Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

9. szám - Dr. Csoma János–dr. Szigyártó Zoltán: Folyók vízjárásának statisztikai jellemzése

388 Hidrológiai Közlöny 1969. 9. sz. Dr. Csorna J.—dr. Szigyártó Z.: Folyók vízjárása 1. táblázat folytatása Vizsgálat Jún. Július Augusztus Vizsgálat 30 5 10 | 15 20 25 30 4 9 14 19 | 24 A B 90,6 4(5,5 70,5 58,1 99.4 81.5 96,7 46,5 81,5 90,7 70,5 17,8 1(5,5 64,4 58,1 96,7 36,6 36,6 28,1 46,5 99,4 28,1 99,4 96,7 Vizsgálat Aug. Szeptember Október Vizsgálat 29 3 8 13 18 23 | 28 3 8 13 18 | 23 A B 100,0 85,6 70.0 58.1 70,5 36,(5 58,1 7,9 81,5 46,5 70.5 15.6 70,5 16,5 90,6 28,1 90,6 21,1 96,7 46,5 96,7 58,1 28,1 28,1 Vizsgálat Okt. November December Vizsgálat 28 2 7 | 12 17 22 27 2 | 7 12 17 22 A B 90,6 46,5 49,1 90,6 100,0 99,4 90,6 36,6 81.5 36.6 21,1 90,6 70,5 96,7 46,5 81,5 96,7 90,6 46,5 46,5 70.5 90.6 21,1 90,7 VizsDec. Átlag Megjegyzés gálat 27 Átlag Megjegyzés A B 46,5 58,1 73,1 59,3 Az empirikus középértékek ós szórások alapján számolva A kiegyenlített középórtékek és szórások alapján számolva Tekintettel arra, hogy az egyes észlelési időpontokra vonatkozó vízállásadatok eloszlásának a típusa ismert, e vizsgálatok céljának megfelelően — mint már arról szó volt — elvileg a A és a k paraméter értékek változását kellene meghatározni. E paraméterek azonban az e téren kevésbé tájékozottak számára nem sokat mondanak, viszont a (2) összefüggés szerint közöttük és a mérnöki gyakorlatban általánosan használt középérték (m,) és szórás (]/m|) között egyértelmű a kapcsolat. Ezért döntöttünk végül is úgy, hogy a vízjárás, vagyis az év különböző időpontjaira vonatkozó vízállásértékek eloszlásában mutatkozó változás elemzéséhez az eloszlás paraméterei helyett alapként az empirikus középértéket és szórást fogadjuk el. Ilyen meggondolások alapján raktuk fel első tájékozódás céljából az egyes napokhoz az akkor észlelt vízállások középértékét és szórását úgy, ahogy azt a 2. és 3. ábrán az azokat összekötő, folytonos vonallal kihúzott poligon mutatja. Ezek szerint a minta alapján számított empirikus középértékeknek és szórásoknak megfelelő pontok elrendeződésére (a minta elemek véletlen jellegű ingadozása következtében) bizonyos szabálytalan ingadozás is jellemző, mégis mind a két ábrából bizonyos határozott menet is kirajzolódik. így mindenképpen indokolt volt megkísérelni a véletlen-jellegű ingadozás és e szabályos változás hatásának a különválasztását. Erre a legkisebb négyzetek elvének az alkalmazása látszott a legcélravezetőbbnek, hiszen — megfelelő függvényalak alkalmazása esetén — a levezetett függvény minden pontja a kiegyenlített értékek keresett középértékére ad megbízható becslést. Éven belüli, periodikus változásról lévén szó, a kiegyenlítést magát a Jordán által kidolgozott módszerrel volt legcélravezetőbb elvégezni, amely a n v=

ao+ ^ 9>iW; i = 1 27/ 7Z JX <fi(t) = ai cos —~ t + bi sin ——-1 (3) űo5 <JD5 alakú összefüggés állandóinak a meghatározására ad könnyen kezelhető eljárást [4], Erre a módszerre az jellemző, hogy n növelésével a számított függvény mindjobban megközelítheti a kiegyenlített pontokat. Ézért mindenképpen szükség volt arra, hogy megfelelő módon tájékozódni lehessen a kiegyenlítésbe bevont tagok szükséges száma felől. Ilyen vonatkozásban aztán abból lehet kiindulni, hogy a kiegyenlítésbe addig célszerű újabb és újabb cpi(t) tagokat bevonni, amíg a pontoknak a kiegyenlített görbére vonatkoztatott szórása nem csökken egy olyan kritikus érték alá, amely az empirikus középértékek és szórások meghatározásához alapul vett adatokat terhelő véletlen jellegű ingadozással is megmagyarázható. Éppen ezért elsőként mind az empirikus középértékek, mind az empirikus szórások esetére meghatároztuk azt, hogy azoknak a szóbanforgó paraméter éven belüli változását leíró, egyelőre még ismeretlen periodikus függvény körül milyen szórással kell ingadozniok. így kaptuk az empirikus középérték esetére a D(^") = ll,30 cm-és az empirikus szórásra a D(5)=9,44 cm értékeket. Ezzel aztán a kiegyenlítés előkészítése be is fejeződött. El lehetett kezdeni az egyes <pi(l) tagok számítását, majd ezek birtokában a pontok és a kiegyenlítéssel kapott görbe közötti eltérés szórásának a meghatározását. Ilyen módon kaptuk tehát végeredményül a \