Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

5. szám - Csoma János: Különböző valószínűségű vízhozamok és vízállások meghatározása

Csorna J.: Különböző valószínűségű vízhozamok Hidrológiai Közlöny 1968. 5. sz. 229 P[%] TISZA POLGÁR -r* T-I A l/ ELt 1AG VAR, AZ A T892-1926 927-1961 r' 892-1926 927-1961 r JJ— d -0,2 ,r- \[kj 1135-35 . ,0 dJm-z-0,2-4,tS=0M L (z) - 0,513 PTí

m 100 [1'L (z)]=46,7% R> d -0,2 ,r- \[kj 1135-35 . ,0 dJm-z-0,2-4,tS=0M L (z) - 0,513 PTí

m 100 [1'L (z)]=46,7% d -0,2 ,r- \[kj 1135-35 . ,0 dJm-z-0,2-4,tS=0M L (z) - 0,513 PTí

m 100 [1'L (z)]=46,7% — d -0,2 ,r- \[kj 1135-35 . ,0 dJm-z-0,2-4,tS=0M L (z) - 0,513 PTí

m 100 [1'L (z)]=46,7% — -I

1 2000 a[mVs] 3000 3. táblázat A, momentumok és paraméterek meghatározása Évi legnagyobb jégmentes vízhozamok [m

3/s] Tisza—Polgár 1892—1961. Taöjiuifa 3. OnpedeAenue MOMenmoe u napaMempoe. Tuca—noAzap Tabelle 3. Bestimmung der Momente und Parameter. Tisza — Polgár 1. ábra. Egyöntetűség vizsgálat. Tisza—Polgár Puc. 1. Pacuem 0dH03HaiH0cmu. Tuca—rioAeap Abb. 1. Homogenitötsuntersuchungen. Tisza — Polgár a) a minta elemeit alkotó adatok egymástól függetlenek, b) a minta reprezantatív legyen. A minta függetlenségének ellenőrzése Wald és Wolfowitz tételén alapszik [11—13]. Jelentősebb vízfolyásainkra végzett vizsgálataink szerint például az évi legnagyobb jégmentes vízállások, illetve vízhozamok függetlenek egymástól. A minta azonos eloszlásból való származásának, egyöntetűségének vizsgálata Szmirnov tételén alapszik [2, 9, 11], Az egyöntetűség vizsgálatot a Tisza polgári szelvényére az 1. ábra mutatja. A függetlenség és reprezentativitás vizsgálat után következhet az eloszlásfüggvény meghatározása. Minden olyan monoton, nem csökkenő, balról folytonos függvény, melynek határétéke a — rabén 0 és a + oo-ben 1, alkalmazható, mint eloszlásfüggvény. A vízhozamok esetében azonban — a fizikai feltételeket figyelembe véve — általában csak azok használhatók, melyek kielégítik a F(x)=0; F(x)= 1 x=0 £—> + 00 feltételt, mint például a gamma eloszlás. A zárvizi vízhozamok eloszlásának a leírására azonban igen gyakran még ez az eloszlásfüggvény sem alkalmas, mivel a függő változó 0 értékéhez valóban a független változó 0 értéke tartozik, s ez a feltétel az évi legnagyobb vízhozamok esetében általában nem elégülhet ki. A ki nem száradó vízfolyásoknál ugyanis mindig található egy olyan pozitív vízhozamérték, amelynél minden kisebb vízhozamérték már 0 valószínűséggel jelentkezik. Ez azt jelenti, hogy az eloszlásfüggvényt úgy kell transzformálni, hogy eleget tegyen az alábbi összefüggéseknek : -F(x)=0; i

?

1(x) = l x—x

0 (x — x

0)-> + 00. Ezt a feltételt kielégítő eloszlásfüggvénynek Szigyártó levezetése szerint három paramétere van [11], melynek számítására a 3. táblázat mutat be példát. A paraméterek ismeretében elvégezhető a különböző valószínűségi vízhozamok számítása a 4. táblázat szerint. Osztályköz (a) m

3/s / m

l ni Vi ni-rji 2 ni-T)i 3 ni • rji 500—999 3 —2 —6 12 —24 1000—1499 22 —1 —22 22 —22 1500—1999 1750 25 0 —28 0 —46 2000—2499 10 1 10 10 10 2500—2999 7 2 14 28 56 3000—3499 3 3 9 27 81 £70 — 33 —28 £99 147 —46 E5 noi , £ ni • rji r»j = m

1 + a- = 1786 m

3/s ' * ' n 12 { n ) * 3 f 1 ( v 3 v 'Lo í Sn

i TO, = a

3 |—IZnim-.i-— m + 2 I [ n ^ n ) \ n 575 riirji m

3/s : 142,5 -10

6 x

0 = m

1 — 2 •= 266 m

3/s & = m* m* 3 2 m

l— x„ 2 1 A = — — = 0,0046;' <7*= —= 109 m

3/s m* 2 A 4. táblázat Különböző valószínűségű áryízhozamok számítása gamma eloszlással Tisza—Polgár TaŐAuya 4. BbiiucAenue naeodowbix pacxodoe pa3H0& eeponmHOCtnu npu n0M0ufU eaMMa-pacnpedeAenua. Tuca—noAzap Tabelle 4. Berechnung der Hochwasserabflussmengen verschiedener Wahrscheinlichkeiten mit Oamma-Verteilung. Tisza — Polgár /o (& = 7) (o\,= 109 m

3/s) Ti" • (7y -f" XQ (x„ = 266 m

3/s) m

3/s 0,1 1,0 5 10 30 50 70 90 95 99 99,9 3,04 4,66 6,57 7,79 10,80 13,30 16,20 21,10 23,70 29,10 36,10 332 508 717 850 1180 1450 1770 2300 2590 3180 3940 598 774 983 1116 1446 1716 2036 2566 2859 3446 4206