Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
3. szám - Horváth Imre: Levegőztető medencék vizsgálata a turbulenciaviszonyokra való különös tekintettel
128 Hidrológiai Közlöny 1968. 3. sz. Horváth I.: Levegőztető medencék vizsgálata Jelen tanulmányban is a reaktortechnikai szemléletet kívánjuk érvényesíteni. A levegőztető rendszereket reaktoroknak tekintjük. Ilymódon a vegyészmérnöki munkák kapcsán, a vegyipari reaktorok vizsgálatánál kialakult elveket, és módszereket célszerűen alkalmazni tudjuk, ami a kitűzött feladatunk megoldását: a közvetett úton történő turbulenciavizsgálat helyes megközelítését jelentősen megkönnyíti. Megemlítjük, hogy a reaktorok elméletének alkalmazásakor munkánk során Benedek Pál ós László Antal egyetemi tanárok könyvére támaszkodtunk, amely a reaktortechnika kitűnő összefoglalását adja [1]. 3. A turbulencia közvetett úton történő jellemzése A turbulenciavizsgálatok ismert nehézségeit figyelembevéve közvetett mérési eljárások alkalmazását kíséreltük meg kezdeti lépésként a turbulencia fokának számszerű megítélésére. Vizsgálataink során e célból három különböző jellemzési módot alkalmaztunk, amelyek 1. az átfolyási görbe alakjának vizsgálatával, 2. az oxigénfelvételi (anyagátadási) sebesség meghatá rozásá val, 3. végül az oxigén- és energiafelvétel vizsgálatával kapcsolatosak. •3.1 A turbulencia jellemzése átfolyási v izsgálatok alapján A kémiai reaktorok vizsgálatánál alkalmazott átfolyási elmélet, szerint az átfolyási Indiám [3], ós ebből következőben az átfolyási görhe [10] a turbulencia fokának függvénye [10], A keveredés nélküli, lamináris jellegű áramlás (plug flow) és az ún. teljesen elkevert rendszer (complete mixing) között — amely két határesetnek tekinthető — a gyakorlatban számtalan közbenső állapot adódik, ós a határesetektől való eltérés vizsgálata hasznos jellemzési módszernek bizonyult [3]. Az eltérést leggyakrabban az átfolyási hullám egyenletének felírásával szemléltetik [1, 3, 10]. Az átfolyási elméleten alapuló módszer alkalmazásakor a fenti alapelvekből indultunk ki. Nagyszámú átfolyási görbe vizsgálatakor arra a megállapításra jutottunk, hogy sok esetben a görbék féllogaritmusos koordinátarendszerben történő ábrázolásakor jó közelítéssel egyenesek adódnak, tehát a görbék exponenciális lefutásúak. E tapasztalat egybevág az elméleti megfontolásokkal is. Az idevonatkozó matematikai bizonyítás — tudomásunk szerint— Danckwertstől származik [3]. Az átfolyási hullám integrálját róla nevezték el Danckwerts féle F(t) diagramnak. A Danckwerts-féle F(t) függvény matematikai alakja ideális tankreaktor esetében: -±.t -JF(t)= 1-e. v = 1 — e hz (1) A turbulencia és a keverés intenzitásának jellemzésekor kiindulásként célszerű figyelembe venni a reaktorok két szélsőséges típusát: az ideális csőreaktort és a tankreaktort [1). Az ideális csőreaktor fő jellemzője hidraulikai szempontból, hogy a sebességeloszlás a csőátmérő mentén állandó, és a cső tengelyirányában levő Da* diffúziós állandó értéke zérus. Ebből következik, hogy a t 8 Z számított tartózkodási idő megegyezik a tényleges tartózkodási idővel mindenegyes átfolyó elemi vízrészecske esetében. E szélső eset azonban gyakorlatilag soha nem valósítható meg. Ugyanakkor a tankreaktorban a keveredés következtében az átfolyási görbe által meghatározott széles intervallumban értelmezhető a tartózkodási idők eloszlása. A két reaktortípus közötti átmenet jellemzésére a dimenzió nélküli Bodenstein-számot alkalmazzák a reaktortechnikában, ami ideális csőreaktor esetében végtelen (mivel D a x=0), és ideális tankreaktor esetében zérus (mivel Dax— 0 0)- Megjegyezzük, hogy a Bodenstein-fizám egy módosított Peclet-szám, ahol a jellemző hossz a reaktor hossza, a diffúziós állandó pedig a DaxA fentiek ismeretében a turbulencia közvetett úton történő jellemzésére lehetőség nyílik. Ugyanis az átfolyási görbék elemzésével meghatározható egy, a reakciósebességi állandóval analóg mennyiség, ami a féllogaritmusos koordinátarendszerben kiadódó iránytangensként értelmezhető. Jelöljük e változót a továbbiakban jfc-val. Amennyiben az átfolyási görbe az (1) alakú Danckwerts-féle relációval leírható, úgy k=ljt s z. Ilymódon a k menynyiség fizikailag egyszerűen a számított tartózkodási idő reciprokaként értelmezhető. A k értékének a mérési adatokból történő számítási technikája teljesen azonos a Kj/i bővített anyagátadási tényező meghatározásával, hiszen analógia révén mindkét változó reakciósebességi állandó jellegű mennyiség. Míg azonban a Kli-t hidraulikai és fizikokémiai tényezők együttesen befolyásolják, addig k zömében az áramlási viszonyokra jellemző mennyiség. A kísérletek azt mutatták, hogy a mérési adatokból adódó k értéke eltérhet az elméletileg számított VjQ értéktől. Ezért a továbbiakban a kísérleti adatokból számított, reakciósebességi jellegű mennyiséget &<,-vel jelöljük, amelynek a &-tól való eltérése szintén a keveredés, a turbulencia mérőszáma lehet. Természetesen az is előfordulhat, hogy az átfolyási görbe teljes tartománya (beleértve a leszálló ágat is) a féllogaritmusos papíron nem egyetlen egyenest ad, hanem különböző iránytangensű egyenesekből összetett poligont. Ez arra utalhat, hogy a reaktornak a vízszállításban bekapcsolódó tartományaiban a keveredés, illetőleg a turbulencia intenzitása nem azonos. A harmadik eset, amivel a görbék kiértékelésekor gyakran találkoztunk a hatványfüggvény. Találtunk több [olyan átfolyási görbét, amelyek logaritmikus koordinátarendszerben közelíthetők meg kh iránytangensű egyenesekkel. A bevezetett mennyiségek a fenti megfontolások szerint alkalmasak az átfolyási görbe teljes tartományának jellemzésére. Így a felszálló ág mellett a leszálló ág (amely elméletileg azonos, gyakorlatilag azonban eltérő lehet a felszálló ágtól) azonos elvek alapján történő elemzésével az átfolyási görbéből leszűrhető ismeretek mennyisége növekszik. A mérési eredmények általánosíthatósága érdekében célszerű dimenziónélküli mennyiségekre áttérni. A turbulencia mértékét — mint ismeretes — dimenziónélküli formában a Reynolds-szám jellemzi. A Bodenstein-szám is kapcsolatba hozható a turbulenciával (hiszen Pe=Re -Pr), azonban a
