Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)
6. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Csapadék valószínűségi függvény
298 Hidrológiai Közlöny 1967. 6. sz. HIDROLÓGIA Csapadék valószínűségi függvény* DR. SZIGYÁRTÓ ZOL TÁN a műszaki tudományok kandidátusa A vizsgálat célja A fölös csapadékvíz elvezetésével kapcsolatos hidrológiai számítások egyik alapja egy olyan C = C(T,p) " (1) függvény, amelv megadja az alapul vett „bázisidőszak"-ra (az évre, az év valamely meghatározott részére) az adott T időtartam alatt lehulló és meghatározott p valószínűséggel előforduló évenkénti maximális csapadékmennyiséget. Erre a célra ez ideig a „Montanari-féle", úgynevezett „éghajlati valószínűségi függvények" általánosított alakját használták fel, melyet úgy határoztak meg, hogy kiegyenlítették a bázisidőszakban adott időtartam (1, 2,. . .,6) nap alatt előfordult, s fogyó nagyságrendi sorrendbe állított csapadékmennyiségek 1., 2.,... értékét. Egy korábbi tanulmányban [1] már rámutattunk arra, hogy az így levezetett függvények jellemző paramétere nem egy meghatározott valószínűség, hanem egy átlagérték. Így azok nem a keresett valószínűségnek megfelelő csapadékmennyiség értékét szolgáltatják. Használatuk félrevezető következtetésekre vezet. Az említett eredményekhez kapcsolódva a jelenlegi vizsgálatok célja e hiányosság megszűntetése, vagyis olyan függvények meghatározása, melyek valóban kielégítik az (1) függvénnyel szemben támasztott, s az előbbiekben már körvonalazott követelményeket. Az új függvények elmélete A vizsgálatok alapjául szolgáló adathalmaz A függvények levezetéséhez Debrecennek azt a 90 éves idősorát használtuk fel, amellyel már egyéb célból — is foglalkoztunk [2]. Igv átvehettük e vizsgálatoknak azt az általános megállapítását is, hogy a gazdaságossági számítások céljára készülő matematikai-statisztikai feldolgozásoknál az évenként észlelt csapadékmennyiség értékek egy azonos eloszlásból származó minta egymástól független elemeinek tekinthetők. A függetlenségi és egyöntetűségi vizsgálatokra jelenlegi tanulmányunk során tehát nem kellett már kitérni. Már a vizsgálatok ismertetésének elején rá kell mutatni azonban arra, hogy a rendelkezésre álló adathalmaz csupán napi csapadékészlelésekre vonatkozik. Ez azt jelenti, hogy a különböző hosszúságú időtartamok alatt lehulló csapadékmennyiségek meghatározása során nem lehetett kitérni az egv napon belül lejátszódó események elemzésére. Igv a naptár szerinti napokhoz igazodva megállapított maximumok rendszerint kisebbek, mint az esőírók által szolgáltatott adatokból meghatároz* A Magyar .Meteorológiai Társaság 1963. évi szakirodalmi pályázatán első díjat nyert pályamű. ható hasonló értékek. Az adathalmaz ilyen szempontból tehát csak közelítő értéket szolgáltatott. Tekintettel azonban arra, hogy hazánkban a matematikai-statisztikai feldolgozások szempontjából elég hosszú, megbízható esőíró adatsorok egyelőre nem állnak rendelkezésre, e közelítés feltétlenül indokolt. Indokolt ez annál is inkább, mert a hazai adottságok között, még jó ideig, mindenféle hasonló jellegű munkánál, mind a kutatás, mind pedig a gyakorlati tervezés csak a naponkénti csapadékészlelésekre támaszkodhat. A függvények levezetése A kitűzött feladat megoldása érdekében meg kellett vizsgálni azt, hogy a különböző időtartamok alatt lehulló csapadékmennyiségek évenkénti maximális értékei milyen eloszlással közelíthetők; ez az eloszlás hogyan függ a felvett időtartam hosszától és attól, hogy a vizsgált csapadékmennyiség a teljes év, vagy pedig az év valamelyik meghatározott részének maximális értéke-e. A fentiek figyelembevételével a teljes év, s a négy negyedév első hónapjának csapadékait átvizsgálva évenként megkerestük az 1, 2,..., 6 napos időközök alatt lehulló maximális csapadékmennyiségeket, s az így kapott 6X5 = 30, 90 elemű mintát részletes matematikai statisztikai vizsgálat alá vontuk. A minták birtokában az első teendő természetesen az empirikus eloszlásfüggvények [3., p. 347] meghatározása volt (1—-5. ábra), melyek arra engedtek következtetni, hogy valamennyi kérdéses eloszlás, a bázisidőszaktól függetlenül, legalábbis jól közelíthető az F(x) =rjn) f f n~ l e~ Md f (.2) o eloszlásfüggvénnyel jellemezhető ,,F eloszlással."**) Tekintettel pedig arra, hogy a " eloszlás két paramétere az n és a /, továbbá várható értéke M, s szórása I) között fennáll a kapcsolat; a következő lépés e paraméterek meghatározása érdekében — a minták alapján — a várható értéket közelítő empirikus középérték és a szórást közelítő empirikus szórás meghatározása, ** Az eloszlásfüggvény függő változója megadja azt, hogy a független változó (jelen esetben a meghatározott módon értelmezett maximális csapadékmennyiség) adott értékénél kisebb értékek milyen valószínűséggel következnek be.
