Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata

Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. 133 A (41) és a (42) összefüggések a technológiai számítások alapjai. Célszerű megfigyelni, hogy a (20), a (256) és (42) egyenletek által jellemzett folyamatok között analógia áll fenn, amennyiben az egyenletek struktúrája azonos. Az egymásnak megfelelő' dimenzió nélküli számok: L

c, L

%, és L

c, ill. K

u, L

9 és Da

1. Végül az ideális csőreaktor és a tankreaktor összehasonlítását — a Bodenstein-szám figyelembevételével — a 3. ábrán szemléltetjük [4]. d C

t át = KJJOL • (C

a—Ct) — r

r nélküli számok: n* = K

La.t C

s—Ct Ct * Tr't 7T

4 =Ct Tr K

La(Cs-C

t) (44a C

) A (43) egyenlet megoldásakor a forrástagot az egyenlet második részének megfelelően célszerű az átadási taggal egybevonni r

r=const egyidejű feltételezése mellett, mikoris (C

s —?>/./£z,a)=C* virtuális telítési koncentrációnak tekinthető [17], Ily módon a (44a—c) helyett K,ri • 1 C

sKLI -C, = Klü •t • C\ Ct -Ct Ct Tr't ~cT A,71= 71.1 4 Tt. 10 (46) 3. ábra. Az ideális csőreaktor és a tankreaktor összehasonlítása elsőrendű reakció esetén (paraméter a Bodensteinszám) [4] Fig. 3. Comparison of the ideál tűbe reactor and. tank reactor in primary reaction (with the Bodenstein number as paraméter) [4] 3.5 Levegőztető medencék oxigénjelvételi folyamatát leíró differenciálegyenlet invarianciája. A fenti elgondolások szemléltetésére a szennyvíztisztítás témaköréből a levegőztető medencék oxigénfelvételi folyamatát emeljük ki. A levegőztető medencék is reaktoroknak tekinthetők, és az oxigénfelvételi folyamat vizsgálata — akár szakaszos, akár folyamatos üzemű reaktor esetében — a (31) alapvető differenciálegyenlet alapján történhet. Az oxigénfelvételi vizsgálatokat általában szakaszos üzemmenet esetében szokás végezni, mivel ez esetben a műtárgy hidraulikus terhelése zérus, ós így az oxigénre vonatkozó anyagmérleg konvekciós tagja is nulla értékű. Az alábbiakban a szakaszos reaktor esetével foglalkozunk, de hangsúlyozzuk, hogy az alapelvek folyamatos reaktor esetében is értelemszerűen alkalmazhatók. Szakaszos reaktort tételezve fel az oxigénfelvételi folyamatot az alábbi differenciálegvenlet jellemzi [6, 17]: adódik, ami természetesen a (44a—c)-vel összhangban van. Az oxigénfelvételi folyamat leírásához tehát elvileg a jr

:* és a nt, vagy a jr* és a jrf

0, vagy a 7T* és a JIIO mennyiségek vehetők figyelembe. Gyakorlatilag azonban az egyenlet-, vagy dimenzió analitikai vizsgálataikon túlmenően a kérdéses folyamat jellegének további tanulmányozásával dönthető el, hogy az elvileg kiadódó dimenzió nélküli számok közül melyek között célszerű a kapcsolatot felírni. Amennyiben a kérdéses differenciálegyenlet —- mint esetünkben is — analitikailag megoldható, úgy könnyen eldönthetjük, hogy az egyenletanalízis útján kapott dimenzió nélküli számokat, vagy azok valamely kombinációját a megoldás tartalmazza-e vagy sem. A (41) egyenlet megoldása: In O'-^za-C. = m< = K

La.t = K

i

s, C -r IK,a 8 rl L d* (45) (43) Könnyen belátható, hogy a fenti összefüggés a komponensáramra felírt (31) Damköhler-egyenlet speciális alakja, mikoris a konvekció és a vezetés hatása elhanyagolható, Kj/i= fi-a, (C

s — C

t)=Ac és n= 1. E feltételeknek megfelelően az 1. táblázatban is csupán a lokális megváltozást, az átadást és a forrást képviselő sorokat és oszlopokat kell figyelembe venni. Ily módon a jellemző dimenzió ahol df = C* —Ct, d o = C s— C

f

í Látható tehát, hogy a megoldás a K

1

8 és a djdt dimenzió nélküli számokat tartalmazza, ami —• figyelembe véve a differenciálegyenlet megoldásakor számításba vett kezdeti feltételt — (az In argumentumát képező tört számlálójában d*

t szerepel Ct helyett -— a (46)-tal összhangban van. Megemlítjük hogy a KLÜ leggyakrabban alkalmazott meghatározási módszerei az r

r—0, vagy a dC</ífó=0 feltételekre vonatkoznak. Előbbi esetben a jellemző dimenzió nélküli szám a TT*, utóbbi = 1, amiből a közismert esetben pedig [6] K

La = Tr (C.-C,) (47) összefüggés adódik.