Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
5. szám - Csoma János: Különböző valószínűségű vízhozamok és vízállások meghatározása
232 Hidrológiai Közlöny 1968. 5. sz. Csorna J.: Különböző valószínűségű vízhozamok. P[%] 100 DUNA KOMAROM (.magyar mérce) 90 80 10 60 50 W 30 20 10 0 r-í ÉV! LEGNAGYOBB JÉGMENTES VÍZÁLLÁSOK (1896-1966) — (Szakadások figyelembevételével) — M=564cm; 0-90,5cm ff/- 7,8; x 0=39,Ocm p " 48,9 % (normái eloszlás) p= 76,? % (gamma eloszlás) J // \ M=564cm; 0-90,5cm ff/- 7,8; x 0=39,Ocm p " 48,9 % (normái eloszlás) p= 76,? % (gamma eloszlás) r 1" $ V \ Horn iái lós M=564cm; 0-90,5cm ff/- 7,8; x 0=39,Ocm p " 48,9 % (normái eloszlás) p= 76,? % (gamma eloszlás) # ' \ eiosz iái lós f \ Gomma e/osz/ós >1 \ Emph ikfJS H Komi rno 14 cr n eloszlás i i m 500 600 no SUU , H [cm] .5. ábra. Évi legnagyobb jégmentes vízállások empirikus és elméleti eloszlás görbéi. Duna—Komárom, Puc. 5. dMnupunecKue u meopemwiecKüe Kpueue pacnpedeMnun eodoeux MaKcuMaAbitbix 6e3Aedoebix pacxodoe. JJynaü—KoMapoM Abb. 5. Empirische und theoretische Verteilungskurven der jahrlichen höchsten eisfreien Wasserstande. Donau — Komárom 2. Különböző valószínűségű vízállások meghatározása A vízépítési tervezés hidrológiai előmunkálatai során szükséges a különböző valószínűségű vízállások becslése is. Hasonló igény jelentkezik az árvédekezés részéről is, akár töltésezett, akár töltésezetlen vízfolyásról van szó. Különösen jelentős a különböző valószínűséggel várható vízállások meghatározása olyan szelvényeknél, ahol hosszú idejű vízállásadatsor áll rendelkezésre, ugyanakkor nem ismeretes a vízállás-vízhozam közötti összefüggés, vagy az összefüggés csak egy bizonyos tartományon belül érvényes és ez a tartomány a nagyvizek tartománya alatt marad. A különböző valószínűségű vízállások meghatározásánál gyakran követik azt a módszert, hogy nem közvetlenül a vízállás-észlelési adatokból, hanem a megfelelő vízhozamadatokból számolt eloszlásfüggvények alapján határozzák meg a valószínűségeket úgy, hogy a rendelkezésre álló vizállás-vízhozam közötti kapcsolat alapján hozzárendelik a vízállásokat a számított különböző valószínűségű vízhozamértékekhez. Ez az út igen kényelmesnek látszik és valóban nem követünk el nagy hibát akkor, ha a vizsgált tartományban a vízállás-vízhozam közötti kapcsolat egyértelmű és változatlan. Ez a feltétel az árhullámok levonulása során általában nem teljesül. A vízállásadatok vizsgálatának ezt a közvetett módját két ok tette szükségessé. Az első az, hogy a vízállásadatokból számított statisztikai paraméterek a mérce 0 pontjától függő mennyiségek, melyek még ugyanazon a vízfolyáson sem hasonlíthatók össze [10]. Nem alkalmazható tehát a különböző valószínűségű vízállások meghatározására például a Foster—Ribkin módszer. A másik ok, hogy a különböző időszakok vízállásadatai nem egyöntetűek, az egyöntetűség valamilyen fizikai folyamat, pl. mederváltozás vagy emberi beavatkozás megbontja. Az első okkal kapcsolatosan megállapítható, hogy csupán a vízállásadatok középértéke, vagyis az első momentum függ a mérce 0 pontjának elhelyezkedésétől. A második és harmadik momentum azonban független a mérce elhelyezésétől és bármilyen 0 pontra vonatkoztatva értékük változatlan marad. A nehézséget tehát az jelenti, hogy a vízállás eloszlásfüggvényének meghatározásánál nem ismerjük az elméleti középértéket vagy azt a vízállásértéket, amely alatt az összes többi vízállás már 0 valószínűséggel jelentkezik. Tekintettel arra, hogy a vízhozam statisztikai becsléséhez alkalmazható eloszlásfüggvények — a normális eloszlás kivételével — alulról korlátosak, az eloszlásfüggvények meghatározását csak az esetben lehetne elvégezni, ha a mérce 0 pontját arra az értékre helyezték volna el, ami alatt az összes többi vízállás már valóban 0 valószínűséggel jelentkezik. Ebben az esetben az első momentum már egyértelmű és elméletileg helyes értéket adna, tehát a statisztikai paraméterek alapján meg lehetne határozni a vízállásadatokból az eloszlásfüggvényt. A második okkal nem kívánunk részletesen foglalkozni. A mederváltozások vízállásra gyakorolt hatásának vizsgálatára, a vízállásadatok egyöntetűvé tételére ma már szabatos statisztikai módszer áll rendelkezésre [2], A 0 valószínűséggel várható vízállást meg tudjuk határozni az előzőekben bemutatott módszerrel ugyanúgy, mint a vízhozamoknál. Ez azt jelenti, hogy a rendelkezésre álló vízállásadatok alapján pontosan ugyanúgy elvégezhető az eloszlásfüggvények becslése, mint a vízhozamoknál. A Duna komáromi szelvényére elvégeztük a számításokat gamma és szabályos eloszlással. Az eredményeket az 5. ábra mutatja. A gamma és szabályos eloszlással számolt értékek között az 1%-os és í°/ 0 0-es vízállásoknál dm-rendű differencia adó-
