Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai
Vágás I.: Az átfolyás elmélete Hidrológiai Közlöny 1968. 9. sz. 403 2. ábra. Az átfolyás két, egymáshoz csatlakozó elemi mechanizmusának jellemzése. A karakterisztikus válaszfüggvények összefüggése, a j-jelű elemi rendszer válaszfüggvényének a (j+1) jelű rendszerbe transzformálása (a), a (j+1) rendszerbe transzformált válaszfüggvény és a (j+1) rendszerbeli tényleges válaszfüggvény összefüggése egymással, és a karakterisztikus válaszfüggvénnyel (b) Puc. 2. XapaKmepucmuKa deyx aMMenmapnux Mexanu3Moe nepemea, nodKAwiamifuxcn dpye K dpyey. B3ÜUMOceH3b pacnpedeAumeAbiibix icpuebtx xapaKmepucmuK, mpanc0opMaifua pacnpedeAumeAbHOü (pyiiKifuu co 3HÜKOM j e cucmeMy co 3HÜKOM (/ +1) (a), 83auM0cen3b mpanc0opMupoeaHHOü e cucmeMy (/' +1) pacnpedeAumeAbtioií (pyHKifuu u (paKmatecKOü pacnpedeAumeAbHOü (pynhctfuu cucmeMbi (/+1) dpyi c dpyeoM u xapaKmepucmwiecKoü pacnpedeAumeAbHOü (pymctfueü (ö) Abb. 2. Charakterisierung der zwei aneinander anschliessenden elementaren Durchflussmechanismen. Zusammenhang der charakteristischen Antwort-Funktionen, Transformierung der Antwort-funktionen des elementaren Systems mit dem Zeichenj in das System mit der Bezeichnung (j + 1) (a), die in das System (j+1) transformierte Antworftunktion und der Zusammenhang der effektíven Antwortfunktion des Systems (j+1) miteinander und mit der charakteristischen Antwortfunktion (b) ... =a bi(i )(tn bi(j )(t-T) •RENDSZER VÁLAS2FV.-E, ES A (j+1) RENDSZ.RÁHATÁS/ FV.-EJ J.f)(t) = [(pl)-BETRANF.i-BEU u ' I/M'I tc-rri/H v-h A-val lépcsőzött Q/,, T, O'+I) mátrixnak a kifejezésére is. Ezt az egyébként (/i—v) elemű oszlopmátrixot n elemszámúként írhatjuk fel, ha az oszlop felső p számú elemeként zérust írunk. Az így fi eleművé tett QÍ», T O'+I) mátrix QTA,O+I) mátrixszal alkotott összefüggésének együtthatómátrixa (ju—v) elemszám esetén 11(1*volna. Ez a (/x —• v) rendszámú négyzetes mátrix is kiegészíthető azoban zérus elemekkel fi rendszámúvá, úgy hogy a ») j VA mátrix a //-ed rendű mártix felső jobb sarkába kerül, ami által létrejön a ^!!(/'-—•'),v/. felső háromszögmátrix 1. Ezzel: Qfc, i ,ü-H) = /<"^H(* í 1_»),„A •Qta.Ü+I) ( 2 9) A (27) egyenlet jobb oldalának első tagját a (28)-ból, második tagját a (2í))-ből helyettesítve, 'A ^ jel tudvalevőleg a felső háromszögmátrixok jelölésére szolgáló matematikai szimbólum. A "sqll* jelölés tehát könnyen két mátrix szorzatának is felfogható volna, holott esetünkben a kettős kifejezéssel kívánunk egyetlen mátrixot jelölni. Itt is kénytelenek voltunk a szokványos jelölésrendszertől eltérni, azzal a céllal, hogy a korábban már definiált 1I*„— v), v)„ (fi—v) rendszámú négyzetes mátrixnak egy másik, fi előindexszel jelölt fi rendszámú H^—négyzetes mátrix jobb felső sarkába „szorítását" szemléletesebbé tehessük. Ezt viszonylag bonyolult, de a mátrix kialakulását a hidraulika gondolatmenetében követő jelölésmódot természetesen csak jelen tanulmányunk különlegesnek mondható magyarázati célkitűzései számára célszerű fenntartanunk. A mátrix elmélet kialakult matematikai kifejezésrendszere — úgy látszik — a műszaki alkalmazásban nem mindig elegendő, kiegészítések nélkül. (Lábjegyzet folytatás a 404. oldalon)
