Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

10. szám - Bedeus Károly: Elektromos analógiás berendezések alkalmazása a hidraulikában

466 Hidrológiai Közlöny 1965. 10. sz. Bedeus K.: Elektromos analógiás berendezések Integráló erősítő Integráló erőst tő Szorzó erős hő t> L Erősítő Ue K, Un Ua = —^(U

e

i + U

e

2 + ...U

e Í>tD>7?Í> dx

2 dx ~C-f(xby T m Fiiggvónggenerófor 7. ábra. Integrálóerősítő Puc. 7. YcuAumeAb öah uHtnezpupoeaHUH Abb. 7. Integrations- Verstárker állandóval szorozza, azaz az U

a kapcsokon e szorzatot kapjuk meg. Ugyanez a berendezés alkalmas osztásra is. Ebben az esetben egyszerűen reciprok értékkel kell szorozni. Az alapberendezésnek a 6. ábra szerinti kibővítése módot nyújt összeadásra. Ezen kapcsolási vázlat kimenőfeszültségét a következő képlet adja: Rg, Re A képletből látható, hogy a vázlat szerint elkészített berendezés összeadásra alkalmas, amenynyiben a bemenőkapcsokra adott feszültségeket összeadja. Ha az R

e ellenállások nem egyformák, hanem a szükséges szorzótényező szerint változnak, úgy módunkban van az összeadandó mennyiségeket még egy állandóval szorozni vagy osztani is. Ez különben az alapképletből egyenesen következik. x\ 7. ábra szerinti berendezés integrálásra alkalmas. Ennek a berendezésnek a kimenő feszültségét az alábbi képlet adja: U

a = — B*

c [ Uedt + k

1 A k\ a kezdeti feltételt képviseli és azt a kondenzátor kapcsaira egyenáramú feszültségként adjuk rá. Az U

e kapcsokon beadott jel az U„ kapcsokon integrálva jelentkezik, de egyben -—-— állanRe" Cg dóval is szoroztuk. A differenciálás művelete elvileg ugyanezzel a berendezéssel elvégezhető, csupán a kondenzátort és az ellenállást kell felcserélnünk. Gyakorlatilag azonban ezt az eljárást csak igen ritkán alkalmazzák, mert a készülék a bemenetre jutó elektromos zavarokat igen hatásosan erősíti, másrészről begerjedésre hajlamos, ami jelentős pontatlanságokra vezet. Annál is inkább nem alkalmazzák, mivel ez a nehézség igen könnyen megkerülhető azáltal, hogy a megoldandó differenciál egyenletet a legmagasabb differenciál hányadost tartalmazó tagra fejezzük ki. Ebben az esetben ugyanis az egyenlet megoldásánál differenciálás műveletére nincs szükség, kizárólag csak integrálnunk kell. Példaképpen bemutatunk egy oly berendezést, amely a Mat8. ábra. Mathieu—Hill-féle differenciálegyenlet megoldására alkalmas erősítős modell Puc. 8. ModeAb-ycuAumeAb, npuiodmiü öah paspemenusi ducf)0epeHi}uaAbHoeo ypaenenuR muna Mammbo-XuAA Abb. 8. Zur Lösung der Mathieu-Hillschen Differenzialgleichung geeignetes Modell mit Verstárker Meu—Hill féle differenciálegyenlet megoldására alkalmas. d 2u -^

r + c<p(x)-y = 0. Ezt az alábbi kedvező alakra hozva : d hj dx

2 = -c-<p{x)-y. A berendezés kapcsolási sémáját a 8. ábra mutatja. A berendezés — amint látható — két integráló erősítőből, egy függvény multiplikátorból és egy függvénygenerátorból áll. Tételezzük fel, hogy az első erősítő bemenetén d

2y dx

2 tag van jelen. Integrálás után az első erősítő után dy dx alak fog jelentkezni. Második integrálás után nyilvánvalóan y-t fogjuk megkapni. A rp (x) függvényt a függvénygenerátorral állítjuk elő. E függvény bármilyen lehet. A függvénygenerátorban keletkező <p (x) jelet és az előbb kapott y jelet a függvénymultiplikátorba vezetjük, amely a kettőt összeszorozza és kimenetén a —x • f(x)-y függvénynek megfelelő jel keletkezik. Egyenletünk értelmében ez éppen egyenlő a feltételezett bemenőjellel, a kettőt tehát egyenlővé tehetjük, azaz elektromosan összeköthetjük. Az y (x)-nek megfelelő helyen végzett feszültségméréssel a differenciálegyenlet megoldásának görbéjét felvehetjük. Feszültségmérőként természetesen nem közönséges voltmérőt használunk, hanem regisztráló berendezést vagy oszcilloszkópot kapcsolunk a mérendő pontra. Látható, hogy ez a differenciálegyenlet, amelynek csak egy c értékre való kiszámítása egy matematikust hetekig foglalkoztatna, két erősítővel, egy függvénygenerátorral és egy függvény multiplikátorral, tehát aránylag egyszerű berendezéssel, c-nek minden kívánt értékére perceken belül megoldható. Módunkban áll nemcsak az y (x) értéket megfigyelni, de a megfelelő összekötő pontokon a differenciálegyenlet egyes tagjait külön is vizsgálhatjuk, t = 0 időpontban az erősítők rövidre zárt állapotban vannak, a görbe felvétele e rövidre záró kontaktusok nyitásával kez-