Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

7. szám - Dr. Haszpran Ottó: Hajlító, nyújtó és csavargó rezgésekre igénybe vett vízépítési szerkezetek kismintavizsgálatának néhány elméleti kérdése

Haszpra 0.: Vízépítési szerkezetek kisminta vizsgálata Hidrológiai Közlöny 1968. 7. sz. 3Ó7 dellezésére a lemez kettéhasításának, vagy vájatokkal való gyengítésének segítségével, de ennek — főként gyakorlati — alkalmazási feltételeit pontosan tisztázni kell. Jelenlegi vizsgálataink szempontjából a lemez önálló rezgései nem látszanak figyelemreméltónak. Ha tartó a magányos lemez, a modellezés csak akkor végezhető el, ha a lemez az egyik irányban végtelen merevnek tekinthető. A lemezvastagság torzítása ugyanis a két tengelyre vett tehetetlenségi nyomatékot különbözőképpen befolyásolja (lineárisan, ill. köbösen), míg a ható erők módosulása az iránytól független. Ennek a megállapításnak azonban a gyakorlatban ritkán van csak jelentősége. Részletezve, mivel a lemez saját súlyvonalára vett inercia ezért ennek az inerciának az átszámítási tényezője Xj = A? A. Ezt behelyettesítve (l)-be A.EA'S= A

5, azaz -V— V Xk (5) (6) (?) F = E Al ' l (8) innen Xp=n=P figyelembevételével [11] a kötél keresztmetszetének méretszorzój a Xf — A

3 Xe (9) A

l-K P - — -lYv-Lv K

n PV A

3 egyenlőség, ahol e a valóságban P

v terhelésnél előálló relatív nyúlás és K

v a főkiviteli kötél rugalmassági modulusától és keresztmetszeti területétől függő állandó (arányos a rugóállandóval). A modellkötél szelvényét (esetleg anyagát is) addig kell változtatni, míg P„,=P,./ A

3 terhelés alatt ugyanazt az e relatív nyúlást adja, amelyet a főkivitelnél a terhelésre megállapítottak. (A nagymarosi betétgerenda-modell felfüggesztő kötelét is a (10) összefüggés alapján méreteztük.) 4. A modell méretezése csavaró rezgésekre Mivel a tartószerkezet a hajlító és longitudinális rezgések mellett csavaró (nyíró) rezgéseket is végezhet, szükséges a nyíró-csavaró alakváltozások egyenleteinek vizsgálata is modellezés szempontjából. Nézzük először az egyszerű nyírást. Ha a tartó valamely szelvényének elemi F területét T nyíróerő támadja, az F felületre merőleges irányok szögelfordulása [141: 1 T G F ' (11) ahol O a csúsztató rugalmassági modulus. Méretszorzós alakban XT—X

3 figyelembevételével: 33 1 = Aö

1 * Xf (12) adódik, ami gyökeresen különbözik (2)-től. 3. A modell felfüggesztésének méretezése A tartószerkezet (pl. mozgó gát vagy betétgerenda) hajlító rezgések mellett mint egységes tömeg a felfüggesztő köteleken is végez lengést. A kötél rugalmasságának modellezése egyszerű [5], a relatív nyúlások azonosságát kell csupán biztosítani (a viszonyszámok méretszorzója ugyanis szükségképpen 1). A kötél tömege a szerkezethez képest elhanyagolható, tehát a kötél fajsúlyával nem kell foglalkozni. Mivel a rugalmas nyúlás némileg átrendezett képlete Ha a keresztmetszet geometriailag torzítatlan, XF= A

2, és így XQ=X, (13) vagyis a 0 csúsztatási rugalmassági modulus modellezésére ugyanolyan előírást kapunk mint az E rugalmassági modulusra vonatkozó összefüggés [11]. Kielégítése általában éppúgy lehetetlen. Az F felület a nyírás irányába eső l hosszúság és az arra merőleges s szélesség (lemezvastagság) szorzata. (12)-t átalakítva Aö

1^- (14) 1 = X

SX A csavart tartóknál szereplő J

p poláris tehetetlenségi nyomaték méretszorzóját egyszerű A

2/A

2tel való szorzással bevezetve 1 = A G A

8A

3 A(?

1 A. (15) Innen a lemezvastagság, ill. a poláris tehetetlenségi nyomaték méretszorzója: Ha a modellkötél anyaga azonos a főkivitelével, Ai?=A

3-öt, ha viszont a XE=X feltételt [11] ki tudjuk elégíteni, az eszményi ?.f= A

2-et kapjuk. Ha a kötél keresztmetszete és rugalmassági modulusa nincs megadva, csupán adott P terhelésnél az e=Aljl relatív nyúlás, a modellkötél méretezéséhez ez is elegendő. A modellkötelet úgy kell méretezni, ill. próbálgatással kiválasztani, hogy a megfelelő terhelésnél a relatív nyúlás a valóságban megadott legyen. Azaz fennálljon az illetve A-A! — XQ ; A

5 (16) (17) (10) amelyek alakra megegyeznek a rugalmas nyúlásra és hajlításra kapott (2) és (3) összefüggésekkel. Mivel bármely szelvény poláris tehetetlenségi nyomatéka a súlyponti tengelyekre vett tehetetlenségi nyomatékok összege [13], azaz Jp=Jx~{-Jy, (18) ebből következik, hogy a poláris tehetetlenségi nyomaték méretszorzója automatikusan megegyezik a tengelyekre vett tehetetlenségi nyomatékok