Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

9. szám - Dr. Csoma János–dr. Szigyártó Zoltán: Folyók vízjárásának statisztikai jellemzése

390 Hidrológiai Közlöny 1969. 9. sz. Dr. Csorna J.—dr. Szigyártó Z.: Folyók vízjárása 2. táblázatban feltüntetett értékeket, illetve a 2. és 3. ábrán különböző szaggatott vonalakkal ábrázolt periodikus függvényeket. Ezek alapján megállapítható, hogy az empirikus középértékek görbéjének a közelítésénél a Jordánféle kiegyenlítő függvényből csupán egy tagot, míg az empirikus szórásoknál csak két tagot szükséges figyelembe venni. Így tehát a Duna nagymarosi szelvényében az év különböző időpontjaira vonatkozó vízállások középértéke az M(í) = 234 - 49,7 cos 1 + 33,9 sin 1, (4) 365 365 míg azok szórása a D(t) = 79 + 3,35 • cos -J^- í-f 5,78 - sin 14 365 365 + 0,21 cos t + 10,18 sin t 365 365 (5) alakú kifejezéssel írható le, amelyek megfelelő átalakítás után a könnyebben értelmezhető és kezelhető M(í) = 234+ 60,1 cos-^-(148-í), (6) illetve a D(/) = 79 + 6,66 cos 2n "365 (61-<) + 4 10,16-cos 4 71 (45 -t) (?) 365 végleges alakba mennek át. A szórások elemzése útján tehát le lehetett vezetni azt, hogy a vizsgált szelvényben a középértékek változása egy éves periódusú függvénnyel, míg a szórások változása egy éves és egy féléves periódusú függvény szuperpozíciójából adódó függvényalakkal írható le. Felmerül azonban az a gondolat, hogy miképpen változnak az eloszlásfüggvények paraméterei, s hogyan alakulnak az illeszkedések akkor, ha most már magukat az eloszlásfüggvényeket is a (6) és (7) összefüggésből számítható középértékek és szórások felhasználásával határozzuk meg. Ezért tehát mind a 73 korábban vizsgált napra meghatároztuk a kiegyenlített középértékeket és szórásokat, a (2) összefüggés felhasználásával meghatároztuk az ezeknek megfelelő A és k paramétert, a paraméterek segítségével meghatároztuk az eloszlásfüggvényt, s Kolmogorov módszerével minden egyes esetre újból elvégeztük az illeszkedés vizsgálatot is. Az így kapott illeszkedési valószínűségek az 1. táblázat ,,B" vizsgálatnak megfelelő soraiban találhatók. A kapott eredmények — mint ahogy azt a példaképpen bemutatott 4. ábra is szemlélteti — teljesen megnyugtatók. A kritikusnak tekinthető 5%-os szint alá csupán egy valószínűség került, s a 73 vizsgálati eredmény átlagára kereken 59% adódott. Ezt pedig még mindig igen jó eredménynek kell tekintenünk; különösen akkor, ha meggondoljuk, hogy a valószínűségek véletlen jellegű ingadozása esetén a vizsgálati eredmények átlaga feltétlenül az 50% közelébe kell kerüljön. Végeredményként tehát azt mondhatjuk, hogy a bemutatott módszer minden vonatkozásban alkalmas arra, hogy segítségével jellemezzük a vízjárást, vagyis az év különböző időpontjaiban észlelhető vízállások eloszlását. Közelebbről, vizsgált példánk esetén, a Duna nagymarosi szelvényére ki lehetett mutatni, hogy a különböző időpontok vízállásainak eloszlása — a folyó vízjárása — egyértelműen és megbízhatóan jellemezhető két periodikus függvénnyel amelyek közül az első a vízállások középértéké'nek, a második azok szórásának az éven belüli változását adja meg. Emellett azonban az ábrázolt paraméterek célszerű megválasztásának eredményeként a levezetett függvények egyúttal igen alkalmasak arra is, hogy rájuk támaszkodva áttekintő képet kapjunk a vízjárásról minden további számítás nélkül. így például esetünkben az M(<) és D(í) függvény görbéje alapján a vizsgált szelvény vízjárása a következőképpen jellemezhető. A Duna nagymarosi szelvényében a legkisebb vízállások általában novemberben jelentkeznek. Ugyanebben az időszakban egyúttal a legkevésbé változékony a vízjárás. November végétől a vízgyűjtőterületen meginduló őszvégi, téli esőzések, havazások, esetenkénti melegebb időjárás következtében előálló hóolvadások eredményeként fokozatosan emelkedni kezd a vízállás középértéke, s ezzel együtt fokozódik a vízjárás változékonysága is. Ez utóbbi aztán februárban éri el évi maximumát, amikorra a vízállások középértéke már éppen felemelkedett ingadozási tartományának a közepéig, vagyis elérte a KÖV értékét. Ettől kezdve — a közepes vízállások további emelkedésével egyidőben — a vízjárás változékonysága rohamosan csökken, s a legmagasabb közép vízállások, viszonylag 2. táblázol Az empirikus középértékek és szőrások kiegyenlítő függvényének a meghatározása Table 2. Determination of the fitting function of empirical mean values and standard deviations A számítások célja Határérték [cm] A kiegyenlítéssel kapott görbe körüli szórás, ha [cm] A számítások célja Határérték [cm] i A számítások célja Határérték [cm] 1 2 3 4 5 6 Az empirikus középértékek kiegyenlítése Az empirikus szórások kiegyenlítése 11,30 9,44 7,58 4,83 3,32 8,55 8,32 8,20 7,08 Az empirikus középértékek kiegyenlítése Az empirikus szórások kiegyenlítése 11,30 9,44 11,60 9,04 3,32 8,55 8,32 8,20 7,08