Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
9. szám - Bulkai Lajos: A koaguláció matematikai leírása és az abból levonható gyakorlati következtetések a víztisztításnál
Bulkai L.: A koaguláció matematikai leírása Hidrológiai Közlöny 1969. 9. sz. 427 E helyettesítéssel a (4) egyenletből dJV 0/d t = Gy(d 1 + d 2) s ( n dNp/dt lQkT 1 ' Ha itt \ 2 helyett R-t, a hatásrádiuszt írjuk, A vagyis két érintkező részecske középpontja közti távolságot, akkor (6)-ból dNJd t_ G/J,R 3 dN Pldt~ 2kT ( ' Üzemi gyakorlatban, nyáron a víz hőmérséklete 20°C is lehet, amikor T=293°K és ha /*= 0,0101 poise, akkor az alábbi feltétel mellett lehet a kétféle flokkulációs sebesség azonos: g/l 3-0,0101 ~ 2- 293-1,38 X 10- « ( ' azaz 3 3 £=2xl04/f G cm = 2/V~ö mikron (9) Ha G=\ sec1, ami a gyakorlatban a flokkuláció normális, de alacsony értéke, akkor R=2 mikron. Azonos részecskeméreteket feltételezve tehát mindegyik részecske 2 mikron átmérőjű lesz akkor, amikor a peri- és ortokinetikus flokkuláció sebessége azonos. Amikor azonban a hatásrádiusz a koaguláció előrehaladásával már 72=20 mikron G= 1 sec1 esetében, akkor az ortokinetikus flokkuláció 1000-szer gyorsabban következik be, mint a perikinetikus. Gyakorlatilag a szennyeződésekkel összetapadt pelyhek nagyon gyorsan elérik a 2 mikronos nagyságot s így a perikinetikus flokkuláció lényegében befejeződik, amint a vegyszer a vízbe kerül. Ezután már az ortokinetikus flokkuláció az uralkodó. A továbbiakban tehát nem érdemes a perikinetikus egyenlettel foglalkozni, hiszen a flokkuláció ezen része —bár fontos —de nagyon gyorsan játszódik le s a gyors bekeverésen kívül nem is nagyon lehet befolyásolni. Sokkal nagyobb a jelentősége az ortokinetikus egyenletnek. Ha az l-es részecskéket a természetes szennyeződéseknek vesszük, melyeknek mérete 1 mikron alatti, míg a 2-eseket a vegyszerek pehelyrészeinek, amelyek viszont 1000 mikron nagyságrendűek, akkor d 1 <^d 2 s a (2) képletben a e^-et elhanyagolhatjuk. Ugyanakkor az % nem hanyagolható el, hiszen az apró szemek száma elég nagy. Majd azt is tekintetbe vesszük, hogy az időegységre eső ütközések száma arányos az elsődleges természetes részecskék n 1 számának csökkenésével, dV 0 ^ dn± ~~df % ~ d t További egyszerűsítő feltételünk, hogy n 2 konstans, clZclZ tX koaguláltató vegyszer által létrehozott pelyhek száma nagyjából állandó. Ezt amiatt tehetjük, mivel feltételezhető, hogy akár a flokkuIáló medencéből, akár a lebegő iszapfüggönyből annyi nagyobb részecske távozik a tulajdonképpeni ülepítőbe, vagy iszapfogóba, amennyi a friss víz és koaguláló szer folyamatos beadagolásával folytonosan keletkezik. Fenti egyszerűsítések és elhanyagolások után a (2) egyenlet a következőképpen alakul: d n, G ,, dt~ ~ n xn 2d\ (10) d 3n Mivel—|—n 2 = C, azaz az iszapfelhő térfogategységére eső pehelyrészecskék térfogata, más szóval a pehely térfogati koncentrációja, ezért behelyettesítés után kapjuk: d n x = Gn xC d t n K ' E differenciálegyenlet, mint elsőfokú reakcióegyenlet megoldása: r±L*Lf«L* d2) J n x J n «o 0 azaz n t ( GCt \ nr e xn—.r) (1 3 ahol n 0 az ortokinetikus flokkuláció megindulása előtti elsődleges részecskék száma, nt pedig a t ideig tartó flokkuláció utáni nagyobb részek száma az egységnyi víztérfogatban. A flokkuláció előrehaladása tehát exponenciális függvénnyel jellemezhető, melynek negatív kitevőjében a GCt dimenzió nélküli szorzat dominál. Halm és Stumm [4] a fenti (1, 2) egyenletekbe bevezette az x ütközéshatékonysági tényezőt. Ezt azzal indokolják, hogy nem minden ütközés vezet a pelyhek összetapadására, hanem annak csak egy x része. Vizsgálatuk szerint e tényezőt különféle kémiai paraméterek határozzák meg. így az általuk levezetett egyenletmegoldás, tehát pl. a (13) kitevője is tényezőként tartalmazza a-t. b) Gyakorlati következtetések a matematikai formula alapján Minél nagyobb a GCt-szorzat, annál gyorsabb a pelyhesedés. G értéke nem növelhető tetszés szerint, mivel a nagy csúsztató feszültség a pelyhek széttöredezését eredményezi. Folynak emiatt olyan irányú kísérletek, hogy a pelyhek szilárdságát növeljék. Ebben a tekintetben előnyös bizonyos polimerek hozzáadása. Fair és Geyer [5] szerint G optimális értéke 30—60 sec1 között található, mely a lamináris és turbulens áramlás közötti átmeneti zónában van. Fokozatos pelyhesítés alkalmazása esetén pedig 100 sec1 kezdő értéket javasolnak, mely 10 sec1-re csökken le a végső állapotban több keverő alkalmazásával. A csúsztató feszültséget előidéző keverést elvileg meg lehet oldani hidraulikusan, 3/Z9/Z db tisztítandó víz beáramlásának terelésével, vagy esetleg levegőbefuvatással is, de ezeket a módokat különféle okok miatt nem kedvelik. Ezért inkább a mechanikai keverés különböző megoldásaival lehet találkozni. Általában kedvezőbbnek tartják, ha vízszintes
