Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete

352 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Vágás I.: Árhullámok entrópia-elmélete fontos végeredményét : 8 ctg a. (24) Ha a tg a értéket a vízhozamnövekedés intenzitásának nevezhetjük, amelynek reciprokát a ctg a érték jellemzi, kimondhatjuk igen fontos tételünket : Lineáris árhullámok entrópiája a levonulás során tapasztalható intenzitáscsökkenéssel fordított arányban növekszik. A (24) egyenletnek — szembetűnő egyszerűségén kívül — további előnyei is vannak. Egyik előnye, hogy a értékek nem szerepelnek benne. A vízhozamok viszonyítása a [15]-ből kitűnően is elég bonyolult és nem mindenkor a legpontosabb feladat. A ctg a szögfüggvény azonban a vízhozamskálától függetlenül is meghatározható, s csupán arra kell ügyelnünk, hogy a r = T esetben értéke 1 legyen. Elvileg azonban még ez sem múlhatatlanul fontos, hiszen az entrópia nem igényel abszolút mértékskálát. A (24) egyenlet egyébként a permanens vízmozgás esetére a = 90° miatt S = 0 entrópiát ad. A (24) egyenlet másik előnye, hogy — előzetes kívánalmainkhoz híven — megteremtette a kapcsolatot aT<í'ésar>T esetek között, azzal a megjegyzéssel, azonban, hogy a (23) egyenletben tett közelítés a

m kis értékeire vonatkoztatva már nem használható. E helyett szükség esetén a (19) egyenlet a következő közelítéssel írható át : S cm — In (T

m = In ctg a. (25) A javasolt közelítések pontossága az 1. táblázat adataiból áttekinthető. Az 1. táblázat vastagon bekerezetett részei mutatják, hogy a (20) és (24) egyenletek szerinti közelítés az 1,00 ^ ctg a <, 2,00, illetve az 1,00 > a

m 0,50 értékek mellett használható előnyösen. A ctg a <, 6, azaz & 0,5 a

m > 0 0,125 értékek között valamivel nagyobbak az eltérések, bár a 10%-ot itt sem lépik túl. A ctg a > 8 (a

m << 0,125) esetekben az eltéresek a (25) egyenlet használatával ismét csökkennek. A (20) és a (24) egyenletek rendkívüli egyszerűsége viszont kézenfekvővé teszi, hogy az entrópia mérésében megengedett kisebb inhomogénitások (egy közelítően érvényes általános elv érdekében) a túlfejlett árhullámok pontos leírásának követelményét némileg enyhíthetik. Entrópianövekedés általános árhullámok levonulásakor Az általános alakú árhullámok entrópiája a a = a(t) függvény számszerű értékeitől függ, s minden lehetséges változatra külön ki kellene számítani. E helyett a következőkben azt vizsgáljuk meg, miképpen állapíthatunk meg arányszámokat az entrópiaértékek árhullámlevonulás során végbemenő növekedésének jellemzésére. 1. Az entrópia értékváltozásai a T •< T esetekben Az árhullámkép most is három szakaszra bontható (4. ábra). S

1 és S

3 értékét a a = a(t) függvény hartározza meg, S

2 = 0. Számunkra csak annak ismerete lesz fontos, miként változnak az entrópiaértékek a o= a(i) görbe oldalirányú nyújtása, illetve zsugorítása esetén. Nyújtás vagy zsugorítás után valamelyik tetszőleges a* függvényre fennáll : a(t) = a*(X-t) (26) ahol X a nyújtás, illetve a zsugorítás arányszáma. Belátható, hogy a *-gal jelölt általános szelvényben az S* részentrópia T* s*= í <r*(Aí)-ln[ff*(Aí)]-dí = ó T = A- f a(t) -In o(t)-dt =. K-S

1 ó 1. táblázat etg <x Om 8 a (19)* szerint Sjcözelitö (20) és (24) szerint (20) és (24) eltérése(19)-tői S közelítő a (25) szerint A (25) eltérése (19)-tői 1,00 1,25 1,67 2,00 2,50 1,000 0,800 0,600 0,500 0,400 0,5000 0,6231 0,8108 0,9431 1,1160 0,5000 0,6250 0,8333 1,0000 1,2500 0,0000 0,0019 0,0225 0,0569 0,1340 0,0000 0,2231 0,5108 0,6931 0,9163 —0,5000 —0,4000 —0,3000 —0,2500 —0,2000 3,00 0,333 1,2653 1,5000 0,2347 1,0986 —0,1667 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00 20,00 oo 0,250 0,200 0,167 0,125 0,100 0,050 0,000 1,5113 1,7094 1,8751 2,1419 2,3526 3,0207 oo 2,0000 2,5000 3,0000 4,0000 5,0000 10,0000 OO 0,4887 0,8006 1,1249 1,8581 2,6474 6,6793 1,3863 1,6094 1,7918 2,0794 2,3026 2,9957 oo —0,1250 —1,0000 —0,0833 —0,0625 —0,0500 <• —0,0250 * A zárójelben levő szám a tanulmányban levő egyenlet száma