Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

224 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata A (43) alatti 0 B dimenziónélküli szám arányos a görgetett hordalékhozammal és látnivalóan formailag nagyon hasonló Einstein [16] 0 görgetett hordalékhozam paraméteréhez. Az eltérés matematikailag abban mutatkozik, hogy a 0-ben szereplő j —^ helyett 0 c-ben gd o

s — Qw U

2 Qw - = pd

N (45a) amelyekből az (5), (6) és (7) alatti potenciális sebességeket képeztük. Válasszuk ezekből a V7/T; vjd- 1ijv, YJJiS; [gRá (46) független ötös sebesség-csoportot. Képezzük a 3/2, a 4/1, az 5/1 és a 4/2 sebességhányadosokat : |jL.i-j S

Zerepel. Einstein a 0 paramétert a hordalékszemek kimosási valószínűségének figyelembevételével vezette le. Mi 0i?-t a görgetett hordalékszállítást mérő eredő sebesség és a V gdg' potenciális sebesség hányadosaként határoztuk meg. A két paraméter tehát nagyon is különböző fizikai meggondolások alapján született. Mivel azonban mindkettő arányos a hordalékszállítással, ennek meghatározására egyformán alkalmasak. Mindkettő dimenziónélküli szám lévén a görgetett hordalékszállítás hasonlósági feltételeként is egyformán alkalmazható. A végeredményt a T $ ,44

) alakban írhatjuk, vagyis a görgetett hordalékhozam matematikailag a g'-vel osztott csúsztató sebesség Froude-számtól, tői és g'-től függhet. d Példaként megvizsgálhatjuk a szerzőnek [13] a hordalék mozgás különböző határállapotait jellemző = (45) * összefüggését, amely — mivel N = 0,882 értékkel állandó — a cm"

0,88

2 dimenziójú [! paraméterrel határozza meg a mozgás megindulását, a dűnék és antidűnék, valamint e kettő közötti átmenet határállapotát. Ezt a kapcsolatot laboratóriumi kísérleti eredmények alapján általában y

s= 2,65-ös fajsúlyú hordalékra és közel 20°C-os vízhőmérsékletre határozta meg a szerző. A hordalék fajsúlyának változását a I' gv _dg

llí ~vjd d 2I „ I 3 2/ 1/ v g '3 h^L^y-s V gR gRq _ í <?' (47a) (47b) (47c) i gRS U.d -ZjT*—- (47d

) Feladatunk a (45a) egyenlet bal oldalán levő csúsztató sebesség Froude-számot a hordalékmozgás valamilyen határállapotnál a sebességhányadosok segítségével meghatározni. Hogy feladatunk egyértelmű legyen, határozzuk meg a mozgás-nyugvás határállapotát jellemző kritikus értéket. Ebben az esetben tulajdonképpen végső fokon a csúsztató sebesség kritikus értékét, £/,<.-1 kell meghatároznunk. Legyen a mozgásnyugvás határállapotánál a kritikus hordalékmozgató erő T

C. A — hányadost mint egv eredő sebesség négyQw zetét foghatjuk fel. Ha tehát képezzük ennek az eredő sebesség-négyzetnek a ]j gdq' potenciális dinamikai sebesség négyzetével, vagyis (gdQ')-ve 1 való hányadosát, akkor a x

c eredő hordalékmozgató erőre vonatkozó dimenziónélküli paramétert kapjuk: gdg' gdo' Tc/Ou Ow — gdq TC ' o

w{gRS)

c gd o, — g,„ • Q

w — U

2. Qw (48) kapcsolattal figyelembe lehet venni, de a hőmérséklet változásának hatása a képletben nem jut kifejezésre. A (45) összefüggésnél az is hiányosság, hogy a dimenziós paraméter szerepel, mint adott U

t, d és g esetén a határállapot jellemzője. Használjuk fel új módszerünket és vezessünk le (45) helyett olyan kapcsolatot, amelyben a vízhőmérséklet hatását kifejezésre tudjuk juttatni és amelyben a hordalékmozgás határállapotait, valamilyen dimenziónélküli paraméter határozza meg. Mivel a vízhőmérsékletek változása miatt v kinematikai viszkozitást is figyelembe kell vennünk, az előző példánkban szereplő mennyiségek mellett v is fog szerepelni. Ilymódon az alapmenynyiségek: g, R, d, v, S, o', vagyis ugyanazok, A (48) kifejezés úgy értelmezendő, hogy U

t

C a mozgásnyugvás határállapotánál jelentkező kritikus csúsztató sebességet jelöli. Kezdeti feltételeinket figyelembe véve tehát azt kapjuk, hogy a kritikus állapotot jellemző (48) alatti paraméter a (47) dimenziónélküli paraméterek függvényeként fejezhető ki, vagyis gd Q.~J«,

=

f( S, e', (49 \ l3g- 13 " ' U

2, Ow A (49) elméleti összefüggés minden részletének tisztázása távol esik jelenlegi célkitűzéseinktől. Annyit minden esetre megállapíthatunk, hogy bizonyos elhanyagolások mellett a (45a) felírható az gd Qs-o

u. ( d ^UIZJÜ) Qw (50)