Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Szalay Miklós: A lamináris folyadékmozgás sebességeloszlásának relaxációs számítási módszerei

102 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Szalay M.: A lamináris folyadékmozgás elemekre végrehajtott Q=XvAF véges összegezéssel állapítható meg. Ezzel kapcsolatban felmerül a kérdés, hogy mit tekintsünk az egyes AF területelemek v sebességének. Első közelítésben az a oldalhosszúságú négyzetrács-elemen átáramló elemi vízhozam legyen: - '-£>2 + ^3+^4 A Q = a* (19) Vegyünk fel most a rácselem középpontjában egy P

5 pontot, amely az előbbi négy pont mindegyikétől a/|A2 távolságra van. Erre vonatkozóan ismét felírható a Navier—Stokes egyenlet P

5 pontbeli finit alakja (10b ábra): + + + a

2gj A 1— (20) y/}///W/)/////y>>//////>//////W/>////A 7. ábra. Lehetséges viz—levegő sebességeloszlások különböző h/hm értékek esetén Abb. 7. Mögliche Oeschwindigkeitsverteilungen in Wasser und Luft für versehiedene Verhaltnisse h/hm Fig. 7. Possible velocity distributions in water and air for various ratios h/h

m 7. Trapézszelvényű medrek sebességeloszlásának vizsgálata elektromos modellen A szerző a khartoumi egyetem hidraulikai laboratóriumában a fentebbi elveknek megfelelő, négyzetrácsos elektromos modellen vizsgálta egy egyszerű trapézszelvényben (8. ábra) és egy összetett trapézszelvényben kialakuló lamináris sebességeloszlást (9. ábra). A sebességek eloszlását az ábrákon dimenziónélküli alakban adtuk meg, egységként a vízfelszín felezőpontjában kialakuló maximális sebességértéket választva. Ennek megfelelően az inhomogén tagot is gJ/v helyett a (gJ/v)* értékkel vettük figyelembe. A két sebességeloszlási ábrán megfigyelhető, hogy a keresztmetszet középvonalában kialakuló függélymenti sebességeloszlás parabolikus és megfelel a végtelen széles meder sebességeloszlásának. Ugyanakkor a vízfelszín mentén a sebességeloszlás inflexiós görbével írható le. Konvex falsarkok közelében ugyanis ( és a vízfelszínre való tükrözés miatt ilyenek tekinthető a vízszín és a rézsű metszéspontja is) az izotach vonalak viszonylagos ritkulása következik be és ez okozza a görbe inflexióját. A 9. ábrán viszont látható konkáv falsarkok környezetében létrejövő izotach-sűrűsödés is. 8. A keresztszelvény vízszállításának és középsebességének meghatározása Minthogy csupán a négyzetrács csomópontjaiban áll rendelkezésünkre a sebesség diszkrét értéke, ezért a keresztszelvény vízszállítása is csak a rácsAz így meghatározott v

5 érték figyelembevételével AQ értékét az előbbinél pontosabban, négy háromszögön átáramló elemi vízhozamok összegeként határozhatjuk meg: 4 24v Az eljárást a/2 oldalhosszúságú rácshálóval megismételve és a 6, 7, 8, 9 pontokat beiktatva (10c ábra), az elemi vízhozamot már nyolc háromszögből számíthatjuk és a (21) egyenlet jobb oldalának második tagja ekkor a

igJj 16v lesz. Kimutatható, hogy a pontok sűrítését minden határon túl foly8. ábra. Sebességeloszlás dimenziónélküli ábrázolása egyszerű trapézszelvényben Abb. 8. Dimensionslose Darstellung der Oeschwindigkeitsverteilung in einem einfaehen Trapezquerschnitt Fig. 8. Non-dimensional velocity distribution in a simple trapezoidal channel