Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)

5. szám - Dr. Karádi Gábor: A szivárgási viszonyok alakulása a szabad szivárgási felület figyelembevételével

203 Hidrológiai Közlöny 1964. 5. sz. t A szivárgási viszonyok alakulása a szabad szivárgási felület figyelembevételével Dr. KARÁDI GÁBOK a műszaki tudományok kandidátusa Bevezetés A kúthidraulika két alapvető problémája — a kiit vízhozamának és a depressziós görbe alakjának meghatározása — még ma is változatlanul a kutatók érdeklődésének középpontjában áll. A kutatások lényegileg arra irányulnak, hogy a Dupuit elv alapján számított vízhozam és depressziós görbe mennyiben tekinthető megbízhatónak, illetve milyen hibalehetőséget rejt magában annak alkalmazása. Néhány évvel ezelőtt Csarnij professzornak sikerült szabatos módon igazolnia [1] azt, hogy a vízhozam maghatározására levezetett Q=nk

H

2~

k

2° In — r

n A

2 = nk r

0 egyre jobban eltérnek a hengerpalásttól, ami természetesen a depressziós görbe helyzetének megváltozását vonja maga után. A Dupuit elv alkalmazásából származó ellentmondás közvetlenül belátható a kút palástjánál érvényes kerületi feltételek vizsgálata alapján. Az 1. ábrát követve könnyen belátható, hogy az AB felület mentén a nyomómagasság értéke nem válV (1) Dupuit-féle képlet szabatos, ha a vízmozgás permanens, a talaj homogén és a kút teljesen lenyúlik a vízzáró rétegig. A képletben H az eredeti talaj vízmélységet, h

0 a kútban kialakuló vízmélységet, k a szivárgási tényezőt, E a kút hatósugarát ós r

0 a kút sugarát jelenti. Ugyanez azonban nem vonatkoztatható a Dupuit elv alapján adódó depressziós görbére, amelynek egyenlete (2) (h a depressziós görbe magassága a vízzáró réteg felett, a kút tengelyétől tetszőleges r távolságban) ugyanis abból a feltevésből kiindulva adódik, hogy V r az egyenlő ——|- z nyomómagasságok felületei függőleges palástú koaxiális hengerfelületek. A tapasztalatok és a differenciálegyenlet numerikus integrálása alapján végzett számítások [2, 3, 4] rámutattak arra, hogy ez a feltételezés elfogadható akkor, ha a vizsgált felület a kút tengelyétől r (1,5-4-2) II távolságban van. Kisebb r értékek esetében azonban számottevő hiba tapasztalható, mégpedig a hiba az r csökkenésével fokozódik. Ennek az az oka, hogy a kút közelében az egyenlő nyomómagasságok felületei tozik + 2 = const). Ugyancsak magától értetődik, hogy a depressziós görbe áramvonal. Minthogy a CauchyRieman feltótelek értelmében az áramvonalnak merőlegesnek kell lennie az egyenlő nyomómagasságok felületére, a depressziós görbe csak akkor csatlakozhat az A pontban a kút palástjához (a Dupuit elv értelmében ugyanis csatlakoznia kell), ha a görbének valahol inflexiós pontja lenne. Minthogy inflexió kialakulása lehetetlen, a depressziós görbe A pontbeli csatlakozása is kizárt. Ennek a körülménynek tulajdonítható az a gyakorlati megállapítás, hogy a kút palástján kívül kialakuló hk vízmélység nagyobb a kút h

0 vízállásánál, vagyis a depressziós görbe elszakadásának jelensége következik be. Sajnos az elszakadás jelensége szabatos elméleti megfontolások útján nem követhető, pontosabban a fellépő matematikai nehézségek miatt nincs mód zárt megoldásra. Borellinek, Nahrgangnak és Girinszkijnek ugyan sikerült numerikus úton néhány eredményt kapnia, ezek azonban csak egy meghatározott feladatra vonatkoznak. Rajtuk kívül csak Csarnij kísérelte meg [5, 6] a feladat elméleti úton történő megoldását, azonban kénytelen volt számos közelítést alkalmazni, amelyek hatása az eredmények megbízhatóságára pontosan nem értékelhető. A fennáló nehézségek miatt a kutatások túlnyomórészt tapasztalati úton haladtak, amennyiben a jelenséget irányító mennyiségek közti kapcsolatot kísérletek útján igyekeztek megállapítani. A javasolt tapasztalati összefüggések közös hiányossága az, hogy rendszerint egy viszonylag szűk tartományt ölelnek fel és ezért általánosításuk nehézségbe ütközik. Ezen túlmenően ezek az adatok elsősorban laboratóriumi kísérletekre vonatkoznak és tudomásom szerint nem került sor helyszíni vizsgálatok eredményeivel való egyeztetésre. Áramkép o valóságban Árnmkép Dupuit szerint 1. ábra. A kút körüli tényleges, illetve a Dupuit szerinti áramkép <Puzypa /. JJeücmeamejibHbiü onpedeAeHHbiü no JJwnyu (fjuAbmpaqaoHHbtü nomoK OKOAO K0A0dqa Fig. 1. Flow pattern around the well, actual conditions and those according to Dupuit Egyenlő nyornomag. felületek V _ Inflexió T A % liv hh Ju V//////SSSS h

k=h

0