Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
8. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Az egy-, illetve többhónapos csapadékmennyiségek változékonyságának térképes ábrázolása
342 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Szigyártó Z.: Csapadékmennyiségek változékonysága ták elvetni a közelítést akkor, ha — mint esetünkben— a valószínűségi változó lehetséges legnagyobb értéke nem ismeretes. Mindezt összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a r eloszlást a zérus és a nagy csapadék-értékeknél levő bizonytalanság ellenére el lehet fogadni közelítő jellegű eloszlásfüggvénynek, ha az jól illeszkedik az empirikus eloszlásfüggvényre. Illeszkedés-vizsgálatok A közelítéssel kapcsolatos elvi kérdések tisztázása után rátérhetünk a közelítés lehetőségének gyakorlati ellenőrzésére. Ismert, hogy a r eloszlású X P(, ]<i) = F(I)=:^ | r'r«dt (i) ö eloszlásfüggvényű valószínííségi változó várható értéke, szórása és két paramétere n és A között fennáll a következő kapcsolat : = | és I) 2(T7) = J ; azaz 0 2(t}) és A = M 2(T?) (2) (3) A várható érték és a szórás ismeretében tehát az eloszlás két paramétere számítható. Nyilvánvaló azonban, hogy ezek a képletek akkor is alkalmazhatók, ha a várható értéknek és a szórásnak csupán a becslését az rj„ és a n empirikus középértéket, illetve empirikus szórást ismerjük ; azzal a megkötéssel, hogy az így számított paraméterértékek, az T] n és a„ véletlen-jellegű ingadozása miatt, maguk is véletlen-jellegű ingadozásnak vannak kitéve. A bemutatott (3) összefüggés felhasználásával meghatároztuk tehát mind a 144 mintára az n és A értékét. (Ezeket a jellemző paramétereket a példaképpen közölt 2. és 3. táblázUt utolsó két sorában külön is feltüntettük.) A szükséges paraméterek, s az empirikus eloszlásfüggvények ismeretében most már megvizsgálhattuk a r eloszlással történő közelítés megbízhatóságát. Az ehhez szükséges illeszkedés-vizsgálatokat Pearson X 2 módszerével végeztük el [4., 90. o.]. A számítások eredményét a 4. táblázat „A" vizsgálatnak megfelelő értékei foglalják össze. E táblázat oszlopai az azonos „kezdő hónapú", de különböző hosszúságú, míg a sorok az azonos hosszúságú, de különböző „kezdő hónapú" időtartamokra vonatkozó minták adatait szemléltetik. A táblázat meggyőzően bizonyítja azt, hogy a r eloszlással történő közelítés a gyakorlat szempontjából teljesen megfelelő pontosságot ad. Az eloszlásfüggvények közötti összefüggések A közelítő-jellegű eloszlásfüggvény típusának megállapítása után sor kerülhetett a különböző hosszúságú és más-más időponttal kezdődő időtartamok alatt lehulló csapadékmennyiségek eloszlása közötti összefüggés vizsgálatára. Elsőként meg kell állapítani azt, hogy a valószínűségszámítás azon tétele értelmében, mely szerint a valószínűségi változók összegének várható értéke egyenlő a várható értékek összegével [2., 271. o.] : " M(»?i +%+...+ »?„)= M( %) + M(ry 2) + ... + + M(r;„), (4) a havi csapadékmennyiségek átlagának ismeretében, egyszerű összeadással bármely több hónapos csapadékmennyiség várható értéke meghatározható. v vt vn Kezdő időpont [A] JELKULCS [c] ldőtartalom\p\ Jel [ej Időtartalom 1 hónap 5 hónap 2 hónap 6 hónap 3 hónap —— 7 hónap •í hónap 8 hónap Jel Időtartalom 9 hónap 10 hónap 11 hónap 17 hónap Jel 1. ábra. A r eloszlás A paraméterének értékei 0uzypa 1. BemiUHU napaMempa A npu r pacnpedeAenuu [a] : cpeflHHe BeJimiHHbi, [b] : BpeMn Haqa/ia, [c] : ycnoBHoe o6o3HaMeHHe, [d]: nepnoA B Mecnuax, [e] : 3HaK Abb. 1. Werte des Parameters A der r Verteilung [a] : Durehschnittswerte, [6] : Anfangszeitpunkt, [c] : Zeichenerklarung, [d] : Zeitdauer in Monaten, [e] : Zeichen
