Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

10. szám - Dr. Kovács György: A szivárgók környezetében kialakuló nem permanens vízmozgás jellemzőinek gyakorlati meghatározása

434 Hidrológiai Közlöny 1967. 10. sz. Kovács Gy.: Nem permanens vízmozgás nyunk célja az, hogy a nem permanens áramlások egy, a felmerülő feladatokban gyakran jelentkező típusára, a szivárgók környezetében kialakuló, időben változó vízmozgások vizsgálatára ilyen eljárást ismertessünk. 2. Az eljárás elméleti alapjainak meghatározása Minden nem permanens vízmozgás vizsgálatának alapja a kontinuitási egyenletnek az a bővített alakja, amely a vízhozamnak az áramlás irányában tapasztalható megváltozását teszi egyenlővé a tározott készletnek időben történő változásával. Ezt szabadfelszínű szivárgó vízmozgások esetében — egységnyi széles sávra korlátozva a vizsgálatokat — a következő formában írhatjuk fel: 9 y 9 Q n

n — = (1) dt dx amelyben Q a t időpontban a választott koordináta rendszer x szelvényében egységnyi széles sávban áramló vízhozam ; y a vízmélység, tehát a vízfelszín magassága a vízzáró réteg felett ugyancsak a t időpontban és az x szelvényben ; n

0 a feszültségmentes hézagtérfogat abban a rétegben, ahol a vízszintváltozás, tehát a tározódás vagy készletfogyasztás történik. Ha ebbe az egyenletbe a szabadfelszínű vízmozgás kinematikai jellemzésére levezetett Q=yk 9y dx (2) összefüggést helyettesítjük, a szabadfelszínű nem permanens szivárgásnak az ismert Boussinesquféle differenciálegyenletét kapjuk meg [3]: n°dt~

y

k dx

2' (3) Számos kutató foglalkozott azzal, hogy meghatározza ennek szabatos megoldását. A közös elvi alapnak és az azonosan szabatos matematikai megoldásra való törekvésnek eredménye, hogy az idegennyelvű irodalomban ismertetett eljárások [1., 2., 4., 5., 13., 15., 17., 18., 21., 22., 23] lényegében azonosak a magyar irodalomban is közölt eredményekkel (Németh E. [16], Karádi G. [7], Léczfalvy S. [14]). Különbség csak a vizsgált rendszer geometriai elrendezésében mutatkozik, tehát abban, hogy párhuzamos síkáramlást (szivárgó vagy vízfolyás mentén kialakuló áramlást) vagy tengelyszimetrikus mozgást (kutat, munkatér környezetét) vizsgálnak. További eltérés lehet a határfeltételek felvétel élten. A különböző feladatok jellegének megfelelően ugyanis feltételezhetjük, hogy a mozgást létrehozó hatás állandó mértékű szintkülönbséget létesít (állandó szintű leszívás vizsgálata), állandó vízhozamot vesz ki a vízvezető rétegből (állandó hozamú leszívás) vagy esetleg az időben meghatározott függvénnyel jellemzett vízszintkülönbség tartja fenn a nem permanens áramlást (árhullámok hatására meginduló szivárgás). Egyes levezetésekben figyelembe veszik a felületi hatásokat (többlet-beszivárgást, többletpárolgást) is, ami tovább növeli a változatok számát. Bármelyik geometriai és határfeltétel kombinációja egyaránt olyan magasabb rendű differenciálegyenlethez vezet, amely ebben a formájában nem oldható meg. Ezért a kutatók mindegyike, a feltételek matematikai leírásának helyettesítése után arra kényszerül, hogy a kapott differenciálegyenletet linearizálja. Vizsgálataik végeredménye különbözik természetesen aszerint is, hogy a megoldhatóság érdekében milyen közelítő teltétellel teszik lineárissá differenciálegyenletüket. A linearizálásra általában felhasznált közelítés közös lényege az, hogy a vízszintes áramlás leírásakor a változó vízmélységet meghatározott közepes mélységgel helyettesítik. Minthogy ezt a közelítést már az előzőleg kifejtett differenciálegyenletben hajtják végre, általában olyan bonyolult kifejezéshez jutnak, amely gyakorlati számítások elvegzésére nem megfelelő, és amelyben a közelítésnek a fizikai lényege sem mérlegelhető már. Az utóbbi időben megjelent magyar közlések [7, 14] már törekszenek arra, hogy az összeíüggéseket gyakorlati felhasználásra alkalmassá tegyék, pl. grafikonok kidolgozásával. Azonban ezek elterjedését is akadályozza még, hogy a tervezők általában idegenkednek a bonyolult matematikai kapcsolatok alkalmazásától, mert abból a folyamat fizikáját felismerni nem tudják. Ezért már korábban javaslatot tettünk arra [8, 9, 12], hogy a nyomás alatti és a szabadfelszínű áramlás között átmenetet jelentő félig vízzáró réteggel fedett szivárgási tér feltételezésével vezessünk le gyakorlati összefüggéseket. Ez a feltétel lényegében azonos a korábbi linearizálási feltételekkel, hiszen leglényegesebb tétele az, hogy a vízmélység az áramlás mentén és az időben állandó. Ha azonban ezt a közelítést már kiindulási lépésként végrehajtjuk, egyszerűbb összefüggéseket kapunk, és alátámaszthatjuk vizsgálatainkat a feltételezett szivárgási tér fizikai értelmezésével, amint ezt a bevezetőben, ennek az átmeneti áramlási rendszernek az elemzésekor megadtuk. Az állandó vízmélységű szivárgást leíró kinematikai kapcsolat a következő: Q — mk dx (4) Ezt helyettesítve az 1. kontinuitási egyenletbe, a következő összefüggésre jutunk: dV 7 n°dt 8 2y dx

2 (5) Ebben az utóbbiban az m állandó vízmélység természetesen a vízvezető réteg vastagságával azonos, ha ténylegesen a közelítő feltételnek megfelelő félig fedett rendszert vizsgálunk és a mozgást jellemző piezometrikus szint a fedőrétegben marad. Ha az áramlás szabadfelszínű, ez az m mélység fizikailag nem értelmezett, hiszen a tényleges vízmélység a hely és az idő függvényében változik. Meghatározására azonban felhasználhatók azok a korábbi vizsgálatok, amelyet a kutatók a linearizáláskor is szükséges közepes vízmélység meghatározása érde-