Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai
Vágás I.: Az átfolyás elmélete Hidrológiai Közlöny 196S. 9. sz. 405 ködési vázlatának ábrázolására kifejlesztették az ún. kibernetikai blokksémákat (3. ábra) [5, 7]. Ha a szabályozott rendszert az x számok halmazával jellemezhető ráhatás éri, amely ezt valamilyen S, szorzótényező alakban kifejezett, általános, ún. operátoros utasításnak megfelelően transzformálja, S-a; válaszként az y számok halmazát kellene kapnunk.. Az S transzformációt azonban különböző zavaró hatások befolyásolhatják, így a kívánt y halmaztól eltérő válaszokra juthatunk. Emiatt a tényleges y válaszokat ráhatásként visszük a szabályozó berendezésbe (regulátor), ott az R transzformációval 11 -y további választ kapunk, amit az eredeti x ráhatások mellett újra az S rendszerébe vezetünk. E tevékenységek eredményeként a szabályozott (S) rendszerből és a szabályozó (R) berendezésből álló (S + fí) szabályozási rendszer az x ráhatások halmazát a következők szerint transzformálja az y válaszok halmazává [7]: y=S-«+S-B-y (39) amelyből — E-vel jelölve az azonossági (egység-) transzformációt —: Í/=[E — S • R] _ 1 - S- a; (40) A szabályozás-elmélet (40) alapegyenletét összehasonlítva az átfolyás egymáshoz csatlakozó rendszereinek egymás következményeiként kialakuló válaszfüggvényei közötti, a (38) egyenletben kifejezett összefüggéssel, megállapíthatjuk, hogy bármely elemi átfolyásos rendszer olyan szabályozási rendszernek tekinthető, amelyben a ráhatást a vizsgált elemi rendszert megelőző elemi átfolyásos rendszer Q TX válaszfüggvénye létesíti, az S transzformációt a H* vx együttható-mátrix hajtja végre, az R szabályozótranszformációt pedig a (H,,. vx•(}/<,,-F,-) szabályozási mátrix biztosítja. Vizsgálatunkat egyszerűbbé és szemléletesebbé tehetjük, ha nem válaszfüggvényeket hasonlítunk össze egymással, hanem az átfolyási függvény, tehát a karakterisztikus válaszfüggvény kapcsolatát keressük a tényleges válaszfüggvényekkel. A (27) egyenletből kiinduló levezetésünk mátrixai ekkor értelemszerűen egyszerűsödnek és végeredményképp a (34) egyenlet rövid alakjához jutunk, amit egyébként a (20)-ból is megkaphatunk a G n=E n— F, helyettesítéssel, a h=T lépcsőzésű oszlopmátrixokra vonatkozóan: Q„=[E„ — FJ .Q,;=[E„+H„ •EJ1-Q6 (41) Ez az egyenlet a (40)-be vihető át az x=Q/,, y=Q„, S=E» és R=— H„ •F l helyettesítésekkel. Innen már jól látható, hogy az átfolyásos rendszer szabályozását az egy oszloppal jobbra tolt elemű H n mátrix írja le, s negatív előjele a transzformációs értékek kivonására vonatkozó utasítást rögzíti. Ezzel az átfolyás elmélete (22)-ben idézett alapképletének kibernetikai értelmezését fogalmaztuk meg. (3b. ábra). Érdemes megemlékeznünk arról, hogy a (41) egyenlet a közgazdaságtan Keynes-féle alapegyenletével azonos alakú [7]. A Keynes-féle közgazdasági modell az y nettó nemzeti jövedelmet a beruházásokra szánt x kifizetések és a fogyasztásra szánt c-y kifizetések \ n I J IÖK pUDENmus j VÁLASZ] VÁLASZ] T . h 1 HyTT I Q v=[£ n-H n-F t].Q b U> [ELTOLÁSI ALGORITMUS, MINT SZABÁLYOZÓ] 3. ábra. A kibernetikai blokksémák általános elrendezése O. hangé nyomán (a), és az átfolyásos rendszerek kibernetikai blokksémája (b) Puc. 3. Oöiifaa KOMnaweKa ÖAOKoeux KuöepnemmecKUX cxeM no O. Jlame (a) u ÖJiOKOean KuáepnemmecKan cxeMa cucmeM nepeAuea (6) Abb. 3. Allgemeine Anordnung der kibernetischen fílockschemen laut O. Lange (a) und das kibernetische Blorkschema der Durchfluss-Systeme (b) összegének tekinti. Az elmélet szerint ugyanis a fogyasztásra fordított összegek a nemzeti jövedelem meghatározott hányadaként jelentkeznek, így 0<c<l. A szabályozás alapegyenletében most S=1, R=c és y=x+c-y. így: ( 42) ahol á törtalakban írt együtthatót Keynes-szorzónak nevezik. Az átfolyásos rendszer karakterisztikus Keynes szorzója a (20) és (41) alapján a G„ mátrix, c, „fogyasztási együtthatója" pedig a —H» •F 1 mátrixszorzat. Az átfolyásos szabályozásnak egyébként érdekes eltérése más szabályozásoktól az, hogy visszacsatolásai sohasem az eredeti rendszerre vonatkoznak, hanem a következő, az előzővel feltehetőleg mindenben azonos elemi rendszerbe viszik a javítást. A blokksémás ábrázolásnál erre nem is kell tekintettel lennünk, viszont mindenkor meg kell adnunk azt, hogy a szabályozottság adott foka az elemi rendszerekből összetehető teljes átfolyásos rendszer melyik szakaszát jellemzi. Az átfolyásos rendszerek ezek szerint csak a végtelenben lehetnek teljesen szabályozottak, transziens szabályozottsági állapotaik tanulmányozása azonban az átfolyási vizsgálatok leglényegesebb része. A transziens tulajdonságok miatt és annak következtében, hogy a transzformációs együtthatómátrixok rendszáma az oszlopmátrixok elemszámának fokozatos növekedésével együtt maga is növekszik az átfolyás előrehaladtával, a mátrix-elméleti tárgyalásmód bonyolultságának elkerülésére célszerű függvényelemzésre térnünk. Tekintsük az eltolt átfolvási függvényt, Qb{t — T)-t a Q b(t) függvény (t — T) helyettesítési értékének. Ez esetben ezt kifejezhetjük a függvény í-hez képzett Taylor-sorával is: rp /7T2 Q h(t-T) = Q„(t)- — Ql,(t) + — Qí'(t)- + ••• (43) y=[E-S-R]' f-S.X
