Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete

350 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Vágás I.: Árhullámok entrópia-elmélete \s

2 szelvény] P'

P

Í'

P

J (a

t-a

0)-r tiM) Qe—Qo ,, Q(t)-Q

o ,.,

n (12) hirtelen Q

0-ra csökkenő vízhozamú alapárhullám továbbítása esetén, tehát permanens vízmozgásnál S = 0 legyen. A valószínűség egységét a (12)-ben ,,bearányosított"-nak tekinthetjük, hiszen a (6)-nak megfelelően : Q^-Q

oAt^ (Qe-Q

0)-T Qe—Qo T.(Q<-Q

0) 1 (13) 2. ábra. A valóságos árhullámok elnyúlnak és ellapulnak. Az alakváltozásukban bekövetkező határozatlanság mértékét a vízrészecskék átfolyási valószínűségének változása segítségével igyakszünk megállapítani Ouzypa 2. JJeücmeumeAbHbie naeodoHHbie eoAHbi ydAUHHwmcH u paccnAwufueawmcH. Cmenenb HeonpedeAenHOcmu, noAyiaeMOü e U3MeneHuu ux tfiopMbi Mbi cmapaeMcn onpedeAumb c noMOiybw u3MeneHUH eeponmHOcmu npoxomdehuh tacmui} eodbi Fig. 2. Actual flood waves are extended and attenuated. It is attempted to determine the extent of uncertainty occurring in their deformation with the help of changes in the probability of passage of water particles hogy az Sj-jelű szelvényben keltendő téglalap alakú elemi árhullám az .syjelű szelvényben a t,és a (tj -+- Atj) időpontok között vizet szállítson: Pi, ahol _ _ (Qi-Qo)-Atj Ebben az esetben Sj mértékű határozatlanság keletkezett. Ha az s

0-jelű szelvényben keltett árhullám Sj-beli módosulatát és az s

2-ben észlelt újabb elváltozásait egybefogóan vizsgáljuk, megállapíthatjuk, hogy az s

0-bói szelvénybe pi valószínűséggel érkező vízrészecskéknek s

1-ből s

2-be pj valószínűséggel eljutó hányada ctZ s o szelvényből „ = „ „ = (Qi — Qo)-Mi (Qi — Qo)-to

}_ P P

l'

I

] (Qe-Q

0)-T'(Q

i~Q

0).At

i = (Qi-Qo)-Mi (Qe — Qo)-T valószínűséggel érkezik s

2-be. A megérkezés határozatlansági fokának ugyanekkor — korábbi megállapodásunk szerint — összegeződnie kellett: 8 = SÍ + Sj. A továbbiakban — értelemszerűen — átvehetjük az információelméleti entrópiafogalom levezetésének gondolatmenetét. Minthogy az árhullámok vízhozameloszlása (Q) az idő (t) függvényében folytonos Q = Q(t), a nem-permanens vízmozgások entrópiáját az alábbi képletből számíthatjuk : A 0 és oo időhatárok közé természetesen csak a vizsgált egyetlen árhullám adatait értjük bele. Egyik korábbi tanulmányunkban [12] megállapítottuk, hogy a vízhozam Q

0-ról Q

e-re növekedésének fokozatai viszonyított egységek segítségével is kifejezhetők. Eszerint a —— kiQe Qo fejezést a (t) kifejezésre egyszerűsíthetjük és viszonylagos vízhozamnak nevezhetjük. A Q(t) = Q

0 esetben a (t) = a

n = 0 ; a Q(t) = Q

e esetben a{t) = a

e = 1. A bearányosítási feltétel miatt az időléptéket úgy kell választanunk, hogy T = 1 legyen, hogy a V = a

e-T = 1 egyenlőség fennállhasson. Mindezek után : oo 8(t) = — [ a(t)-lna(t)-dt (14) alakban az entrópia kifejezése már egyszerűvé vált. Zérus entrópia permanens vízmozgást, zérusnál nagyobb entrópiaérték pedig nem-permanens vízmozgást tükröz. Minél nagyobb számban minél kisebb valószínűségi értékek fordulnak elő az árhullám képben, annál messzebb van ez az állapot a permanens vízmozgástól, s így annál nagyobb az entrópia is. A (14) egyenlet már alkalmas arra is, hogy az árhullámkép ismeretében (pl. egyenlete számszerű adatainak birtokában) az entrópiaértékeknek az árhullám levonulása során bekövetkező változásait nyomon követhessük. Entrópianövekedés a lineáris árhullámok levonulásakor Az egyenes vonalakból összetehető, így a négyszög, trapéz, illetőleg háromszögalakú árhullámképeket (3. ábra) lineáris árhullámoknak neveztük [15]. A valóságos árhullámok képe gyakran jól megközelíthető a lineáris árhullámképpel. Induljon el az s

0 jelű szelvényből T = 1 időkvantumnyi alaphosszúságú, a

e = 1 viszonylagos A (12) egyenletben Q

0, Q

e és T konstansnak tekintendő. A Q

0 kezdeti és a Q

e felnövekedett vízhozamértékek, valamint a T időkvantum megállapítása gyakorlati esetekben a [15]-ben leírtak szerint történhet. Az integrálhoz tartozó összeadó állandót célszerűen úgy választhatjuk meg, hogy a „téglalapalakú", Q

0 vízhozamról hirtelen Q

e vízhozamra növekvő, T időn át tartó, majd újra 3. ábra. Segédábra a lineáris árhullámok levonulása során bekövetkező entrópiaváltozások meghatározásához <t>uzypa 3. HuazpaMMa öah onpedeAemin u3Mchchuü íhmponuu npu npoxootcdemiu npuMOAUHeürnix naeodowux 80AH Fig. 3. Auxiliary diagram for determining entropy changes occurring during the passage of linear flood waves \s

0sze!vény

\\ \s,s2elvény\ \ s^, szelvény | | s, szelvény | •rlwr,/ \r-T j T>T J--