eloszlásfüggvények-, illeszkedésvizsgálat. Túrkeve, június 60' Puc. 1. SMnupmecKue u meopemmectcue cfiyHKifuu pacnpeöeAenun; uccnedoeaHue coomeecmeua; Typtceee, uwHb, 60' Abb. 1. Empirischeundtheoretische Verteilungsfunktionen. Anpassungsuntersuchung, Turkeve, Juni 60' hogy a lognormál függvény a többihez képest kiemelkedően jó, ezért a továbbiakban alkalmazásra ezt javasoljuk. Példaképpen bemutatjuk a júniusi 60'-es csapadékokra az empirikus és elméleti eloszlásfüggvények ábráit és az illeszkedésvizsgálatot (1. ábra). 4. Az elméleti eloszlásfüggvények alkalmazhatósága Az illeszkedés jóságának vizsgálatán kívül igen lényeges a jelenségnek, az empirikus és elméleti ábráknak a fizikai szemlélete. Megvizsgáltuk, hogyan alakulnak az értékek az igen kis valószínűségek (p 5%) tartományában. Megállapítottuk, hogy az elméleti eloszlásfüggvények „elnyúlása" igen különböző, az 1 — 2%-os valószínűséggel várható értékekre a különböző eloszlásfüggvények igen nagy mértékben eltérő értékeket adhatnak akkor is, ha a függvények illeszkedésére jellemző p értékek egyformán jók (3. táblázat). Számításaink szerint a kis valószínűségek tartományában a lognormál függvény általában nagyobb értéket enged meg a Gamma 3 függvénynél. A rövid idő alatt lehullott nagy csapadékmagasságokról írott feljegyzések és tanulmányok alapján megállapíthatjuk, hogy az előbbi (nagyobb) érték közelebb áll a tényleges, mért értékekhez, ami szintén alátámasztja a lognormál eloszlásfüggvény melletti döntésünket. Érdekességként említjük meg, hogy június hónap 60 perces csapadékaira megszerkesztettük a log-Gumbel függvényt. Illeszkedése 97% (igen jó), de 2%-os valószínűséggel 108 mm csapadékmagasságot enged meg, szemben a 30 év alatti legnagyobb 58,2 mm-es mért értékkel (1. ábra). A nagy valószínűségek tartományában (p > 90%) a Normál, a Gumbel és a Gamma 3 függvény negatív értéket is felvehet (2. ábra). A Gamma 3 függvény alsó korlátja (x 0) gyakran negatív. A negatív csapadékértékeket fizikailag értelmezni nem lehet. A Gamma 3 függvény vonatkozásában megpróA lognormál és Gannna 3 függvények összehasonlítása Túrkeve, május TaóMqa 3. Cpaenenue AoenopManbHOü u ZUMMÜ 3 (pymcifuű; Typneee, Maü Tabelle 3. Ver gleichung der Lognormál- und Gamma 3- Funktionen. Turkeve, Mai 3. táblázat Időtartam 5' . . . 10' 20' ... 30' ... 60' ... 1 óra 3 óra 6 óra 12 óra 24 óra 1 nap Átlag . Illeszkedés [ p % ] Lognormál Gamma 3 eloszlásfüggvény Logn. 1% 79,0 77.7 94,5 99.8 99,0 95,0 99,7 99.9 50,3 67.2 22,2 80.3 55,7 62,5 92,5 87.7 97.8 98.1 90.9 88,5 79.2 86,9 75,4 83,1 17.0 22,2 27,9 34.1 41,5 34,9 47.5 52,1 60.6 75.6 63.7 /'3 12,1 15,6 19.8 27,4 36.3 34.4 39.3 41.9 47.4 60,4 45,8 Csapadékmagasság [mm] 7o Logn. 14,0 18.4 23,3 28,3 34,6 29,3 40.3 44.5 51.4 63.5 53,8 r:i 11,0 14,3 18,2 24,5 32,3 30,2 36.0 38.2 43.1 54.3 42,0 P= 5% Logn. 10.5 14.0 17,8 21,4 26,4 22.6 31,6 35.1 40,1 48,8 41,8 r:i 9,2 12,0 15,4 20,0 25,7 23.4 29,7 32,1 36,0 44.5 35.6 10% Logn. 8,2 11,0 14.1 16,8 20,7 17,9 25,4 28,4 32.2 38,6 33,4 r.l 7,7 10,3 13,2 16.5 20,9 18.6 24,0 27.5 30.6 37,2 30.7
