Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

7. szám - Dr. Vágás István: Az önszabályozás szemléletének alkalmazása a hidrológiai rendszerek elemzésében

Hidrológia a területi vízgazdálkodás gyakorlatában I. Hidrológiai Közlöny 1969. 7. sz. 309 AZ ÖNSZABÁLYOZÁS SZEMLÉLETÉNEK ALKALMAZÁSA A HIDROLÓGIAI RENDSZEREK ELEMZÉSÉBEN Dr. VÁGÁS ISTVÁN a műszaki tudományok kandidátusa A matematika és a természettudományok legutóbbi két évtizedi fejlődése az egyedi jelenségek vizsgálatát kiterjesztve az összetett folyamatok vizsgálatát helyezte az érdeklődés előterébe. Felismerték, hogy a folyamatok mechanizmusa több a folyamatot alkotó rész-jelenségek hatásának egyszerű összegeződésénél, és felismerték azt is, hogy a folyamatok stabilitását a működés tényezőinek alkalmas egymásra hatása biztosít ja. Az a folyamat marad fenn, állandósul, vagy alkalmas valamilyen véges időtartamú feladat betöltésére, amely lényegéből fakadóan, egyes környezeti hatások mellett, sőt azok ellenére is, saját belső szabályozóinak működésére bizonyos fejlődésmenetet képes követni. A fejlődésmenet algoritmikus alakban adott, vagy ilyen alakra visszavezethető utasításrendszerek által megszabott. Az algoritmusokkal meghatározott műveletek sora a folyamat, illetőleg a folyamat alapját képező rendszer viselkedése. A viselkedés az önszabályozó rendszerek alapvető képessége, míg az okságilag egyértelműen meghatározható egyedi jelenségeké a determisztikus időbeni lefolyás. Az önszabályozás •—kibernetika -—lehetőségeit akkor aknázhatjuk ki a legalkalmasabban, ha a vizsgálataink számára lényeges tudományos kérdéseket az önszabályozás szemléletében, az önszabályozás nyelvén is sikerül megfogalmaznunk. Ez azonban nemcsak átfogalmazás kérdése, hanem új kérdés feltevésekkel is járhat, tehát a tudományos módszer átalakítása magára az elméletre is visszahathat. A hidrológia korszerű szemléletének kialakítási folyamatában néhány évvel ezelőtt honosították meg a ,,rendszer-hidrológia" módszerének fogalmát. A rendszer-hidrológia bizonyos hidrológiai jelenség-csoportokat térbeli és időbeli egységben a részietköriilmónyek figyelembe vétele nélkül igyekszik tárgyalni. Az önszabályozás szemléletének alkalmazása szempontjából ez a módszer annyiban igen fontos, hogy bármely összetett természeti folyamathoz, sőt még az egyedi jelenségekhez is valamilyen rendszert feltétlenül szükséges értelmeznünk, amelyben és amikor a folyamat kialakulhat, fejlődhet, érvényesülhet. Számunkra azonban már nem maga a rendszer az elsődleges, hanem valamely rendszer által meghatározott keretek között kialakuló folyamat, és az azt jellemző viselkedés elemzése. A rendszer-hidrológia vizsgálati körét tehát ki kell bővítenünk, a hidrológiai önszabályozás elemzésének témakörévé. Az önszabályozás alap-összefüggései A szabályozott rendszerre meghatározott tevékenységek, vagy történések hatást gyakorolnak, és meghatározott eredményt (választ) érnek el. Ha ez az eredmény olyan szabályozó mechanizmusra gyakorolhat hatást, amely magát az eredeti rendszert is képes befolyásolni: visszacsatolást létesítettünk. A visszacsatolásos tevékenység automatikus működése az önszabályozás alapja. Az elméletileg legegyszerűbb esetben legyen a szabályozás identikus utánzás („önmásolás"), amelynél a szabályozási rendszert érő x számok halmazával jellemzett ráhatás a vele mindenben azonos y számok halmazát kellene, hogy válaszként eredményezze. Lépjenek fel azonban zavaró körülmények, amelyek miatt a tényleges y halmaz eltér x-től. Vezessük ezeket a tényleges y értékeket a rendszer szabályozó berendezésébe, ez hajtson végre rajtuk R • y transzformációt, ahol az operátoros alakban adott II szorzási utasítás általánosságban lehet szorzó tényező, mátrix, lineáris operátor, lineáris függvény stb. A R -y értékeket most az eredeti x ráhatásokkal együtt újból az eredeti, identikus rendszerbe visszük, és ezt az eljárást az adott algoritmus szerint ismételjük [1], Az első lépésben az x ráhatással és az általa eredményezett y

(

) válasz visszacsatolásával, majd a rendszeren való identikus átbocsátásával: y

x=x+ R - y

0 (1) A második lépésben az x ráhatással és az y

1 válasz visszacsatolásával, majd a rendszerén való újbóli identikus átbocsátásával: y

2=x-{- R •y

l=x-\- R -x-\- R

2 •y

0= (2) = (i + R)-z+R

2.?/

0 A harmadik lépésben, az előzők algoritmikus ismétlésével : y

3—x-f- R -y

2=x+ It -x+ R

2 -x+ R

3-y

0~ = (i + R + R

2)-a;+R

:

1-?/

0 (3) Az n-edik lépésben, ha egyébként n minden határon túl nőhet, és azokra az esetekre korlátozódva, amelyeknél R

n—*0, tehát, ahol a R érték pozitív előjelű törtszám vagy annak általánosítása (pl. egynél kisebb operátor normájú mátrix stb.): y= (1 + R + R

2+ ... + R") • x= 1—-x (4) 2 — R A fenti összegezést a végtelen mértani haladvány ismert összegezési módja szerint képeztük. Megjegyzendő, hogy a tört alakú felírás csak akkor helyes, ha R tört számot jelent. Operátoros általánosítása esetén az (E — R) ~ ' - x felírása jogosult, ahol E az azonossági (egység-) operátor, és ahol még azt is feltesszük, hogy az operátor reciproka is létezik. Az operátorral egyébként baloldali szorzást kell előírnunk, tekintettel arra, hogy az operátor-szorzatok tényezői általában nem cserélhetők fel. A (4) egyenlettel azonos eredményre jutunk egyébként egy lépéses levezetéssel is, ha az x hatást és az y választ általános jelentéssel látjuk el, és bármelyik lépésre vonatkozó érvénnyel felírjuk az y—x+^-y (5) visszacsatolási és átbocsátási összefüggést. Ennek ?/-ra történt rendezése valóban a (4) egyenletre vezet.