Hidrológiai Közlöny 1966 (46. évfolyam)
11. szám - Horváth Imre: Függőleges tengelyű mechanikus felületi levegőztetőberendezésekkel végzett oxigénfelvételi vizsgálatok
Horváth /.: Oxigénfelvételi vizsgálatok Hidrológiai Közlöny 1966. 11'. sz. 497 (dk), vízbemerülési mélysége (fik), a medencében levő vízoszlop magassága (//), a medence szélessége (d), a rotor fordulatszáma (n), az áramló közeg fizikai jellemzői: a sűrűség (g), fajsúly (y), kinematikai viszkozitás (r) és a diffúziós állandó (1)). A rotorokat típusonként vizsgáljuk és egy jellemző méretével, az átmérővel vesszük számításba. E szerint az oxigénfelvétel sebességét jellemző Km-nak, mint függő változónak a felsorolt független változókkal való általános kapcsolata explicit formában a következőképpen írható fel: K La =f 1(h k, dk, h, d, n, Q, y, v, D). (1) A kísérleti eredmények általánosíthatósága érdekében célszerű az összefüggéseket dimenzió nélküli formában felírni. A dimenzióanalízis tételei alapján a fenti tíz változóból dimenzió nélküli csoportok képezhetők, aminek eredményeképpen a változók száma csökkenhető. A dimenzió-matrix a tömeg (M), a hosszúság (L) és az idő (T) alapdimenzióknak, mint bázisrendszernek a figyelembevételével a következőképpen írható fel: Kj/i hk dk h d n e y V D M 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 L 0 1 I 1 1 0 —3 —2 2 2 T 1 0 0 0 0 —1 0 —2 —1 —1 Mivel a fenti mátrix harmadrendű nem zérus determinánst is tartalmaz, ezért a dimenzió-matrix rendszáma 3. Ezért a homogén lineáris egyenletrendszer megoldásával a következő eredménymátrix adódik: KLa hk dk h d n e V V D 1 0 0 0 0 —1 0 0 0 0 L t 0 1 —1 0 0 0 0 0 0 0 L 4 0 0 —1 1 0 0 0 0 0 0 L s 0 0 —1 0 1 0 0 0 0 0 Fr 0 0 1 0 0 2 i —í 0 0 Re 0 0 2 0 0 1 0 0 —1 0 Pe 0 0 2 0 0 1 0 0 0 —1 Tehát a vizsgált folyamatot 7 dimenzió nélküli szám jellemzi, vagyis a változók számát a dimenzió-matrix rendszámának megfelelően 7-re csökkentettük. Megjegyezzük még, hogy az eredmény-matrix utolsó sorában kiadódott Peclet-szám helyett a Prandtl-számot írhatjuk (ami csupán az áramló közeg fizikai jellemzőit tartalmazza) a Pe — Re • Pr egyenlőség fennállása miatt. Az eddigiek alapján a kérdéses oxigénfelvételi folyamatot leíró általános dimenzió nélküli kapcsolat a következőképpen írható fel: KL(I f (h A ~ hW dk d_ dk' 2dk fi'dl 9 •i) (2) A (2) összefüggésben szereplő L 2, L i és L b dimenzió nélküli számok jellemző hosszméretek arányai, ún. simplexek. A Fr ós Re számok pedig a keverő-rendszerekre értelmezhető Froude és Reynolds számok. (Megjegyezzük, hogy a AT és az L jelölések mellett levő indexek azért nem folyamatosak, mert korábbi, hasonló tárgyú tanulmányainkban a megelőző index-számokat már lekötöttük.) A továbbiakban feladatunk: kísérleti mérések alapján a (2) általános összefüggés meghatározása. Mivel kutatásunk célját a levegőztetőmedence szélességi mérete és a diffúziós állandó hatásának meghatározása ezúttal nem képezte, ezért az L 5 és a Pr számokat nem változtattuk kísérleteink során, így az />- és a Pr számok a meghatározandó összefüggés állandóiban szerepelnek majd. Az empirikus kapcsolat meghatározása céljából a kísérletek során szisztematikusan változtattuk a hk, h, és n értékét és mértük a Km változását. Feltételeztük — és a későbbiekben igazolódott is —•, hogy az egyes dimenzió nélküli számok között hatványszorzat alakú kapcsolat írható fel. Megjegyezzük, hogy a ténynek hasonlóság-elméleti alapja van. A keresett összefüggés tehát: K i/i n illetőleg = eonst UJ U hrJ l—J• (3a ) A' = eonst L"L'' Fr'Jlf . o & 4 (3b) Mérések alapján meghatározandók az a, b, c, d és a eonst értékei. 5.2. Az oxigénfelvételi mérési adatofc ismertetése, táblázatos és grafikus feldolgozása Az automatikusan meghatározott oxigénfelvételi görbéket értékeltük és a kapott Kjji, illetőleg az OC értékeket a szokásos módon 20°C-ra, illetőleg 10°C-ra vonatkoztattuk. Az adatokat táblázatosan, grafikusan és analitikusan dolgoztuk fel. A 6/a—D ábrákon a Simcar rotorral mért KLU értékek láthatók a hk bemerülés, az n fordulatszám és a h vízoszlopmagasság függvényében. A 7. ábra szerint lapos rotorral csupán /< = 0,6 m vízoszlop magasság esetében végeztünk méréseket a hk bemerülés és az n fordulatszám változtatásával. A 8/a—e ábrákon a turbo-rotor adatai láthatók. Mivel a fenti méréseknél már jelentős tapasztalatokat gyűjtöttünk az egyes rotorok optimális feltételeiről, ezért az újtípusú rotorral már csak olyan változatokat vizsgáltunk, amelyek gyakorlati szem- , pontból jelentősek lehetnek. Ezeket tüntettük fel a 9/a—c ábrákon . 5.3. Az adatok feldolgozása korrelációszámítással Az adatoknak korrelációszámítással történő feldolgozásával a mélyebb törvényszerűségek is kifejthetők. E célból — alapul véve a dimenzióanalitikai és hasonlóság-elméleti megfontolásokat — az 5.1 pontban felírt (3/a) összefüggést határoztuk meg korrelációszámítással a mérési adatok alapján. A számítást csak az újtípusú rotor esetében végeztük el. Az általános összefüggésben szereplő hatvánvkitevők és a eonst értékei: a — b = d = eonst = 0,2322 -0,9265 0,0790 0,1676 8,26 -Kr 4
