Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban
444 Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények 1,0 0»o,sOA 0,2 a, l '/oszlás/ Iggveny ek jy W <*) -IM )dt x iy Mv Zr/ /N. -Fr*(* -Íf r*(t)dt i 0 i rY S r / \ / \ / \ (x) -Íf r*(t)dt i 0 J7 / y / <y / 0 0t s/m >l h Xnn'ispnfíinnuéniiek 3000 4000 5000 6000 [m'/s] 3. ábra. Tapasztalati és simuló eloszlás- és sűrűségfüggvények (Duna, Nagymaros; 1901—OC augusztus) Abb. 3. Empirische und schmiegende-, Verteilungs- und Dichtefunktionen (Donau, Nagymaros; August 1901—06) Fig. 3. Empirical and fitting distribution and density functions (Danube, Nagymaros, Aagust, 1901—60) [m 3/s] A 3. ábrán példaként az la, ill. lc. ábrán bemutatott tapasztalati eloszlás-, ill. sűrűségfüggvényhez simuló háromparamóteres lognormális (fhi(x), ill. F\n(x)) és gamma görbét (}r(x), ill. Fr(x)) szerkesztettük meg. A három-három paraméter közül m és a, ill. & ós A értékét a matematikai statisztikából ismert módon, az adatsor elemeiből készült függvényekkel becsültük, x 0 értékét viszont — bár erre is adható statisztikai becslés — mindkét simuló függvény előállításához önkényesen vettük fel. A 3. á&raból már csak ezért sem vonható le semmilyen következtetés a megfelelőbb simuló függvény kiválasztására vonatkozóan — ez tanulmányunknak nem is célja — csupán szemléltetés céljából készült. Az ábrán szereplő simuló függvények paramétereinek becslése a következőképpen történt: ft, f 2046 ; a 66. év augusztusában észlelt napi vízhozamok n= 2046 n = 2527 i = l 1 + x 0 = 750 (önkényes felvétel) 1 " l + -g"log(£-»o)-— ^log(íi-« 0) k = i= 1 — 1 " i°g (£— xo)—i°g(£i~ xo) n - = 5,346 » = 1 A=-= = 0,003008 f-a:,, 1 n log m — V log (Ii — x 0) = 7, n ^-J 347 i = 1 1 ' — ^ [log (íi — x 0) — log m] 2 = 0,5í 536 i = l * * * A szerzők köszönetüket fejezik ki Hoffmann Máriának, aki a tanulmány ábráinak elkészítésével ós a szükséges számításokkal volt a segítségükre. 5. Összefoglalás A tanulmány célja : Egyes vízfolyásszelvények vízhozamai — elsősorban kisvízi hozamai — eloszlásának jellemzése és a kapott eredmények általánosítása a vízkészletgazdálkodás igényeinek megfelelően. Az eloszlási alakzatoknak két nagy csoportja van: az eloszlási síkgörbék és a térbeli eloszlási alakzatok. Tanulmányunkban csak az előbbiekkel foglalkoztunk. Az eloszlás jellemzésére alkalmazható síkgörbéknek három fajtáját különböztetjük meg: — Az eloszlást szabatosan leíró elméleti eloszlásfüggvény eszmei alakzat, gyakorlatilag nem állítható elő. — A vízkészletgazdálkodásban elterjedten alkalmazott tartóssági görbével egyenértékű tapasztalati eloszlásfüggvény (1. ábra) Glivenko tétele szerint az előállításához felhasznált független alapadatok számának növekedésével az elméleti eloszlásfüggvényhez tart. A Glivenko-tétel érvényességének feltétele, hogy az alapadatok függetlenek és egyöntetűek legyenek. Megvizsgáltuk, hogy ezek a feltételek a hidrológiai észlelt adatok esetében általában mennyire teljesülnek. — A simuló eloszlásfüggvény (3. ábra) valamely tapasztalati eloszlásfüggvényhez jól illeszkedő, matematikailag kezelhető, általában típusával és néhány paraméterrel megadható függvény. A simuló eloszlásfüggvény — meghatározásából következően — az elméleti eloszlásfüggvényt általában nem közelíti jobban, mint a tapasztalati eloszlásfüggvény.
