Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
4. szám - Szalay Miklós: A léghőmérséklet és talajvízállás közti összefüggés matematikai elemzése
Szalay M.: A léghömérséklel és talajvízállás Hidrológiai Közlöny 1970. 4. sz. 149 2. ábra. Az átlagos napi hőmérséklet és talajvízállás összefüggését feltüntető ellipszisek, különböző <p fázisszögek esetén. A t időparaméter az ellipszisek kerületét 1 év alatt futja körül Abb. 2. Zu versehiedenen Phasenwinkeln <p gehörige Ellipsen, den Zusammenhang zwischen mittlerer Lufttemperatur und mittlerem Grundwasserstand darstellend. Das Zeitparameter t umlauft die Ellipsen einmal im Jahre Fig. 2. Ellipses pertaining to various phase lags rp showing the annual relationship between mean air temperature and f/roundwater levél. The time parameter t makes a full run (dong the ellipses once a year Az (5) egyenletből az ellipszis féltengelyei: í 7~z r—— ]/ sin-a , , | sin 2® , , a=\ — 2— és , 6 ' 1 — cos q f 1 + cos f Különböző <f fázisszögek esetén végrehajtva a vizsgálatot az 1. táblázatot állíthatjuk össze. A táblázatban feltüntetett adatokkal jellemzett ellipsziseket a 2. ábrán be is mutatjuk. Reméljük, hogy a fenti rövid gondolatmenet révén sikerült Németh professzor tapasztalati megállapításainak elméleti bizonyítékát adni, továbbá rámutatni arra, hogy csupán a probléma dimenziónélküli alakban történő tárgyalása lehet célravezető. IRODALOM [ IJ Németh Endre: Hidrológia és hidrometria. Egyetemi tankönyv. Budapest, 1954. Tankönyvkiadó. [2] E. Németh: Recherche graphique sur la correlation entre la fluctuation de la nappe phróatique et eelle de la temperature. — Publieation n° 37 de l'Assoeiation Internationale d'Hydrologie (Assemblée Génórale de Rome. Tome II.). 1954. Matheinatische Aiuilyse des Zusaimiienliaiiges zwischen mittlerer Lufttemperatur und mittlerem Grundwasserstand Szalay, M. Die Jahresganglinien der mittleren Tagestemperatur T und des mittleren Grundwasserstandes H können gut mit Sinuskurven angenáhert werden. Wenn man diese Kurven auf die Einheitsamplitude reduziert und den Zeitmassstab 1 Jahr = 2.i wáhlt (Abb. 1.), erhált man Gl. (1. a) und (l. b) Wáhlt man den Mittelpunkt des Koordinatensysteins (H, T) irn Punkt (H, T) der vieljáhrigen Durchschnittswerte, und beseitigt man t als Veranderliche, so erhált man Gl. (2). Wenn man diese Gleiehung in das Koordinatensystem (x, y) transformiert, (lessen Achsen um 45° gegenüber den Aehsen (H, T) verdreht sind, so fiihren die Transformationsgleichungen (3.a) und (3. b) zu (Gl. 5), offensichtlieh die Gleiehung von Ellipsen, deren Achsen in den Richtungen x und y liegen und die Lángé nach (6) habén. Dies ist der mathematische Reweis einer von Prof. Németh [1] herstammenden empirischen Feststellung. Ellipsen, zu versehiedenen Phasenwinkel <p gehörig, sind in Abb. 2 darges telit. Mathematical analysis of the relationship between average dailv air temperatures and groundwater levels Szalay, M. Annual curves of the normál daily air temperature '/' and of the normál daily ground-water stage H can well be approximated by means of sinusoidal curves. If reducing these cuives to unit amplitude and choosing a time seale of 1 year = 2TI, then one obtains Eq. (1. a) and (1. b.), with cp being the phase lag between temperature and ground-water level (Fig. 1.). If one chooses the origin of the co-ordinate system (H, T) to lie in the point (H, T) corresponding to the multi-annual normál value of II and T, and by eliminating t as variable, one arrives to Eq. (2). After having transformed this equation into a eo-cordinate system (x, y) tilted at 45° to the former one, by using the key equations (3. a) and (3. b), one obtains Eq. (5), obviously being the equation of ellipses with their axes lying in the x and y directions, and having the lengths as in Eq. (ti). This is a mathematical proof of an empirical relationshi|) diseovered by Prof. E. Németh [1]. See álso Fig. 2.
