Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
5. szám - Csoma János: Különböző valószínűségű vízhozamok és vízállások meghatározása
Hidrológiai Közlöny 1968. 5. sz. 225 HIDROLÓGIA Különböző valószínűségű vízhozamok és vízállások meghatározása CSOMA JÁNOS* Az árvízmentesítés létesítményeinek tervezésénél nélkülözhetetlen a különböző valószínűségű vízhozamok és vízállások ismerete. Az ezek meghatározására jelenleg alkalmazott — szabványban is rögzített — módszerek elméleti alapjai azonban vizsgálataink szerint eléggé bizonytalanok. Emellett például a tervezésekhez javasolt GOSZT szabvány, ami lényegében megegyezik az irodalomból ismert Foster—Ribkin táblázatos eljárással, egyrészt nem vizsgálja azokat az alapfeltételeket, melyeket az adatoknak statisztikai feldolgozáshoz ki kell elégíteniök, másrészt túlságosan nagy számítási munkát igényel, ami egyáltalán nem áll arányban a számított értékek megbízhatóságával. A módszer emellett csak a különböző valószínűségű vízhozamok meghatározására alkalmazható. A különböző valószínűségű vízállások meghatározásához tulajdonképpen elméleti módszer ezideig nem is állt rendelkezésre. Az ismeretes grafikus feldolgozások eredményei is csak tájékoztató jellegűek, maga a grafikus feldolgozás pedig abban az esetben alkalmazható, ha az adatok szabályos eloszlást mutatnak. Tekintettel arra, hogy a különböző valószínűséggel várható vízállások meghatározásánál a grafikus eljárásokat nem tájékoztatásra, hanem a mértékadó árvízszintek meghatározására használják, szükségszerűen merült fel az az igény, hogy az ilyen jellegű feladatok megoldásához is szabatos számítási módszert alakítsunk ki. Régóta foglalkozunk hidrológiai események valószínűségének becslésével, eloszlásfüggvényének segítségével. A tanulmányban bemutatott módszert évek óta alkalmazzuk nemcsak a mértékadó árvizek, hanem általában mindazon hidrológiai események valószínűségének becslésére, melyek fizikai feltételeiknél fogva az alkalmazott eloszlásfüggvényekkel közelíthetők. Meg kell jegyeznünk, hogy elsősorban a gyakorlat részéről jelentkezett az új szabatos, matematikai statisztikai eljárás iránti igény, amikor a tervezésnél, a mindennapi gyakorlati feladatok megoldásánál az eddigi statisztikai ismeretek elégtelennek bizonyultak. 1964-ben pl. csaknem valamennyi magyarországi vízfolyásra meg kellett határozni a különböző valószínűséggel várható kisvízhozamok értékeit. A feldolgozás során kiderült, hogy a Foster—Ribkin módszerrel 40 szelvény vízhozamadataiból csupán 11 esetben lehetett az elosztásfüggvényeket meghatározni, a többi szelvény adataiból az említett módszerrel még közelítő értékeket sem kaptak, illetve a számításokat el sem lehetett végezni [7]. A hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével jelenlegi * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. ismereteink szerint már matematikai statisztikai módszerrel is elvégezhető. A számítások elvégzéséhez szükséges elméletet, a matematikai statisztika fontosabb alapfogalmait, a számításoknál alkalmazásra kerülő hipotéziseket és azok ellenőrzését dr. Szigyártó ismertette [1, 11]. Mi a továbbiakban a Szigyártó által ismertetett módszer általános alkalmazását mutatjuk be a különböző valószínűségű vízállások és vízhozamok meghatározása területén. Ugyanakkor rá kívánunk mutatni az egyéb, eddig alkalmazott eljárásokban rejlő bizonytalanságokra. A számítások elvégzéséhez, az eljárás könnyebb megértéséhez két számpéldát közlünk. 1. Különböző valószínűségű vízhozamok meghatározása Az árvízhozamokra jellemző számérték — mint valószínűségi változó — eloszlásának meghatározására számos módszer alakult ki. Ennek ellenére a már említett [1, 11] eljárásokon kívül mindezideig nem ismeretes olyan — a matematikai statisztika igényét is kielégítő — szabatos eljárás, melynek segítségével minden esetben egyértelmű megoldás adódik [4, 5, 6, 10, 12]. Általában nem vizsgálják az adatokkal kapcsolatban azokat a feltételeket sem, melyeknek teljesülése esetén szabad csak az eloszlásfüggvényt meghatározni. Az alábbiakban röviden áttekintjük a Magyarországon korábban használatos számítási módszereket és rámutatunk az azokban rejlő bizonytalanságokra. A mértékadó árvizek meghatározására szolgáló módszerek áttekintése, értékelése A hazai hidrológiai gyakorlatban ma is a leggyakrabban követett eljárás különböző valószínűséggel várható vízhozamok becslésére az ún., tapasztalati valószínűség" meghatározása. A számítás úgy történik, hogy a rendelkezésre álló adatsort, pl. az évi legnagyobb jégmentes vízhozamok adatait csökkenő sorrendbe szedik, majd meghatározzák az n elemű rendezett minta első, második, i-edik tagjának relatív gyakoriságát. Az így kapott értéket szorozzák százzal és fogadják el tapasztalati valószínűségnek [6, 10]. A tapasztalati valószínűség számítására legáltalánosabban a P=£i 10 0 (%) képlet használatos, ahol k — a csökkenő nagyságrendbe állított adatok sorszáma, n — az adatok száma. A képlet szerkezetét azzal az elgondolással próbálták igazolni, hogy a számított j> érték annál jobban
